Контурные интегралы в нелинейной механике разрушения при смешанных формах деформирования

Современные знания в области механики разрушения являются ключевыми при решении проблем безопасности и прочности объектов с трещиноподобными повреждениями различной природы происхождения. Нелинейная механика разрушения при анализе напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины базируется на одно- и двухпараметрическом подходах. Классические однопараметрические исследования предполагают изучение сингулярных величин, включающих контурный, независящий от пути интегрирования J -интеграл, коэффициент интенсивности напряжений (КИН) и т.д. Значения КИН и J -интеграла являются взаимозависимыми. Большой популярностью пользуются комбинированные методы на основе союза численных, экспериментальных и аналитических расчетов, которые позволяют получить максимально четкое описание параметров механики разрушения. Вычисление J -интеграла в конечно-элементных моделях методом реакций или напряжений является весьма эффективным, но для этого необходимы достаточно точные аналитические представления контурного J -интеграла. Существуют определенные ограничивающие условия при получении подобных формул. В многочисленных научных работах доказано, что J -интеграл в большинстве случаев не зависит от пути интегрирования, но весьма зависим от способов описания параметров напряженно-деформированного состояния, а также их производных, от размерности задачи и от степени удаления контура интегрирования от вершины трещины. В данной работе проведен обзор и приведены авторские исследования контурных интегралов в нелинейной механике разрушения для трех случаев: классическое решение Хатчинсона - Розенгрена - Райса (ХРР), контурные интегралы в градиентной теории пластичности и вычисление J -интеграла для общего случая, когда компоненты напряжений и перемещений являются функциями трех декартовых координат. Выведен обобщенный контурный J -интеграл, используемый для характеристики нелинейного амплитудного множителя.