Критические замечания к статье Г.Б. Малыкина “Эффект Саньяка. Корректные и некорректные объяснения”

Показано, что в критикуемой работе [1] при вычислении разности времен ∆t ′ распространения встречных волн во вращающейся системе отсчета K ′ , именно эта величина ответственна за эффект Саньяка, а не величина ∆t , измеренная в лабораторной системе отсчета K , не совсем корректно выполнено преобразование времени при переходе от лабораторной системы отсчета K к вращающейся системе отсчета K ′ , приведшее, таким образом, к неверному истолкованию опытов Саньяка. Это, видимо, позволило автору работы [1] считать эффект Саньяка чисто спецрелятивистским эффектом, а введение эфира излишним и преобразования Лоренца

, как это положено в СТО,

неподвижного светоносного ошибочным. Так вместо t+ -RΩl+ /c2 t- -RΩl- /c2

∆ t ′ = "7  2 2 2^-"7 =—

V 1 - R ² Ω ² / c ² V 1 - R ² Ω ² / c ²

было использовано преобразование ∆t′ = ∆tV1-R2Ω2 /c2 , являющееся частным случаем преобразования времени Лоренца, когда во вращающейся системе отсчета K ′ отсчет времени ведется одними и теми же часами, расположенными в одной и той же точке пространства.

В декабрьском номере “УФН” за 2000 год [1] была опубликована статья Г.Б. Малыкина “Эффект Саньяка. Корректные и некорректные объяснения”, в которой были подвергнуты критике нерелятивистские способы объяснения эффекта Саньяка, и было дано объяснение эффекта Саньяка в рамках СТО. Аналогичная статья под названием “Специальная теория относительности и эффект Саньяка” была опубликована на страницах журнала УФН в 1988 году А.А. Логуновым и Ю.В. Чугреевым [2], значительно предшествовавшая по времени публикации [1], где также утверждалось, что эффект Саньяка полностью находится в компетенции СТО и для этого не нужна ни ОТО, ни сверхсветовые скорости. Хотя в 2001 году автором этих строк в журнале “Известия 94

вузов. Физика” была уже опубликована статья [3], показывающая ошибочность релятивистских способов объяснения эффекта Саньяка. Однако в 2002 году на страницах журнала УФН появилась новая критическая статья Г.Б. Малыкина [4], которая подтолкнула автора этих строк в целях избежания недоразумений еще раз высказать свои критические замечания по этому поводу и подчеркнуть чисто эфирную природу эффекта Саньяка, как не подлежащему непротиворечивому объяснению в рамках СТО.

Но прежде хотелось бы заметить, что в работе [4] автор не столь категорично оспаривает спецрелятивистскую модель эффекта Саньяка, как в работе [1], видимо, какие-то сомнения одолевают. Он, наконец-то, соглашается с тем, что если проводить вычисление разности времен ∆ t ′ распространения встречных волн непосредственно во вращающейся системе отсчета K ′ , именно эта величина ответственна за эффект Саньяка, то, на первый взгляд, действительно может возникнуть некоторое недоразумение. Он соглашается с тем, что фазовые скорости встречных волн v _Φ′^± во вращающейся системе отсчета K ′ , вычисленные в рамках СТО, равны между собой и, казалось бы, разность времен распространения встречных волн в этой системе отсчета также должна была бы равняться при этом нулю, что и означало бы отсутствие эффекта Саньяка в СТО. Однако далее эту ситуацию он пытается сравнить с парадоксом Зенона о стреле, хотя последний никакого отношения к этой ситуации (искусственно созданной в рамках СТО) не имеет.

Итак, вот что пишет автор работы [1] на стр. 1327: “…Рассмотрим эффект Саньяка в самом общем виде – для произвольного типа волн, распространяющихся в произвольной среде с фазовой скоростью vф± . Запишем выражения для длины пути l± 1) в лабораторной (неподвижной) системе отсчета K , где специальная теория относительности заведомо справедлива (знак плюс соответствует волне, направление которой совпадает с направлением вращения, знак минус – волне, распространяющейся в противоположном направлении):

l ^± = 2 π R ± R Ω t ^± , (1)

v ф ± R Ω

v ^± =                   ²)

^ф   1 ± v _ф R Ω / c ²

Здесь R – радиус кольца, Ω – угловая скорость вращения, c –

. ±      ±    ± скорость света в вакууме, t — l / vф - времена, затрачиваемые встречными волнами на обход кольца…”. Далее автор [1] пишет:

“...Согласно (1) и (2) времена t ± есть

±_ 2 п R ( 1 ± v _ф R Q / c ²) t = v _ф ( 1 - R ² Q ²/ c ² ) '

Разность времен распространения встречных волн составит

A t — t ⁺ — t

4nR 2Q c2 (1 — R2 Q2 / c2)

Это, что касается расчета разности времен At распространения встречных волн в лабораторной системе отсчета K , которая, однако, к релятивистскому эффекту Саньяка никакого отношения не имеет.

Для нахождения разности времен A t распространения встречных волн в самой вращающейся системе отсчета K', именно эта величина ответственна за эффект Саньяка, а не величина A t (подавляющее большинство физиков-релятивистов считают, что именно величина A t является эффектом Саньяка и нахождение A t при этом необязательно), автор [1] использует не преобразование Лоренца

_А , ,₊ ,-   t ⁺— R Q l ⁺ / c ²    t ^— — R Q l ^— / c ²

At' — t,+ — t' — ,        = — ,        = —

V1 — R ² Q ² / c ² V1 — R ² Q ²/ c ² ,

— A t 1 — R ² Q 2 / c c'

4 n R ² Q / c c-

1 — R ² Q 2 / c c'

как положено, а преобразование

4n R 2Q c 2V1 — R 2 Q 2 / c c1

A t' — A t 1 — R 2 Q 2/ c г являющееся частным случаем преобразования времени Лоренца, когда в системе отсчета K' отсчет времени ведется одними и теми же часами, расположенными в одной и той же точке пространства, откуда и делает заключение о полном соответствии эффекта Саньяка СТО.

Однако в действительности применительно к ситуации [1], была просто выбрана такая завуалированная постановка задачи, что волны после обхода интерферометра снова замыкаются в источнике (источник и приемник совмещены), но линейные координаты встречных волн по отношению к линейной координате источника при этом получают дополнительное приращение на величину ± 2πR , что уже делает применение формулы (5) не вполне законным. Это, видимо, и смутило автора [1], что линейные координаты волн являются циклическими, а события испускания и встречи волн с источником в системе отсчета K ′ периодически пересекаются. Однако, применительно к ситуации [1] волны теоретически могут пересекаться не только в самом источнике, откуда были испущены, но и в диаметрально противоположной точке интерферометра. В этом случае источник и приемник явно разнесены в пространстве (линейные координаты волн по сравнению с линейной координатой источника в этом случае явно получают дополнительное приращение на величину ± πR ) и пользоваться частным преобразованием времени (5) вообще нельзя, так как оно выходит явно Преобразование Лоренца l′± = l±-RΩt± , R′=R, за пределы своей применимости.

t ^± - R Ω l ^± / c ² z ′ = z , t ′^± =

1 - R ² Ω ²/ c ²

■J1 - R ² Ω ² / c ²

применительно к этому случае приводит к отрицанию

существования эффекта Саньяка в СТО. В этом можно убедится, если в преобразование Лоренца (6) подставить не линейные координаты источника l± = RΩt± , а линейные координаты встречных волн l± = RΩt± ± πR в момент их встречи с приемником, в результате которого получится

∆ t ′ = t ′⁺ - t ′^-

= ∆ t л/1- R ² Ω ² / c ²

-

2 π R ² Ω / c ²

1 - R ² Ω ² / c ²

откуда с учетом формулы (4) получается ∆ t ′ = t ′⁺ - t ′^- = 0 , а не (5). События, неодновременные в системе отсчета K ( ∆ t ≠ 0 ), в системе отсчета K ′ одновременны ( ∆ t ′ = 0 ) в полном соответствии с эйнштейновской относительностью одновременности событий, что приводит к отрицанию существования эффекта Саньяка в СТО.

Теперь прежде чем вернуться снова к круговой траектории распространения лучей в опыте Саньяка, сделаем еще несколько замечаний в адрес работы [1].

Итак, первое, величина v _Φ ^± в уравнении (2) не определена, видимо, автором [1] подразумевалась скорость волн в лабораторной системе отсчета K .

Второе, величина v _Φ в формулах (2) и (3) не определена.

Вероятнее всего, под этой величиной автором работы [1]

подразумевалась скорость волн во вращающейся системе отсчета K' , но тогда эту величину надо было обозначить соответствующим образом через штрихованную величину v ф , чтобы не было путаницы (возможно, это и типографская опечатка).

Третье, из работы [1] не совсем ясно, вращается среда вместе с интерферометром или нет. Судя по всему, вращается.

Четвертое, не понятно, зачем нужно было находить скорости встречных волн v ф в лабораторной системе отсчета K , которые никакого отношения к эффекту Саньяка не имеют. За эффект Саньяка отвечает скорость v ф± волн (в обозначении автора [1] v _ф ) во вращающейся системе отсчета K' , а она уже по условию задачи задана и равна: v ф = ± v ф и не зависит от направления. Релятивистский эффект Саньяка в СТО равен нулю уже по определению. Обратное релятивистское преобразование скорости

±    vΦ± - RΩ v =----:------— , являющееся следствием преобразования

^Φ    1 - v _Φ ^± R Ω / c ²

Лоренца (6), как отношение l '± / 1 '± = dl '± / dt ‘ ± , действительно приводит к этой исходной скорости v ф± = ± v ф . Волны, испущенные в системе отсчета K' в обход интерферометра в противоположных направлениях, вернутся к источнику одновременно независимо от направления. В собственной системе отсчета K' интерферометр покоится, вращается лабораторная система K с угловой скоростью — Q в противоположном направлении.

Пятое, в формулах (1) и (2) перед величиной Q стоит почему-то знакопеременный знак ± , тогда как интерферометр вращается относительно системы отсчета K только в одном направлении и имеет один знак вращения. Надо было автору [1] условиться, какому же знаку соответствует вращение. Кроме того, в формуле (1) величина 2 п R записана с положительным знаком, хотя волны по условию задачи распространяются в противоположных направлениях и имеют противоположные знаки ± .

Шестое, утверждение автора [1]: “. Запишем выражения для длины пути l± в лабораторной (неподвижной) системе отсчета K , где специальная теория относительности заведомо справедлива...” совершенно сбивает с толку. Что значит в лабораторной (неподвижной) системе отсчета K ? Относительно чего неподвижной? Ведь, в системе интерферометра неподвижна система отсчета K ′ , вращается система отсчета K , а в СТО все системы отсчета неразличимы? Почему же тогда для преобразования скорости волн при переходе от вращающейся системы отсчета K ′ , где, по мнению автора [1], СТО не справедлива, к неподвижной лабораторной системе отсчета K , автор [1] использует чисто спецрелятивистское преобразование скорости (2)? Но ведь сложение скоростей (2), использованное автором [1], это есть не что иное, как отношение величин l ± /t ± = dl ± / dt ±, полученное из преобразования Лоренца

чисто спецрелятивистского

l ^±

l ′^± + R Ω t ′^±

4 1 - R ² Q² / c² ’

R = R ‘ , z = z ‘ ,

t ^±

t ‘ ± + R Q l^,± / c ²

V1 - R ² Q² / c ² ,

а оно справедливо только тогда, когда обе системы отсчета равноправны и везде выполняется СТО. Тогда надо было автору найти преобразование скорости, справедливое для перехода от вращающейся системы отсчета к неподвижной.

Седьмое, как раз именно релятивистский закон сложение скоростей и приводит к отрицанию существования эффекта Саньяка в СТО. Просто автор [1], сказав “а”, не сказал “б”. Он нашел только скорости vΦ± встречных волн в системе отсчета K , которые, однако, не имеют никакого отношения к эффекту Саньяка. Если бы он, однако, и дальше продолжил бы свои вычисления и с помощью обратного релятивистского преобразования скорости

±    vΦ± - RΩ vΦ =             ( являющегося

1 - v ф R Q / c¹

следствием преобразования

Лоренца (6)) нашел бы фазовые скорости v _Φ′^± встречных волн в самой вращающейся системе отсчета K ′ , именно они ответственны за эффект Саньяка, то получил бы, что они не зависят от направления и равны: v _Φ′ ^± = ± v _Φ′ . Волны, испущенные в системе отсчета K ′ в обход интерферометра в противоположных направлениях, вернутся к источнику одновременно независимо от направления, что и означает отсутствие эффекта Саньяка в СТО. А нахождение скоростей встречных волн в лабораторной системе отсчета K совершенно не понято?

Теперь, после некоторых замечаний, вернемся снова к нашей круговой траектории распространения лучей в опыте Саньяка по заданному радиусу R и рассмотрим эффект Саньяка с точки зрения

СТО. Пусть, как и в работе [1], интерферометр (система отсчета K ' ) заполнен прозрачной средой с показателем преломления n и вращается относительно лабораторной системы отсчета K с угловой скоростью + О по ходу часовой стрелки. Разумеется, относительно системы отсчета K' вращается лабораторная система отсчета K с такой же угловой скоростью - О , направленной в противоположном направлении, в СТО обе системы отсчета равноправны. В начальный момент времени t = t = 0 из источника, расположенного неподвижно во вращающейся системе отсчета K ' в точке с начальной координатой 1 = 0 , испускаются в противоположных направлениях световые волны (в момент времени t = t = 0 начальные координаты волн в системах отсчета K и K ' равны нулю 1 ‘ ( 0 ) = 1 "( 0 ) = 0 ). Здесь индексом “+” помечен луч, распространяющийся в направлении вращения интерферометра, а индексом “ — ” луч, распространяющийся против вращения. По определению фазовые скорости встречных волн в “системе интерферометра” заданы и равны между собой: v ф± = ± c / n = ± v ф , т.е. не зависят от направления распространения и, таким образом, уже изначально отрицают существование эффекта Саньяка в СТО. На этом можно было бы считать доказательство законченным, однако, из чисто методических соображений продолжим.

С точки зрения лабораторного наблюдателя K волны, испущенные источником в противоположных направлениях, распространяются (в плоскости платформы интерферометра) по окружности заданного радиуса R со скоростью

± =   v ф± + R О   = ± v ф + R О

.

^ф = 1 + v ф± R О / c ² = 1 ± v ф R О / c ²

Линейные координаты 1 ± ± волн в лабораторной системе K в ± моменты времени t встречи с источником составят:

1 ± ( t ± ) =± 2 п R + R О t ±                                    (9)

(обратите   еще раз внимание не:     1 ± ( t ± ) =+ R О t ± ,   а:

1 ± (t±)=±2пR + RОt±). Времена t±, затрачиваемые встречными волнами на обход интерферометра, с точки зрения лабораторного наблюдателя K , определяются, таким образом, как и в работе [1], таким же выражением (3), только в данном случае величина vф будет обозначена через vф. С точки зрения лабораторного наблюдателя K события встреч волн с источником неодновременны. Волна, для которой направление обхода совпадает с направлением вращения, приходит к источнику в лабораторной системе отсчета K позже, чем волна, для которой оно противоположно (источник успевает переместиться на расстояние + RΩt±).

Однако, с точки зрения “вращающейся” системы отсчета K ′ эти события одновременны: A t' = t ‘ + — t ‘ - = 0 и v ф± = ± v ф . В этом можно убедиться, если в преобразование Лоренца (6) подставить значения линейных координат событий встреч встречных волн с источником (9) и (3), в результате которого получится:

l ,± =       ± ^{2 п} R ----- , r , = r , z , = z , t , ± =---- ^{2 n R}        , (io)

V1 — R ² Q ² / c ²                           v ф V1 — R ² Q ² / c ²

откуда следует, что At‘ = 0. Во вращающейся системе отсчета K‘ неодновременным с точки зрения системы отсчета K событиям (9) и (3) соответствуют одновременные события (10), как и должно быть в соответствии с эйнштейновской относительностью одновременности событий. Именно это обстоятельство и является камнем преткновения в СТО и приводит к отрицанию существования эффекта Саньяка.

Можно убедиться, что скорости встречных волн в системе отсчета K ′ действительно равны между собой: vΦ′ ± = ±vΦ′ и не зависят от направления. Чтобы убедиться в этом, нужно поделить пройденное волной линейное расстояние l′± из (10) на время t′± , в результате получится vф± = l '± /1'± = ±vф . Эту же скорость можно найти и из v± -RΩ vΦ′ =

1 — v ф R Q / c ²

релятивистского преобразования скорости которое является следствием преобразования

Лоренца (6).

Разумеется, к таким же отрицательным результатам приводит следующий ход рассуждений. Как мы говорили, с точки зрения системы отсчета K ′ вращается лабораторная система K против часовой стрелки со скоростью - Ω , интерферометр покоится, и нет никаких оснований полагать, что скорость волн теперь уже в покоящейся системе отсчета K ′ в противоположных направлениях должна быть анизотропной. Мы можем вообще забыть о существовании лабораторной системы отсчета K . Теперь лабораторной системой отсчета является система отсчета K ′ , источник волн и приемник (наблюдатель) расположены неподвижно в системе отсчета K'. Волны, испущенные в момент времени 1 ' = 0 из начальной точки с координатой l '±(0) = 0 в противоположных направлениях, вернутся к источнику в момент времени 12 , когда l'+(1 ‘) = ±2пR . Так как источник в “системе интерферометра” покоится, то моменты встреч ± волн с

± 2 п R источником, определяемые уравнением ± v _ф 1 ± =              , с

1 - R ² Q ²/ c ² точки зрения интерферометра одновременны (напоминаем, что эти же события с точки зрения системы K неодновременны), а это приводит к отрицанию существования эффекта Саньяка в СТО.

С другой стороны, однако, применительно к ситуации [1], СТО приводит к противоречию, т.е. если волны замыкаются в источнике (источник и приемник совмещены). С одной стороны, как мы видели, СТО приводит в этом случае к отрицанию существования эффекта Саньяка (см. формулу (10)), если мы рассматриваем события встреч волн с источником. С другой стороны, по собственным часам источника, событиям встречи источника с ± волнами (не путать с событиями встречи ± волн с источником, первые как мы убедились (см. формулу (10)), произошли одновременно) соответствуют разные времена l * ± = 0, R = R, z * = z, 1 * ± = 1 ±. 11 - R2^2 = 2ПR(1 ± vф RQ Zc22. (11) c 2     v ф V1 - R 2 Q 2/c г

Именно такой результат и был получен в работе [1]. Этот результат получается из преобразований Лоренца (6), если в преобразование Лоренца вместо значений линейных координат волн: l ± = ±2пR + R Q1 ±;  1 ± подставить значения линейных координат источника: l ± =+ RQ1 ±; 1 ± . Именно частное решение (11), которое применительно к ситуации [1] чисто случайным образом совпало с эффектом Саньяка, и преподносится автором [1] как спецрелятивистский эффект Саньяка, а не релятивистское решение (10), получаемое в соответствии с эйнштейновской относительностью одновременности событий, которое приводит к отрицанию существования эффекта Саньяка. Таким образом, мы видим, что работа [1] полностью ощибочна и единственной причиной возникновения эффекта Саньяка во вращающейся системе отсчета K является анизотропия скорости света, связанная с вращением интерферометра относительно неподвижного абсолютного пространства (эфира), как это и представлял себе Ж.

Саньяк.