Кручение призматических ортотропных упругопластических стержней

Автор: Буренин А.А., Сенашов С.И., Савостьянова И.Л.

Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau

Рубрика: Математика, вычислительная техника и управление

Статья в выпуске: 1 т.22, 2021 года.

Бесплатный доступ

Законы сохранения введены в теорию дифференциальных уравнений Э. Нетер более 100 лет назад и постепенно становятся важным инструментом исследования систем дифференциальных уравнений. Они не только позволяют качественно исследовать уравнение, но и, как показано авторами этой статьи, позволяют найти точные решение краевых задач. Для уравнений изотропной теории упругости законы сохранения впервые вычислены П. Олвером. Для уравнений теории пластичности в двумерном случае законы сохранения найдены одним из авторов этой статьи и использованы для решения основных краевых задач уравнений пластичности. Позднее оказалось, что законы сохранения можно использовать и для нахождения границ между упругими и пластическими зонами в скручиваемых стержнях, изгибаемых балках и деформируемых пластинах. В предлагаемой работе найдены законы сохранения для уравнений описывающих ортотропное упругопластическое состояние скручиваемого прямолинейного стержня. Предполагается, что сохраняющийся ток зависит линейно от компонент тензора напряжений. В работе найдена бесконечная серия законов сохранения, которая позволяет найти упругопластическую границу, возникающую при кручении ортотропного стержня.

Еще

Кручение стержней, краевые задачи, законы сохранения

Короткий адрес: https://sciup.org/148322021

IDR: 148322021   |   DOI: 10.31772/2712-8970-2021-22-1-8-17

Список литературы Кручение призматических ортотропных упругопластических стержней

  • Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 2001. 192 с.
  • Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math. Soc. 1988. P. 415-439.
  • Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Симметрии и законы сохранения. М. : Факториал, 1996. 380 с.
  • Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск : Наука, 1983. 239 с.
  • Сенашов С. И., Гомонова О. В., Яхно А. Н. Математические вопросы двумерных уравнений идеальной пластичности / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2012. 139 с.
  • Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math. Soc. 1988. P. 415-439.
  • Olver P. Conservation laws in elasticity 1. General result // Arch. Rat. Mech. Anal. 1984. Vol. 85. P. 111-129.
  • Olver P. Conservation laws in elasticity11.Linear homogeneous isotropic elastostatic // Arch. Rat. Mech. Anal. 1984. Vol. 85. Р. 131-160.
  • Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Упругое состояние пластины с отверстиями произвольной формы // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2016. № 3 (29). С. 128-134.
  • Сенашов С. И., Кондрин А. В. Разработка информационной системы для нахождения упруго-пластической границы стержней прокатного профиля // Вестник СибГАУ. 2014. № 4(56). С.119-125.
  • Сенашов С. И., Филюшина Е. В., Гомонова О. В. Построение упруго-пластических границ с помощью законов сохранения. // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 2. С. 343-359.
  • Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Об упругопластическом кручении стержня // Вестник СибГАУ. 2013, № 3(49). С. 100-103.
  • Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Elastoplastic Bending of Beam // J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics. 2014, No. 7(2). P. 203-208.
  • Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. On Elastoplastic Torsion of a Rod with Multiply Connected Cross-Section // J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics. 2015. No. 7(1). P. 343-351.
  • Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of elastoplastic boundary in problem of tension of a plate weakened by holes // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2019. Vol. 108. P. 7-10.
  • Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. M. : Наука, 1977. 416 с.
Еще
Статья научная