Квантование магнитного потока, создаваемого наночастицей магнетита

В предыдущих наших работах [1–3] методом ИК-спектроскопии обнаружена дискретность магнитных моментов наночастиц магнетита, и был измерен минимальный магнитный момент Р _мин = = 10^–19 Ам² [4]. Было предположено, что дискретность магнитного момента наночастицы связана с квантованием ее магнитного потока при комнатной температуре и что минимальному магнитному моменту наночастицы сопутствует минимальный магнитный поток, равный кванту магнитного потока f = 2·10^–15 Тл. Из опытов Джозефсона и квантового эффекта Холла известно, что квантуется магнитный поток, создаваемый током, протекающим по сверхпроводящему контуру. Так как токи, создающие магнитные моменты атомов, не затухают, можно считать, что они протекают по сверхпроводящим контурам и поэтому могут создавать квантующиеся магнитные потоки.

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ КОНТУРЫ КАК ИСТОЧНИКИ СОЗДАВАЕМОГО НАНОЧАСТИЦЕЙ МАГНИТНОГО МОМЕНТА И МАГНИТНОГО ПОТОКА

В работе [5] при описании элементарных круговых токов электронов, создающих магнитное поле в ферромагнетиках, использовано понятие "магнитного слоя", по которому эти токи циркулируют. Так как элементарные круговые токи не затухают, можно считать, что магнитный слой в кристаллах ферромагнетиков является сверхпроводящим. По аналогии можно предположить, что источником создаваемого наночастицей магнитного потока так же являются сверхпроводящие маг- нитные слои или магнитные контура, по которым циркулируют незатухающие токи электронов незаполненных оболочек атомов материала наночастицы, и что при достижении наночастицей в процессе химического синтеза критического размера L = Lo в ней возникает магнитный поток Ф, имеющий минимальное возможное значение, равное кванту магнитного потока f = h / (2e) = = 2·10–15 Вб, и минимальный магнитный момент Рмин. Для подтверждения этой гипотезы рассчитаем значение Ф при минимальном измеренном значении магнитного момента наночастицы Рмин и сравним его с f.

ОЦЕНКА МАГНИТНОГО ПОТОКА Ф , СОЗДАВАЕМОГО НАНОЧАСТИЦЕЙ, ИМЕЮ

ЩЕЙ МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ Р мин

Рассчитаем значение магнитного потока Ф внутри наночастицы при минимальном значении магнитного момента наночастицы Рмин = 10–19 Ам2. Представим участок сверхпроводящего магнитного контура, по которому в наночастице протекает круговой ток электронов J, полым цилиндром с площадью поперечного cечения S и длиной L, равной толщине сверхпроводящего слоя. Такой цилиндр, по боковой поверхности которого протекает ток J, имеет магнитный момент РJ = J · S Ам2, напряженность магнитного поля внутри Н = = (J / L) А/м и создает магнитный поток Ф = = µо · Н · S = µо · J · S / L = µо РJ / L. Если в эту формулу вместо магнитного момента кругового тока РJ подставить суммарный магнитный момент Р всех круговых токов наночастицы, то получим магнитный поток Ф, создаваемый всеми круговыми токами наночастицы: Ф = µо Р / L. Здесь L — эффективная толщина сверхпроводящего магнитного слоя, по которому протекают круговые токи. В наночастице магнетита магнитный поток создают магнитные моменты ионов Fe+2, расположенных в узлах подрешетки С кристаллической решетки. Можно предположить, что подрешетка С выполняет функцию сверхпроводящего магнитного слоя, а толщина подрешетки С и толщина сверхпроводящего магнитного слоя L сравнимы между собой. Исходя из этого, чтобы оценить L и найти создаваемый наночастицей магнитный поток при магнитном моменте Рмин, нужно определить толщину подрешетки С.

СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ МАГНЕТИТА

В кристаллической ячейке магнетита, согласно [6], имеется 8 ионов Fe+3, расположенных тетраэдрически (между 4 ионами О–2), и 8 ионов Fe+3, расположенных октаэдрически (между 8 ионами О–2). Тетраэдрические и октаэдрические ионы Fe+3 составляют подрешетки А и В. Имеется также 8 расположенных октаэдрически ионов Fe+2. Эти ионы составляют подрешетку С. По теории Нееля [6], между ионами внутри подрешеток А, В, С существует ферромагнитное обменное взаимодействие, приводящее к параллельной ориентации их спиновых магнитных моментов внутри подрешеток; между ионами подрешеток А и В существует антиферромагнитное обменное взаимодействие, приводящее к антипараллельной ориентации и взаимной компенсации их суммарных спиновых магнитных моментов, а между ионами подрешеток В и С существует обменное взаимодействие, приводящее к параллельной ориентации их суммарных спиновых магнитных моментов. В результате магнитный момент наночастицы равен суммарному спиновому магнитному моменту электронов ионов Fe+2, находящихся в подрешетке С, выполняющей функцию сверхпроводящего магнитного слоя, по которому протекают круговые токи, создающие магнитный момент и магнитный поток наночастицы. Оценим толщину подрешетки С.

СРАВНЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ПОДРЕШЕТКИ С

С АТОМНЫМ РАДИУСОМ ИОНА Fe⁺²

Как уже говорилось, в элементарной ячейке магнетита [6] имеются две подрешетки (А и В) с ионами Fe+3 и одна подрешетка (C) с ионами Fe+2, расположенными между ионами кислорода О+2. Из того, что расстояние между двумя соседними кристаллическими плоскостями, на которых располагаются разные ионы, равно сумме атомных радиусов этих ионов, следует, что на длине l элементарной ячейки магнетита умещаются 6 атомных радиусов кислорода, 4 атомных радиуса железа Fe+3 и 2 атомных радиуса железа Fe+2. Согласно [7], атомный радиус кислорода равен 7.3·10–11 м, железа Fe+3 — 7.4·10–11 м и железа Fe+2 — 8.4·10–11 м [7]. При этом размер кристаллической ячейки магнетита получается равным l = (6·7.3 + 4·7.4 + 2·8.4) × 10–11 м = (43.8 + + 29.6 + 16.8) · 10–11 м = 0.9 нм, что практически совпадает с табличным значением l = 0.84 нм [6]. Это совпадение подтверждает, что толщины подрешеток А, В, С магнетита близки к удвоенным атомным радиусам содержащихся в них ионов. Следовательно, толщину подрешетки С можно принять равной удвоенному атомному радиусу иона Fe+2, т. е. равной 0.168 нм.

ОЦЕНКА ТОЛЩИНЫ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО МАГНИТНОГО СЛОЯ, ПРИ КОТОРОЙ КВАНТУЕТСЯ МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Если толщину L сверхпроводящего магнитного слоя ионов Fe⁺², в котором движутся электроны, принять равной половине толщины подрешетки С, т. е. равной атомному радиусу иона Fe⁺², то подставив L = 8.4 · 10^–11 м и Р мин = 10^–19 Ам² в выражение для магнитного потока наночастицы, получаем магнитный поток Ф = 4π · 10^–7 · 10^–19 / (8.4 × × 10^–11) = 1.5·10^–15 Вб, который на 30 % меньше кванта магнитного потока. Если же принять толщину L сверхпроводящего магнитного слоя равной 0.75 атомного радиуса железа Fe⁺², т. е. L = = 6.3 · 10^–11 м, то магнитный поток, создаваемый наночастицей, получается равным кванту магнитного потока f = h / (2 e ) = 2 × 10^–15 Вб.

Таким образом, магнитный поток наночастицы равен одному кванту, если толщина слоя, в котором циркулируют 3d-электроны ионов Fe+2, создающие квант магнитного потока наночастицы, составляет 0.75 от атомного радиуса иона Fe+2.

РАЗМЕР НАНОЧАСТИЦЫ, СОЗДАЮЩЕЙ ОДИН КВАНТ МАГНИТНОГО ПОТОКА

Наночастица, создающая один квант магнитного потока, имеет измеренный методом ИК-спектроскопии минимальный магнитный момент Рмин = 10–19 Ам2. Разделив Рмин на удельный магнитный момент магнетита Руд= 4.8 · 105 Ам2 [8], получаем объем наночастицы V = (Рмин / Руд) = = 0.21 · 10–19 – 5 = 0.21 · 10–24 м3, откуда находим минимальный диаметр магнитной сферической наночастицы из магнетита d = (6V / π)–0.33 = = (0.4)–0.33 · 10–8 = 7.4 нм. Этот диаметр в несколько раз больше указанного в [8] ориентировочного минимального размера магнитной наночастицы, равного 1–2 нм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из материала, изложенного в настоящей статье, можно сделать вывод, что обнаруженная ранее дискретность магнитных моментов наночастиц является следствием квантования их магнитных потоков при комнатной температуре и что не может быть магнитных наночастиц из магнетита диаметром меньше 7.4 нм, т. к. создаваемый ими магнитный поток меньше одного кванта.