Корреляционно-регрессионный анализ как метод обоснования управленческих решений

В условиях рыночной экономики залогом успешного функционирования организации является принятие научно обоснованных и адекватных современным реалиям управленческих решений. Поскольку управленческое решение — это результат анализа, прогнозирования, оптимизации и аналитического обоснования выбора альтернативы из множества вариантов для достижения поставленной цели, то инструментальным средством для его принятия может быть одним из видов экономического анализа, в том числе и корреляционно-регрессионный анализ.

Корреляционно-регрессионный    анализ представляет собой совокупность методов регрессии и корреляции, характеризующих взаимосвязи между экономическими переменными. Построение и анализ корреляционной модели осуществляются поэтапно (предварительный анализ, сбор информации и первичная обработка, построение модели, оценка и анализ модели). Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа сущности изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

В зависимости от количества факторов различают простую (парную) и множественную регрессии. Парная регрессия – это регрессия между двумя переменными, то есть модель или уравнение вида (формула 1):

_               y X = f№                      (1)

где y _x - результативный признак;

x – факторный признак.

Множественная регрессия – это регрессия результативного признака с двумя и более числом факторов, то есть модель вида (формула 2):

^y x1,x2,.,xn    ^f (^Х 1 , ^Х 2 , . , ^Х п )                       ⁽²⁾

где y _x1,_x2,..,_xn — результативный признак;

Х 1 , х₂, ..., х _п - факторные признаки.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателями тесноты связи. Например, в линейной регрессии таким показателем является линейный коэффициент корреляции, который по модулю не должен превышать единицу (формула 3):

xy-xxy ^r xy=~^

где r _xy - линейный коэффициент корреляции;

y – результативный признак;

x – факторный признак.

Коэффициент детерминации показывает, какая часть колеблемости результативного признака объясняется изменением факторного признака, и определяется по формуле 4:

D _xy = r x22 _y X 100%                      (4)

где D _xy - коэффициент детерминации;

r _xy - коэффициент корреляции.

Также в ходе анализа исчисляется коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак, если факторный признак изменился на 1 %.

В качестве объекта исследования были отобраны 247 сельскохозяйственных организаций Краснодарского края, занимающихся производством и реализацией зерновых культур. Для математической модели были отобраны следующие признаки:

Y – прибыль от реализации на 1 ц зерна, руб.;

Х1 – урожайность зерна, ц/га;

X2 – трудоемкость производства зерна, чел.- ч;

X3 – оплата труда за 1 ц, руб.;

X4 – уровень товарности, %.

Математическая модель может быть описана следующим уравнением множественной регрессии (формула 5):

Y x = a

Y

0 + ax + a2x2 + азХ3 + a^x^

где ^x – результативный признак;

• ^{a 0} – свободный член уравнения;

• ^{a 1} , a ² , ^{a 3} , a ⁴ – коэффициенты регрессии.

Проведенные исследования показали, что отдельные факторы коррелируют с друг другом, следовательно, они были исключены из модели. В результате было получено следующее уравнение множественной регрессии:

Y = 89,47 + 6,31 x - 51,56 x ₂ + 2,15 x₄

Проанализировав полученные коэффициенты регрессии, можно сделать вывод, что при увеличении урожайности зерна на 1 ц/га прибыль от реализации на 1 ц зерна увеличится на 6,31 руб.; при увеличении трудоемкости производства зерна на 1 чел.-ч прибыль от реализации на 1 ц зерна снижается на 51,56 руб.; при увеличении уровня товарности на 1 % прибыль от реализации на 1 ц зерна возрастет на 2,15 руб.

Мерой колеблемости признаков служит коэффициент вариации. Он показывает относительное отклонение признака в статистической совокупности от среднего значения.

Коэффициент вариации служит для изучения однородности совокупности, а также для сравнения колеблемости признака в разных совокупностях. Если коэффициент вариации больше 33,3 %, то изучаемая совокупность неоднородна по данному признаку, а сам признак обладает высокой колеблемостью и наоборот.

Анализ таблицы 1 позволил выявить, что по данной совокупности хозяйств урожайность и уровень товарности обладают низкой колеблемостью (17,9 % и 23,3 % соответственно), а остальные показатели, включенные в математическую модель, обладают высокой колеблемостью.

Наиболее значительной колеблемости подвержена трудоемкость производства зерна, чел.- ч, колеблемость которой составила 90,3 %.

Чтобы оценить тесноту связи между результативными и факторным признаками необходимо оценить коэффициенты корреляции (общий и парные), рассчитав которые, получим:

r1 = 0,403; r2 = -0,143; r4 = 0,274

Таким образом, связь между прибылью от реализации зерна на 1 га площади и урожайностью прямая средняя, с трудоемкостью – обратная слабая, с уровнем товарности прямая слабая.

Таблица 1 – Колеблемость факторов, влияющих на финансовые результаты от реализации зерна

Показатель	Среднее значение	Среднее стандартное отклонение	Коэффициент вариации, %
	Xi   Y ,	° i	V V Y   Xi ,
Прибыль (убыток) от реализации на 1 ц зерна, руб. ( Y )	234,64	171,12	72,9
Урожайность зерна, ц/га ( Х1 )	54,75	9,80	17,9
Трудоемкость производства зерна, чел.- ч ( Х2 )	0,31	0,28	90,3
Уровень товарности, % ( X4 )	85,78	19,96	23,3

Множественный коэффициент корреляции показывает связь между всеми факторными и результативным признаками. Связь между прибылью от реализации на 1 ц зерна и всеми факторными признаками, включенными в математическую модель, – прямая средняя, так как R = 0,475.

Чтобы оценить, в какой мере колеблемость результативного признака зависит от влияния факторных признаков, используется коэффициент детерминации, рассчитанный по формуле 6:

D = R ² - 100

В наших расчетах коэффициент детерминации составляет 0,226 или 22,6 %. Это означает, что колеблемость прибыли от реализации на 1 ц зерна на 22,6 % зависит от колеблемости факторных признаков, включенных в математическую модель.

Чтобы выяснить относительное влияние факторных признаков на изменение результативного, целесообразно рассмотреть коэффициенты эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится результативный признак при увеличении факторного на 1 %.

В нашем исследовании коэффициенты эластичности рассчитаны по формуле 7:

X i

Э = a i • y

Рассчитав коэффициенты эластичности, получим: Э1 = 1,47

Э2 = -0,07

Э4 = 0,79

Анализируя полученные коэффициенты эластичности, мы видим, что при увеличении урожайности зерна на 1 % прибыль от реализации на 1 ц зерна увеличится на 1,47 %; при повышении трудоемкости производства зерна на 1 % прибыль от реализации на 1 ц зерна уменьшится на 0,07 %; с ростом уровня товарности зерна на 1 % прибыль от реализации на 1 ц зерна возрастет на 0,79 %.

Для характеристики относительного влияния факторов на изменение результативного показателя рассматривают β -коэффициенты, которые показывают, на сколько величин средних квадратических отклонений изменяется результативный признак при увеличении факторного на одно среднее квадратическое отклонение. Чем больше величина βi при i -м факторе, тем сильнее влияние i -го фактора на изменение результативного признака. Рассчитав β -коэффициенты, получим следующие результаты:

β1 = 0,361; β2 = -0,084; β4 = 0,250

Так как по модулю самый меньший β -коэффициент | β2 | = 0,084, то самое слабое влияние на изменение прибыли от реализации 1 ц зерна по изучаемой совокупности сельскохозяйственных организаций оказывает трудоемкость; а самое сильное влияние – урожайность | β1 | = 0,361.

Корреляционно-регрессионный анализ, сам по себе не вскрывает полностью всех причинно-следственных связей. Основой его адекватности является качественный анализ, основанный на учете специфики и особенностей сущности исследуемых социально-экономических явлений и процессов.

На основе проведенного корреляционно-регрессионного анализа можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на изменение прибыли от реализации зерна оказывает урожайность. Для повышения урожайности зерновых культур сельскохозяйственным организациям Краснодарского края необходимо применять достижения научно-технического прогресса (инновационные методы в системе удобрений и защиты растений от вредителей; технологиях выращивания зерновых культур), а также повышать уровень товарность более рентабельных зерновых культур [4,5]. Предлагаемые мероприятия способны значительно повысить урожайность зерновых культур в сельскохозяйственных организациях региона, что приведет к росту прибыли от реализации выращиваемой продукции.