Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Прочность. Сопротивляемость

Контурные интегралы в нелинейной механике разрушения при смешанных формах деформирования

Контурные интегралы в нелинейной механике разрушения при смешанных формах деформирования

Автор: Тартыгашева А.М.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 2, 2022 года.

Бесплатный доступ

Современные знания в области механики разрушения являются ключевыми при решении проблем безопасности и прочности объектов с трещиноподобными повреждениями различной природы происхождения. Нелинейная механика разрушения при анализе напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины базируется на одно- и двухпараметрическом подходах. Классические однопараметрические исследования предполагают изучение сингулярных величин, включающих контурный, независящий от пути интегрирования J -интеграл, коэффициент интенсивности напряжений (КИН) и т.д. Значения КИН и J -интеграла являются взаимозависимыми. Большой популярностью пользуются комбинированные методы на основе союза численных, экспериментальных и аналитических расчетов, которые позволяют получить максимально четкое описание параметров механики разрушения. Вычисление J -интеграла в конечно-элементных моделях методом реакций или напряжений является весьма эффективным, но для этого необходимы достаточно точные аналитические представления контурного J -интеграла. Существуют определенные ограничивающие условия при получении подобных формул. В многочисленных научных работах доказано, что J -интеграл в большинстве случаев не зависит от пути интегрирования, но весьма зависим от способов описания параметров напряженно-деформированного состояния, а также их производных, от размерности задачи и от степени удаления контура интегрирования от вершины трещины. В данной работе проведен обзор и приведены авторские исследования контурных интегралов в нелинейной механике разрушения для трех случаев: классическое решение Хатчинсона - Розенгрена - Райса (ХРР), контурные интегралы в градиентной теории пластичности и вычисление J -интеграла для общего случая, когда компоненты напряжений и перемещений являются функциями трех декартовых координат. Выведен обобщенный контурный J -интеграл, используемый для характеристики нелинейного амплитудного множителя.

Еще

Смешанные формы деформирования и разрушения, сингулярность в вершине трещины, трещина, нелинейная механика разрушения, инвариантность j-интеграла от пути интегрирования, контурный интеграл

Короткий адрес: https://sciup.org/146282466

IDR: 146282466   |   УДК: 539.42   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.02

Contour integrals in nonlinear fracture mechanics for mixed forms of deformation

Modern knowledge in the field of fracture mechanics is the first key knowledge in solving the problems of safety and strength of the objects with crack-like damages of the various origins. Nonlinear fracture mechanics in the analysis of the stress-strain state in the crack tip region is based on the one- and two-parameter approaches. The classical one-parameter studies involve the study of singular quantities, including a contour J -integral, independent of the path of integration, a stress intensity factor (SIF), etc. The values of the SIF and J -integral are interdependent. Combined methods are very popular, based on the union of numerical, experimental and analytical calculations, which make it possible to obtain the most clear description of the parameters of fracture mechanics. Calculation of the J -integral in finite element models, by the method of reactions or stresses, is very effective, but this requires sufficiently accurate analytical representations of the contour J -integral. There are certain limiting conditions when obtaining such formulas. In the numerous scientific works, it has been proved that J is an integral in the most cases does not depend on the path of integration, but is highly dependent on the methods of describing the parameters of the stress-strain state, as well as their derivatives, on the dimension of the problem and on the degree of distance of the contour of integration from the crack tip. In this paper, we review and present the author's conclusions of the contour integrals in nonlinear fracture mechanics for three cases: the classical Hutchinson - Rosengren - Rice solution (HRR), contour integrals in the gradient theory of plasticity, and the calculation of the J -integral for a general case when the components of stresses and displacements are the functions of three Cartesian coordinates. A generalized J- integral is derived and used to characterize a nonlinear amplitude fac.

Еще

Список литературы Контурные интегралы в нелинейной механике разрушения при смешанных формах деформирования

  • Гундина М.А. Энергетические инварианты в теории упругопластических трещин. - СПб.: Наука и техника, 2017. -Т. 16, № 4. - С. 355-362. DOI: 10.21122/2227-1031-2017-16-4355-362.
  • Матвиенко Ю.Г., Чернятин А.С., Разумовский И.А. Численный анализ несингулярных составляющих трехмерного поля напряжений в вершине трещины смешанного типа // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2013. -№ 4. - С. 40-48.
  • Dobrovolsky D.S. Criteria of Crack Resistance of Nonlinear Fracture Mechanics of Structural Elements // Intellekt. Sist. Proizv. - 2017. - Vol. 15, no 2. - P. 23-26.
  • Contour integral approaches for the evaluation of stress intensity factors using displacement discontinuity method / X. Cui [et al.] // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2017. -Vol. 82. - P. 119-129.
  • Heng Zhang, Pizhong Qiao On the computation of energy release rates by a peridynamic virtual crack extension method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -2020. - Vol. 363.
  • A complex-variable virtual crack extension finite element method for elastic-plastic fracture mechanics / A. Montoya [et al.] // Engineering Fracture Mechanics. - 2018. - Vol. 202. - P. 242-258.
  • "McMeeking R.M. Finite deformation analysis of crack-tip opening in elastic-plastic materials and implications of fracture // J. Mech. Phys. Solids. - 1977. - Vol. 25, no. 5. - P. 357-387.
  • Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. - 1967. - Т. 31, № 3. - С. 476-488.
  • Donato G.H.B., Moreira F.C. Validity limits of the one-parameter elastic-plastic fracture mechanics (J-integral) considering SE (B), C (T) and clamped SE (T) specimens // Procedia Structural Integrity. - 2018. - Vol. 13. - P. 1879-1887.
  • Райс Дж.Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин // Труды амер. общества инж. мех. - Сер. Е. - 1968. -Т. 35, № 4. - С. 340-350.
  • Rice J.R. A path Independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // ASME. - 1967.
  • Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968. - Vol. 16. - P. 1-12.
  • Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968. - Vol. 16. - P. 337-347.
  • Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968. -Vol. 16. - P. 13-31.
  • Nonlinear crack opening integral: Mode mixity for finite cracks / A.T. L'Armée [et al.] // Engineering Fracture Mechanics. -2017. - Vol. 186. - P. 283-299.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Characterization of crack tip stress fields in test specimens using mode mixity parameters // International Journal of Fracture. - 2014. - Vol. 185, no. 1. -P. 49-76. D0I.org/10.1007/s10704-013-9898-0
  • Захаров А.П., Шлянников В.Н., Иштыряков И.С. Пластический коэффициент интенсивности напряжений в задачах механики разрушения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2019. - № 2. - С. 100-115.
  • The elastic and plastic constraint parameters for three-dimensional problems / V.N. Shlyannikov, N.V. Boychenko, A.V. Tumanov, A. Fernandez-Canteli // Engineering Fracture Mechanics. - 2014. - Vol. 127. - P. 83-96.
  • Звягин А., Лужин А., Панфилов Д., Шамина А. Численный метод разрывных смещений в пространственных задачах механики трещин // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2021. - № 1. - С. 148-152.
  • Christer S., Eriksson K. The J-contour integral in peridy-namics via displacements // International Joural of Fracture. -2019. - Vol. 216. - P. 173-183.
  • Okada H. [et al.] J-integral computation for elastic-plastic materials with spatially varying mechanical properties // Engineering Fracture Mechanics. - 2019. - Vol. 207. - P. 181-202.
  • Razavia M.J., Majidib H.R., Bertoa F. Brittle fracture prediction of key-hole notched specimens by means of J-integral expression // Procedia Structural Integrity. - 2020. - Vol. 26. - P. 246-250.
  • Zou G., Chen H. Path-dependent J-integrals under mixed-mode loads of mode I and mode II // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2018. - Vol. 96. - P. 380-386.
  • Murakami S. Continuum Damage Mechanics: A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. - Dordrecht: Springer, 2012. - 423 p.
  • Richard H.A., Schramm B., Schrimeisen N.H. Cracks on Mixed Mode loading - Theories, experiments, simulations // International Journal of Fatigue. - 2014. - No. 62. - P. 93-103.
  • Shih C.F. Small scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems // Fracture Analysis ASTM STP 560. -1974. - P. 187-210.
  • Stepanova L.V. Stress-strain state near the crack tip under mixed-mode loading: Asymptotic approach and numerical solutions of nonlinear eigenvalue problems // AIP Conference Proceedings. -2016. - Vol. 1785 (030030). - P. 1300. DOI: 10.1063/1.4967051.
  • Torabi A.R., Abedinasab S.M. Brittle fracture in key-hole notches under mixed mode loading: Experimental study and theoretical predictions // Engineering Fracture Mechanics. - 2015. -No. 134. - P. 35-53.
  • Хамидуллин Р.М. Обзор теорий градиентной пластичности // Труды Академэнерго. - 2020. - №. 3. - С. 85-98. DOI: 10.34129/2070-4755-2020-60-3-85-98.
  • Shlyannikov V., Martínez-Pañeda E, Tumanov A. and Tartygasheva A., Crack tip fields and fracture resistance parameters based on strain gradient plasticity // International Journal of Solids and Structures. - 2021. - Vol. 208-209. - P. 63-82. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2020.10.015.
  • Mechanism-based strain gradient plasticity-I. theory / H. Gao, Y. Huang, W.D. Nix, J.W. Hutchinson // J MechPhys Solids. - 1999. -Vol. 47. - P. 128-152. DOI: 10.1016/S0022-5096(98)00103-3
  • Mechanism-based analysis / Y. Huang, H. Gao, W.D. Nix, J.W. Hutchinson // J MechPhys Solids. - 2000. - Vol. 48. DOI: 10.1016/S0022-5096(99)00022-8
  • Gudmundson P. A unified treatment of strain gradient plasticity // J MechPhys Solids. - 2004. - Vol. 52. - P. 1379-1406. DOI: 10.1016/jjmps.2003.11.002
  • Sevillano Numerical analysis of the indentation size effect using a strain gradient crystal plasticity model / D. González, J. Alkor-ta, J.M. Martínez-Esnaola, J. Gil // Comput Mater Sci. - 2013. -Vol. 82. - P. 314-319. DOI: 10.1016/j.commatsci.2013.10.004
  • Martínez-Pañeda E., Niordson C.F. On fracture in finite strain gradient plasticity // International Journal of Plasticity. -2016. - Vol. 80. - P. 154-167. DOI: 10.1016/j.ijplas.2015.09.009
  • Berdichevskii V.L., Sedov L.I. Dynamic theory of continuously distributed dislocations. Its relation to plasticity theory // J Appl Math Mech. - Vol. 31. - P. 989-1006. DOI: 10.1016/00218928(67)90203-1.
  • Fleck N.A., Hutchinson J.W. Strain gradient plasticity // AdvAppl Mech. - 1997. - Vol. 33. - P. 295-361. DOI: 10.1016/S0065-2156(08)70388-0
  • Fleck N.A., Hutchinson J.W. A reformulation of strain gradient plasticity // J MechPhys Solids. - 2001. - Vol. 49. - P. 2245-2271. DOI: 10.1016/S0022-5096(01 )00049-7
  • Fleck N.A., Hutchinson J.W., Willis J.R. Guidelines for constructing strain gradient plasticity theories // J Appl Mech. -2015. - Vol. 82 (071030). DOI: 10.1115/1.4030323.
  • Gurtin M.E. A gradient theory of small-deformation iso-tropic plasticity that accounts for the Burgers vector and for dissipation due to plastic spin // J MechPhys Solids. - 2004. - Vol. 52. -P. 2545-2568. DOI: 10.1016/jjmps.2004.04.010
  • Voyiadjis G.Z., Song Y. Strain gradient continuum plasticity theories: theoretical, numerical and experimental investigations // International Journal of Plasticity. - 2019. - Vol. 121. -P. 21-75.
  • Crack tip fields in strain gradient plasticity: the asymptotic and numerical analyses / J.Y. Chen, Y. Wei, Y. Huang, J.W. Hutchinson, K.C. Hwang // Eng. Fract. Mech. - 1999. -Vol. 64. - P. 625-648.
  • Shi M., Huang Y., Gao H., Hwang K.C. Non-existence of separable crack tip field in mechanism based strain gradient plasticity // Int. J. Solids Struct. - 2000. - Vol. 37. - P. 5995-6010.
  • The boundary-layer effect on the crack tip field in mechanism-based strain gradient plasticity / Y. Huang, H. Jiang, K.C. Hwang, M. Li // Int. J. Fract. - 2001. - Vol. 112. -P. 23-41.
  • Aliabadi M.H., Rooke D.P. Numerical Fructure Mechanics. // Kluwer Academic Publishers Dordrecht, The Netherlands and Computational Mechanics Publications, Southampton. -1991. - 276 p.
  • Aliabadi M.H., Rigby R.H. Decomposition of the mixed-mode J-itegral-revisited // Int. SolidsStructures. - 1998. - Vol. 35, no 17. - P. 20173-2099.
  • De Lorenzi H.G. Energy release rate by the finite element method // Eng. Fract. Mech. -1985. - Vol. 21. - P. 129-143. DOI: 10.1002/NME.1620240914
  • Dodds R.H. Jr. and Read D.T. Experimental and numerical studies of the J-integral for a surface flaw // International Journal of Fracture. - 1990. - Vol. 43. - 47-67.
  • Huber O., Nickel J., Kuhn G. On the decomposition of the J-integral for 3D crack problems // International Journal of Fracture. - 1993. - Vol. 64, no 4. - P. 339-348.
  • Nikishkov G.P., Atluri S.N. An equivalent domain integral method for computing crack-tip integral parameters in non-elastic, thermo-mechanical fracture // Engineering Fracture Mechanics. - 1987. - Vol. 26, no. 6. - P. 851-867.
  • Rigby R.H., Aliabadi M.H. Mixed-mode J-integral method for analysis of 3D fracture problems using BEM // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 1993. - Vol. 11. - P. 239-256. DOI: 10.1016/0955-7997(93)90026-H.
  • Туманов А.В., Шлянников В.Н. Расчетно-эксперимен-тальный метод определения констант уравнений накопления и развития повреждений приползучести // Труды Академэнерго. -Казань, 2018. - № 4. - С. 115-126.
  • Бойченко Н.В. Параметры поведения тел с трещиной в условиях ползучести // Труды Академэнерго. - Казань, 2017. -№ 1. - С. 104-118.
  • Shlyannikov V.N., Zakharov A.P. Multiaxial crack growth rate under variable T-stress // Engineering Fracture Mechanics. -2014. - Vol. 123. - P. 86-99.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V., Zakharov A.P. The mixed mode crack growth rate in cruciform specimens subject to biaxial loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2014. - Vol. 73. - P. 68-81.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V., Boychenko N.V. A creep stress intensity factor approach to creep-fatigue crack growth // Engineering Fracture Mechanics. - 2015. - Vol. 142. - P. 201-219.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Creep damage and stress intensity factor assessment for plane multi-axial and three-dimensional problems // International Journal of Solid and Structures. - 2018. - Vol. 150. - P. 166-183.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Creep crack growth assessment in terms of continuum damage mechanics // Matec Web of Conferences 165. - 2018. - No. 19003. DOI: 10.1051/matecconf/201816519003
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Creep-fracture resistance parameters determination based on stress and ductility damage models // Fatigue FractEng Mater Struct. - 2018. - Vol. 41. -P. 2110-2129. DOI: 10.1111/ffe.12766
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V., Boychenko N.V. Creep-fatigue crack growth rate assessment using ductility damage model // International Journal of Fatigue 116. - 2018. - P. 448-461.
  • Shlyannikov V.N. Creep-fatigue crack growth rate prediction based on fracture damage zone models // Engineering Fracture Mechanics. - 2019. - Vol. 214. - P. 449-463.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. The effect of creep damage formulation on crack tip fields, creep stress intensity factor and crack growth assessments // Fratturaed Integrita Strutturale. -2017. - Vol. 41. - P. 291-298. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.41.39
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp