Корреляционный анализ рождаемости и численности населения в Орловской области за 2004-2014 годы

Корреляционный анализ – это группа статистических методов, направленная на выявление и математическое представление структурных зависимостей между выборками [4].

Одной из важнейших задач статистики является изучение существующих связей между явлениями. Проведем анализ взаимосвязи численности населения от факторного признака – рождаемости в Орловской области на протяжении 2004-2014 гг.

Таблица 1 – Исходные данные о рождаемости и численности населения в Орловской области за 2004-2014 гг.

Год	Число родившихся, тыс. чел.	Численность населения, тыс. чел.
2004	7,726	850,016
2005	7,232	835,165
2006	7,492	822,096
2007	7,926	811,389
2008	8,353	805,207
2009	8,447	798,855
2010	8,687	793,144
2011	8,204	785,592
2012	8,718	781,281
2013	8,524	775,826
2014	8,440	769,980

Для определения формы связи между показателями построим эмпирическую линию регрессии. Так как в данной совокупности независимым признаком является рождаемость, а результативным – численность, то ось X – количество родившихся в Орловской области за год, а ось Y – численность сельского населения Орловской области на конец этого же года.

Построим график зависимости на графике 1.

Число родившихся,тыс. чел.

Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости численности населения от рождаемости в Орловской области в 2004-2014 гг.

Анализ точек, расположенных на поле графика позволяет сделать вывод о том, что между изучаемыми факторами существует линейная зависимость, которая математически выражается уравнением прямой линии:

Y = a + bx (1)

где yx - теоретическое значение результативного признака, х – факторный признак, а – параметр уравнения (не имеет экономического смысла), b – Коэффициент регрессии.

Параметры уравнения регрессии а и b определим путем решения системы нормальных уравнений[3]:

^ y=an+b^\

^ ух =а ^ х +b ^ х²

Таблица 2 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой

Год	X	Y	Расчетные величины
			X 2	Y 2	X x Y
2004	7,726	850,016	59,691	722527,200	6567,224
2005	7,232	835,165	52,302	697500,577	6039,913
2006	7,492	822,096	56,130	675841,833	6159,143
2007	7,926	811,389	62,821	658352,109	6431,069
2008	8,353	805,207	69,773	648358,313	6725,894
2009	8,447	798,855	71,352	638169,311	6747,928
2010	8,687	793,144	75,464	629077,405	6890,042
2011	8,204	785,592	67,306	617154,790	6444,997
2012	8,718	781,281	76,004	610400,001	6811,208
2013	8,524	775,826	72,659	601905,982	6613,141
2014	8,44	769,98	71,234	592869,200	6498,631
Итого	89,749	8828,551	734,734	7092156,723	71929,190

{ 8828,551 = 89 , 749 b + 11a

1 71929,19 = 89749 a + 734,734 b

11а = 8828,551 – 89749 b a = 802,596 – 8,159 b

89,749 x (802,596 - 8,159 b) + 734,734 b = 71929,19

72032,188 – 732,262 b + 734,734 b = 71929,19

2,472 b = -102,996

b = -41.665 тыс. чел.

Подставив b в одно из уравнений системы, найдем параметр а:

11a+89,749 ×( -41,665 ) =8828,551

11a = 12552,995

а = 1141,178 тыс. чел.

Уравнение зависимости численности населения от численности родившихся будет иметь вид:

Ух = 11441,178 – 41,665x;

Таким образом, исходя из полученного уравнения можно сделать вывод о том, что при увеличении рождаемости на 1 тыс.чел. число жителей Орловской области уменьшится на 41,665 тыс.чел. Для оценки силы связи признаков у и х найдем средний коэффициент эластичности, представляющий собой показатель силы связи фактора x с результатом у , показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1 %:

х

Э=b у

Для этого определим средние значения признаков:

∑ х i х=

n

∑у у= i

n х=89,749=8,159 тыс.чел.

;                                   8828,551

у=         =802,596 тыс.чел.

Вычислим коэффициент эластичности:

8,159

Э=-41,498        = -0,422

802,596

Это означает, что при увеличении рождаемости на 1% численность населения Орловской области снизится на 0,422%.

Для измерения тесноты связи в статистике используют коэффициент корреляции, характеризует тесноту связи между двумя случайными величинами на основе линейной зависимости: [2]

ху-х × у

(σ_х × σ_у )

где - σ_x и σ_y среднее квадратичное отклонение.

∑ ху ху=

n

71929,19

ху=         =6539,017 тыс . чел .

734,734

Oy=  -------- х       11

- ( 8,159 ) 2 =0,474 тыс.чел.

а у = |^ - ( У ) 2

7092156,723

а_у=  -----^-- ( 802,596 ) 2 =24,108 тыс.чел.

В итоге находим коэффициент корреляции:

_ 6539,017 - 8,159 х 802,596

= -0,15917

R      0,474 х 124,108

Связь между признаками прямая. Определим силу связи в соответствии со шкалой Чеддока. В связи с тем, что связь является прямой отрицательной, то коэффициент корреляции находится в пределах от 0 до -1:

R<-0,3 – связь слабая;

• - 0,3

• - 0,5

• - 0,7

• R >-0,9 – связь очень сильная.

В соответствии со шкалой Чеддока связь характеризуется как слабая.

Изменение результативного признака у обусловлено вариацией факторного признака х. [1] Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации D, характеризующий долю вариации (дисперсии) результативного признака y , объясняемую регрессией, в общей вариации (дисперсии) y .:

D = R² х 100%              (10)

D = (-0, 15917)2 х 100% = 2,5%.

Следовательно, вариация численности населения на 9 % объясняется вариацией рождаемости, а остальные 91 % численности населения Орловской области обусловлены изменением других факторов.

Результаты корреляционного анализа свидетельствуют о том, что при увеличении рождаемости на 1 тыс.чел. число жителей Орловской области уменьшится на 41,665 тыс.чел.

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении рождаемости на 1% численность населения Орловской области снизится на 0,422%. Вариация численности населения на 9 % объясняется вариацией рождаемости, а остальные 91 % численности населения Орловской области обусловлены изменением других факторов.