Корреляционный анализ уровня оплаты труда

Изучение явлений во взаимосвязи означает установление причинной зависимости между ними: одно явление (или фактор) выступает причиной, а другое – следствием.

Корреляционная связь – это неполная связь, которая проявляется при изучении достаточно большого числа единиц совокупности. При корреляционной связи изменение аргумента Х на определенную величину дает несколько значений функции У.

Коэффициент корреляции показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем результативный признак при изменении факторного на одно его среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

r _ Xy-xy oyVy ^xy xy = —

Х = — n____

° x

° y

=J^?-(Xl2

= №~(уУ

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. Если R = 1, то связь между факторами функциональная, если R = -1, то связь между факторами обратная функциональная.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент. Для линейной связи коэффициент эластичности рассчитывается следующим образом:

3 = b*X

y

Коэффициент детерминации показывает, какой процент вариации результативного признака определяется вариацией факторного признака и рассчитывается по следующей формуле:

D = R2 * 100

При криволинейных зависимостях степень тесноты связи между факторами определяется с помощью индекса корреляции (корреляционного отношения):

R=J1-

Д в ²

Д о ²

Д 2 _ ТЛу-у)²

^Дв        п

Д 2 _ КУ ^ -У)²

^До        п

Рассчитанные параметры уравнения связи по выборочной совокупности не обязательно являются достоверными. Необходимо установить существенность выявленной зависимости и статистическую надежность коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

Для определения пределов колебаний коэффициента корреляции рассчитывается предельная ошибка:

1-R ²

^Ш ^ = 4^

где: R – коэффициент корреляции;

• n – объем совокупности;

• k – число параметров уравнения регрессии;

n-k – число степеней свободы вариации.

С целью установления статистической надежности коэффициента корреляции принимается нулевая гипотеза о том, что в генеральной совокупности зависимость между факторами отсутствует. Для этого рассчитывается Т-критерий Стьюдента:

Т*=^

Если Т ф > Т_т – нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами отвергается. Коэффициент корреляции является статистически надежным.

Если Тф ≤ Тт - нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами принимается. Коэффициент корреляции является статистически надежным. Это означает, что в выборочной совокупности связь существует, но полученные параметры не могут распространяться на генеральную совокупность.

Таблица- Исходные данные для корреляционного анализа и расчетные величины

Предприятие	Среднесписочная численность работников, чел. (х)	Среднегодовая з/п, тыс. руб. (у)	Расчетные величины
			X2	xy	У х	У2
ООО «Родные просторы»	19	12,1	361	229,9	8,7	146,4
ООО Орел-АгроПродукт	545	8,2	297025	4469	30,3	67,3
ООО «Арта»	62	13,1	3844	812,2	10,5	171,6
ООО «Кромские сады»	31	15,1	961	468,1	9,2	228,0
ООО «Наш континент»	20	12,2	400	244,0	8,7	148,9
с/х «1 мая»	5	8,1	25	40,5	8,1	65,6
с/х «Заря»	28	9,5	784	266	9,1	90,3
ТнВ Медведь и К	10	16,5	100	165,0	8,3	272,3
ОАО «Кромские черноземы»	243	13,9	59049	3377,7	17,9	193,2
ООО «Макеево»	20	14,6	400	292,0	8,7	213,2
ООО «Время»	10	12,1	100	121,0	8,3	146,4
ООО «Маслово»	463	15,5	214369	7176,5	26,9	240,3
ООО «Авангард»	43	12,9	1849	554,7	9,7	166,4
ООО «Звягинки»	46	10,4	2116	478,4	9,8	108,2
ООО «Троицкое»	14	7,5	196	105,0	8,5	56,3
ОАО ОПХ Красная Звезда	90	9,9	8100	891,0	11,6	98,0
ЗАО «Березки»	172	12,4	29584	2132,8	15,0	153,8
ООО Фирма Ока	21	10,3	441	216,3	8,8	106,1
ООО «Хлебороб»	125	15,6	15625	1950,0	13,0	243,4
ООО Масловские сады	44	11,2	1936	492,8	9,7	125,5
ФГУП Орловское	37	12,8	1369	473,6	9,4	163,9
ФГУП Стрелецкое	251	14,3	63001	3589,3	18,2	204,5
Итого	2299	268,2	701635	28545,8	268,2	3409,6

Исходя из условия задачи, определяем факторный признак (x) – среднесписочная численность работников и результативный  (y)  – среднегодовая заработная плата. Можно сказать, что между изучаемыми факторами существует линейная зависимость, которая математически выражается уравнением прямой линии:

Ух = a + bx

Для определения параметров a и b используется способ наименьших квадратов, основное требование которого заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений (y i ) от теоретических значений ( ^{~ y x} ) равна (стремится к) min.

!(У ; -У х )² ^ ^min

Параметры уравнения регрессии определяются путем решения системы нормальных уравнений:

na + b l x =

a l x + b l x²

¹ У

= l xy

'22 a + 2299 b = 268,2

* 2299 a + 701635 b = 28545,8 '50578 a + 2299 b = 268,2

*50578 a + 701635 b = 28545,8

-699336b = -28277,6

b = 0,041

Подставляя значение b в любое из уравнений системы можно найти параметр a.

a = 7,906

Уравнение регрессии будет иметь вид:

у = 7,906 + 0,041x

Коэффициент регрессии показывает, что в данной совокупности хозяйств с увеличением среднесписочной численности работников среднегодовая заработная плата будет расти на 0,041%.

Определим коэффициент эластичности:

104,5 12,2

Э =

= 8,6

Таким образом, с изменением уровня среднесписочной численности работников на 1 % среднегодовая заработная плата в среднем изменится на

8,6%.

Определим тесноту связи между изучаемыми признаками. Для этого применим коэффициент корреляции.

^ x

\ 701635

\ 22

(104,5)2 = 144,8

R =

'■'

1297,5

3409,6

—--(12,2)2 = 2,5

- 104,5 * 12,2

144,8 * 2,5

= 0.006

Основываясь на полученных данных, можно говорить о том, что связь между факторами отсутствует, так как коэффициент корреляции равен 0. Дальнейшие расчеты бессмысленны.

Таким образом, мы рассмотрели зависимость между среднесписочной численностью работников и среднегодовой заработной платы работников с помощью корреляционного анализа.

"Экономика и социум" №4(13) 2014