Коррекция нелинейных искажений в цифровых формирователях сигналов

На современном этапе развития радиолокационных средств требуется создание многофункциональных и специализированных РЛС, способных быстро изменять свои характеристики вслед за быстроменяющейся целевой и помеховой обстановкой. Важнейшей составной

Однако ЦФС свойственны нелинейные искажения, возникающие за счет статических и динамических ошибок цифроаналогового преобразования и преобразования формируемого сигнала в аналоговом ключе.

Применение аналоговых ключей (АК) в цифровых формирователях зондирующих сигналов (ЦФЗС) обусловлено рядом причин.

Во-первых, верхняя граница рабочего диапазона современных ЦФЗС, не использующих однополосную балансную модуляцию (ОБМ), не превышает 1/(2 T д ), где T д – период тактового сигнала. Причиной тому является существенная неравномерность амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) цифроаналогового преобразователя (ЦАП), на частотах свыше 1/(2 T д ) (рис. 1 а ).

Повышение верхней границы рабочего диапазона ЦФЗС при помощи ОБМ [1] или компенсации боковых составляющих гармоник за счет вычисления выборок формируемого колебания в разные моменты времени [2] требуют наличия квадратурных каналов. К тому же наличие балансного сложения (или вычитания) на выходе не позволяет получить подавление противоположной боковой составляющей в широком диапазоне более чем на 40–50 дБ.

Стробирование формируемого сигнала в АК приводит к тому, что длительность его выборок на выходе АК ( U _ак) (рис. 2 в ) становится меньше, чем длительность его выборок на входе АК ( U цап ) (рис. 2 а ).

Основной лепесток АЧХ последовательно соединенных ЦАП и АК ( K ф _ао) расширяется (рис. 1 б ) по сравнению с АЧХ отдельно взятого ЦАП (рис. 1 а ), что позволяет существенно снизить неравномерность АЧХ ЦФЗС в целом. С учетом дискретного характера спектра формируемого сигнала это дает возможность при помощи полосового фильтра (ПФ) выделять его гармоники из дискретных подспектров, расположенных на частотах более высоких, чем 1/(2 T _д) (рис. 1 б ), тем самым увеличивая границы рабочего диапазона ЦФЗС без использования квадратурных каналов.

Во-вторых, при преобразовании цифровых отсчетов синтезируемого сигнала в аналоговые при помощи ЦАП неизбежно возникают динамические ошибки цифроаналогового преобразования, к которым относятся различия во времени включения и выключения уровней квантования ЦАП, а также проникновение управляющих сигналов ЦАП на его выход, через паразитные емкостные и индуктивные связи.

Динамические ошибки цифроаналогового преобразования приводят к появлению большого количества паразитных дискретных составляющих в рабочем диапазоне частот (рис. 1 а ). Причем уровень данных дискретных составляющих растет с увеличением соотношения синтезируемой и тактовой частоты и может достигать – 55–60 дБ.

Результаты исследований показали, что источником динамических ошибок является сигнал управления ЦАП [3]. Из чего следует, что подобные ошибки невозможно устранить известными методами коррекции, так как цифровой метод коррекции предполагает внесение корректирующих поправок в цифровые отсчеты формируемого сигнала, что в свою очередь приводит – 337 –

б)

Рис. 1. АЧХ ЦАП и спектр формируемого сигнала: а – АЧХ отдельно взятого ЦАП и спектр формируемого сигнала без коррекции; б – АЧХ последовательно соединенных ЦАП и АК, и спектр формируемого сигнала с коррекцией

Fig. 1. The amplitude-frequency characteristic of the digital-to-analog converter and a range of the formed signal: a – the amplitude-frequency characteristic of separately taken digital-to-analog converter and a range of the formed signal without correction; b – the amplitude-frequency characteristic of consistently connected digital-to-analog converter and an analog key, and a range of the formed signal with correction к изменению сигнала управления ЦАП, которому будут соответствовать уже новые значения динамических ошибок.

Используя то свойство динамических ошибок, что во временной области они совпадают с моментами переключения ЦАП из одного квантованного значения напряжения формируемого сигнала на его выходе в другое (рис. 2 а ), можно утверждать, что наиболее эффективным методом устранения данного вида ошибок является их стробирование. При этом под воздействием управляющего сигнала (рис. 2 б ) АК на время переходных процессов закрывается и отключает выход ЦАП от выхода ЦФЗС (рис. 2 в ). В результате спектр выходного сигнала очищается от динамических ошибок ЦАП (рис. 1 б ).

Рис. 2. Сигналы ЦАП: а – сигнал на выходе ЦАП; б – управляющий сигнал; в – скорректированный сигнал на выходе ЦАП

Fig. 2. Signals of the digital-to-analog converter: a – a signal at the exit of the digital-to-analog converter; b – the operating signal; c – the corrected signal at the exit of the digital-to-analog converter

В качестве элементной базы, которая в настоящее время применяется для построения АК, используются полевые транзисторы. Применение данного типа транзисторов обусловлено малым уровнем собственных шумов, соизмеримым с тепловым шумом, высоким входным сопротивлением, малыми токами утечки в цепи управления, свойством обратимости данных электронных приборов и высоким быстродействием.

В результате того, что сопротивление канала полевого транзистора нелинейно зависит от значений напряжения, действующего между стоком и истоком ( U _ЦАП) (рис. 2 а ), а также от значения между стоком и затвором ( U У ) (рис. 2 б ) [4], передаточная функция АК является нелинейной. Это приводит к появлению паразитных дискретных составляющих, кратных частоте синтезируемого сигнала (ω с ) в рабочем диапазоне частот (рис. 1 б ). Однако количество дискрет- – 339 –

Рис. 3. Графическое представление задачи коррекции нелинейных искажений сигнала на выходе АК

Fig. 3. Graphical representation of correction problem of nonlinear distortions of a signal at the exit of an analog key ных составляющих, требующих коррекции при правильно выбранной амплитуде входного напряжения, а также минимального дифференциального сопротивления канала транзистора, не превышает нескольких единиц.

Задача коррекции нелинейных искажений зондирующего сигнала на выходе АК сводится к тому, чтобы в схему формирования сигнала был добавлен некоторый элемент (корректор), передаточная функция которого являлась бы обратной (рис. 3, Н _к) передаточной функции АК (рис. 3, Н а к ). В таком случае результирующая передаточная функция корректора и АК будет представляться в виде прямой линии (рис. 3, Н_рез ), что уже говорит об отсутствии продуктов нелинейных искажений сигналов на выходе такой системы.

Линеаризацию результирующей передаточной функции можно осуществить путем применения как аналоговых, так и цифровых корректирующих устройств [5]. Однако аналоговая коррекция обладает рядом существенных недостатков. Основным из них является невозможность осуществления адаптивной коррекции при изменении параметров передаточной функции нелинейного элемента с течением времени под воздействием внешних факторов. Использование аналоговых элементов в корректирующих цепях также требует прецизионной настройки и точного подбора параметров электронных приборов. Из-за чего аналоговые корректоры, по сути, являются уникальными устройствами для каждого из образцов ЦФЗС, пусть даже и однотипных, что позволяет говорить о нетехнологичности такого подхода к коррекции нелинейных искажений.

Цифровые корректоры не имеют указанных недостатков, могут быть размещены непосредственно в формирователе цифровых отсчетов (ФЦО) ЦФЗС и обладать передаточной функцией, обратной передаточной функции АК. В таком случае задача коррекции нелинейных искажений, вносимых АК, сводится к определению параметров передаточной функции корректора.

Пусть передаточная функция АК аппроксимируется степенным полиномом, тогда дискретные отсчеты сигнала на его выходе представляются следующим выражением:

U ак = ² a ¹ r U ак вх ) , (1) r = 1

где U – отсчеты сигнала на входе АК; ar – коэффициенты степенного полинома, аппроксими-вх рующего передаточную функцию АК, идентифицировать которые можно по результатам измерения параметров продуктов, нелинейных искажений [6]; Uак – отсчеты сигнала на выходе АК.

Передаточная функция корректора также представляется степенным полиномом, и дискретные отсчеты! сигнала на его выходе, соответственно, таковы:

'

U к -^ квх Ь                            (2)

где jк - отсчеты сигнала на входе корректора; bi - коэффициенты степенного полинома, вх аппроксимирующего передаточную функцию корректора; U – отсчеты сигнала на выходе к корректора.

Так как используется цифровой метод коррекции, то корректирующее устройство размещается перед нелинейным элементом, коим является аналоговый ключ (рис. 4). В таком случае отсчеты формируемого сигнала на выходе аналогового ключа представляются следующим выражением:

D             D йак = Хаr-йK = XО'r- ^jj‘ квх

r

•                                                    (3)

Предполагая, что при определении параметров передаточной функции корректора, аппроксимируемой бесконечным в общем случае степенным рядом, удерживаем m первых его членов, выражение (3) с учетом формулы полинома [7] примет вид

R

U = ОЕЛ • ак r ^r = 1

Лаr   XCr(k1,k2^,,.)Ш2f -^rVrЬ r=1      ‘2+"* km = r где V = Uк - отсчеты формируемого сигнала, поступающие на вход корректора. вх

Из выражения (4) следует, что в соответствие ему можно поставить некоторый эквивалентный степенной полином:

m

U ак = : ^ 1 d j V ,                                                   ⁽⁵⁾

где d _j – некоторый коэффициент степенного полинома, аппроксимирующего результирующую передаточную функцию корректора и нелинейного элемента.

Н к                Н ак

Рис. 4. Схема размещения корректирующего устройства

Fig. 4. Scheme of the correcting device placement

Из (5) видно, что необходимым условием коррекции является соблюдение следующих равенств:

d 1 = 1; d j = 0 при j = 2, ^ m.                                          (6)

Это означает, что в выражении (5) результирующий коэффициент полинома при основной составляющей должен быть равен единице, а значения остальных результирующих коэффициентов должны равняться нулю.

В качестве примера предположим, что порядок полиномов, описывающих передаточные функции корректора и нелинейного элемента, ограничивается пятью. В таком случае, раскрывая в (5) выражения, стоящие под знаками суммы, и приводя подобные, получим:

U ак = a l b l • V +

+ ( a b 2 + a ₂ b ²) • V ² +

+ ( a b 3 + 2 a ₂ bb 2 + a ₃ b ³) • V ³ +                                            (7)

+ ( a₁ b₄ + 2 b b₃ + bb + з a ₃ b 2 b 2 + a ₄ bb • V ⁴ +

2    2    3    55

+ ( «11>5 + 2 a ₂( b i b 4 + b 2 Ь з ) + 3 а з (bЬ з + bb 2 ) + 4a4 bb ₂ + <1 5 b l ) • V .

Откуда, учитывая (6), т. е. приравнивая коэффициент при основной составляющей к единице, а остальные к нулю, получим, что коэффициенты корректора, с первого по пятый, описываются следующим выражениями:

,

b1 =- a1

^b 2 =    . ' ⁽ a 2^b1 ),

a

b 3 =   — • (2 < 2 b i b 2 + 6 3 bl),

a b4 =   — • (2 tl2bib 3 +

a

1), =(2 a, b, t). + 2 <<21>21>2 + 3 2 + a ri)5)). 5          214    223    31 3    312    41 251

a₁

Из (8) видно, что полученные выражения, начиная со второго, можно объединить следующим рекуррентным соотношением:

i)i =-!• mt ,C,k k,. k 2, _, km-D-Kk1 -ixk 2       ‘-j,(9)

а)1 =2                   12

где Ci (k 1,k2,.,k_m-i) =------i!полиномиальный коэффициент, при i = 2,m -1.

^k 1!^k 2!. ^km-1! 1 2 m1

В общем случае, выражение (9) представляет собой бесконечный ряд, однако с практической точки зрения целесообразно брать в рассмотрение ограниченное число членов ряда –m, но не менее чем количество дискретных составляющих в спектре искажений, уровень которых превышает допустимое значение.

Таким образом, обобщенная передаточная функция последовательно соединенных корректора и аналогового ключа представляется степенным рядом с новыми, результирующими коэффициентами. Удерживая конечное число членов ряда и учитывая, что условием коррекции является равенство единице результирующего коэффициента при линейном члене ряда и нулю при членах ряда с высшими степенями, получено рекуррентное соотношение для определения коэффициентов корректора.

В результате математического моделирования с использованием полученных выражений были рассчитаны спектры и показатели качества формируемых сигналов.

Основные результаты моделирования приведены на рис. 5 и 6.

Под литерами “а” отображены спектры идеально квантованных сигналов на выходе 10-раз-рядного ЦАП для соотношений синтезируемых и тактовых частот: 0,016 и 0,41. Под литерами “б” отображены спектры синтезируемых сигналов с нелинейными искажениями на выходе АК. Под литерами “в” отображены спектры синтезируемых сигналов с учетом цифровой коррекции нелинейных искажений, возникающих в АК.

Анализ результатов моделирования показывает, что предлагаемый метод цифровой коррекции нелинейных искажений достаточно эффективен, так как позволяет сделать следующее:

• 1.    Уменьшить дискретные составляющие спектра нелинейных искажений, тем самым увеличить реальный динамический диапазон ЦФЗС (ΔD), доведя его практически до потенциально достижимого значения, определяемого значением динамического диапазона идеального ЦАП (ΔDэ).

• 2.    Повысить качество синтезируемых сигналов, что выражается в уменьшении среднего квадрата ошибки формирования сигнала (σ) до значения, соизмеримого с уровнем шумов квантования.

Предлагаемый метод цифровой коррекции нелинейных искажений предполагает применение корректирующего устройства, размещаемого перед АК, что позволяет увеличить реальный динамический диапазон ЦФЗС и повысить качество синтезируемых сигналов.

Метод может быть использован для коррекции нелинейных искажений в ЦФЗС, используемых в радиолокации [8, 9], системах связи и высокоточной измерительной технике.

а)

б)

в)

Рис. 5. Спектры сигналов для соотношений синтезируемых и тактовых частот 0,016

Fig.5. Ranges of signals for ratios of synthesizable and clock rates 0,016

									Г,-70 МГц,
									1,-	170 Ml ц, ,- 87 лБ.

б)

в)

Рис. 6. Спектры сигналов для соотношений синтезируемых и тактовых частот 0,41

Fig. 6. Ranges of signals for ratios of synthesizable and clock rates 0,41