Банаховы решетки последовательностей и суммирующие отображения

Данная работа относится к теории положительных суммирующих операторов между банаховыми решетками, исследуя взаимодействие между специализированными пространствами последовательностей, операторными идеалами и методами тензорного произведения. Мы фокусируемся на пространствах положительных сильно p-суммируемых последовательностей ℓπp(X) и положительных безусловно p-суммируемых последовательностей ℓup,|ω|(X), используя их наряду с банаховой решеткой положительных слабо p-суммируемых последовательностей ℓp,|ω|(X). Эти инструменты применяются для представления и характеристики трех основных классов: положительных сильно (p,q)-суммирующих операторов, положительных (p,q)-суммирующих операторов и положительных (p,q)-ядерных операторов Коэна. Наше исследование позволяет получить новые свойства, включая характеристику положительных (p,q)-суммирующих операторов как тех, которые отображают положительные безусловно p-суммируемые последовательности в q-суммируемые последовательности, а также идентификацию положительного класса сильно (p,q)-суммирующих операторов с классом (p,q)-мажоризирующих операторов. Центральным достижением этой работы является унифицированная характеристика этих классов операторов посредством непрерывности тензорного произведения --- метода, хорошо зарекомендовавшего себя для линейных операторных идеалов, который мы теперь распространяем на контекст банаховых решеток. Мы характеризуем каждый класс непрерывностью ассоциированного тензорного оператора I⊗T:ℓp⊗αX→ℓq⊗βY для соответствующих тензорных норм α и β. Этот подход углубляет связи между суммируемостью, структурой порядка банаховых решеток и тензорными нормами.