Корреляционные функции полей напряжений и деформаций в микронеоднородных средах
Автор: Ташкинов М.А., Михайлова Н.В.
Статья в выпуске: 4, 2016 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена разработке метода вычисления полей микроструктурных напряжений и деформаций в многокомпонентных средахна основе вычисления статистических характеристик локальных полей напряжений и деформаций в компонентах, позволяющих учитывать заданные геометрические и физико-механические свойства компонентов. Исследуются представительные объемы структурно-неоднородных материалов, состоящие из нескольких компонентов. Предполагается, что компоненты являются однородными и изотропными. Для описания внутренней геометрии и оценки пространственного взаимодействия между микроструктурными компонентами используется набор структурных моментных функций различных порядков. Поведение отдельных компонентов микроструктуры при нагружении представительного объема оценивается с помощью статистических характеристик локальных полей напряжений и деформаций. В качестве характеристик процессов деформирования использованы статистические моментные функции полей напряжений и деформаций в компонентах неоднородной среды. Аналитические выражения для статистических моментов и корреляционных функций полей напряжений и деформаций находятся с помощью статистического осреднения интегродифференциальных уравнений, содержащих моментные функции и получаемых на основе решения стохастических краевых задач в упругой и упругопластической постановке. Рассмотрены некоторые частные случаи типичных неоднородных сред со случайной микроструктурой. Построены корреляционные функции напряжений и деформаций для разреженных структур со сферическими и эллипсоидальными полыми включениями в упругом и упругопластическом случае. Проведено исследование и выбор аппроксимирующих зависимостей для полученных корреляционных функций. Полученные численные результаты могут использоваться дляоценки механического поведения микроструктурных компонентов неоднородной среды при нагружении, а также для предсказания момента начала разрушения.
Пористые материалы, упругопластическая краевая задача, случайная структура, моментные функции, поля напряжений и деформаций, функция грина, статистическое осреднение
Короткий адрес: https://sciup.org/146211651
IDR: 146211651 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.03
Список литературы Корреляционные функции полей напряжений и деформаций в микронеоднородных средах
- Buryachenko V. Micromechanics of heterogeneous materials. -New York: Springer, 2007. -686 p.
- Rasool A., Böhm H.J. Effects of particle shape on the macroscopic and microscopic linear behaviors of particle reinforced composites//International Journal of Engineering Science. -2012. -Vol. 58. -P. 21-34 DOI: 10.1016/j.ijengsci.2012.03.022
- Mishnaevsky Jr. L., Derrien K., Baptiste D. Effect of microstructure of particle reinforced composites on the damage evolution: probabilistic and numerical analysis//Composites Science and Technolog. -2004. -Vol. 64. -Iss. 12. -P. 1805-1818 DOI: 10.1016/j.compscitech.2004.01.013
- Yu M., Zhu P., Ma Y. Effects of particle clustering on the tensile properties and failure mechanisms of hollow spheres filled syntactic foams: A numerical investigation by microstructure based modeling//Materials & Design. -2013. -Vol. 47. -P. 80-89 DOI: 10.1016/j.matdes.2012.12.004
- Torquato S. Random heterogenous materials, microstructure and macroscopic properties. -Springer, 2001. -701 p.
- Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1976. -400 с.
- Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, 1997. -288 с.
- Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. -Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. -208 с.
- Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. -М.: Наука, 1970. -139 с.
- Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. -Киев: Наукова думка, 1985. -302 с.
- Beran M. J. Statistical continuum theories. -New-York: Wiley. Intersci. Publ., 1968. -493 p.
- Болотин В.В., Москаленко В.К К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композиционных материалов//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1967. -№ 3. -С. 106-111.
- Хорошун Л.П. Методы случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред//Прикл. механика. -1978. -Т. 14. -Вып. 2. -С. 3-17.
- Сараев Л.А., Глущенков В.С. Неупругие свойства многокомпонентных композитов со случайной структурой. -Самара: Самарский университет, 2004. -163 c.
- Ghossein E., Lévesque M. Homogenization models for predicting local field statistics in ellipsoidal particles reinforced composites: Comparisons and validations//International Journal of Solids and Structures. -2015. -Vol. 58. -P. 91-105 DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.12.021
- Jiao Y., Stillinger F. H., Torquato S. Modeling heterogeneous materials via two-point correlation functions. II. Algorithmic details and applications//Physical Review. -2008. -Vol. 77. -No. 3. -P. 031135 DOI: 10.1103/PhysRevE.77.031135
- Computational microstructure characterization and reconstruction for stochastic multiscale material design/Yu. Liu, M. Steven Greene, W. Chen, D.A. Dikin, W.K. Liu//Computer-Aided Design. -2013. -Vol. 45. -P. 65-76 DOI: 10.1016/j.cad.2012.03.007
- Lee H., Gillman A.S., Matouš K. Computing overall elastic constants of polydisperse particulate composites from microtomographic data//Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -2011. -Vol. 59. -Iss. 9. -P. 1838-1857 DOI: 10.1016/j.jmps.2011.05.010
- Берестова С.А., Хананов Ш.М. О некоторых путях становления структурно-феноменологических теорий в механике деформируемого твердого тела//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2010. -№ 4. -С. 17-28 DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.12
- Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. -Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. -480 с.
- Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. -М.: Наука, 1984. -116 с.
- Ташкинов М.А., Вильдеман В.Э., Михайлова Н.В. Метод последовательных приближений в стохастической краевой задаче теории упругости структурно-неоднородных сред//Механика композиционных материалов и конструкций. -2010. -Т. 16. -№ 3. -С. 369-384.
- Tashkinov M. Statistical characteristics of structural stochastic stress and strain fields in polydisperse heterogeneous solid media//Computational Materials Science. -2014. -Vol. 94. -P. 44-50 DOI: 10.1016/j.commatsci.2014.01.050
- Tashkinov M.A. Methods of Stochastic Mechanics for Characterization of Deformation in Randomly Reinforced Composite Materials//Eds. V.V. Silberschmidt, V.P. Matveenko. Mechanics of Advanced Materials. -Springer. -P. 43-78 DOI: 10.1007/978-3-319-17118-0_3
- Ташкинов М.А. Стохастическое моделирование процессов деформирования упругопластических композитов со случайным расположением включений с использованием моментных функций высоких порядков//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 3. -С. 163-185 DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.09
- Ташкинов М.А. Моделирование упругого поведения многокомпонентных композиционных материалов с использованием приближенных решений стохастических краевых задач//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. -№ 3. -С. 165-181 DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.12
- Ташкинов М.А. Статистические характеристики полей напряжений и деформаций в компонентах композитов со сферическими включениями при различных видах макрооднородного напряженно-деформированного состояния//Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета: моногр./под ред. В.Я. Модорского. -Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. -C. 172-192.
- Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для дисперсий деформаций в фазах композита//Механика композиционных материалов и конструкций. -2001. -Т. 7, № 4. -С. 427-433.
- Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. -М.: Наука, 1984. -116 с.
