Линейная модель международной торговли

В экономической теории существует множество различных методов и способов расчета экономических показателей. В данной статье речь пойдет о модели межотраслевого баланса В.В.Леонтьева.

Межотраслевой    баланс    представляет    собой    таблицу, характеризующую взаимосвязи между объектами экономической системы.

Модель межотраслевого баланса можно применить к международной торговле, для подсчета торгового бюджета страны, т.е. ее совокупных расходов и доходов.

Рассмотрим модель     межотраслевого баланса, на примере международной торговли, где вместо отраслей экономики будет рассмотрена торговля n-стран. Составим таблицу, где xij – часть бюджета, которую j-страна тратит на покупку товаров у i-страны.

	1	2	3		n	Y j=iXij
1	x 11	x 12	x 13		x 1n	X 1
2	x 21	x 22	x 23		x 2n	X 2
3	x 31	x 32	x 33		x 3n	X 3
n	x n1	x n2	x n3		x nn	X n
^ ^ 1=1 ^ ij	X 1	X 2	X 3		X n

Обозначим, J x. = X_t доходная часть страны i;

j = 1

^^Xy = Xj расходная часть страны j.

i = 1

Исходя из этой таблицы, введем матрицу коэффициентов aij, в которой xij xj

a_i j – доля бюджета X j , рассчитывается по формуле a

A=

a11	a12	a13 ■■	■ ^1n
a21	a22	a23 ■■	■ ^2n
a31	a32	a33 ■■	'■ ^3n
^ n1	^ n2	^ n3 ■■	■ ^nn

В таком случае справедливо равенство j^ a. = 1 , j=1,2,3,...,n.

i = 1

Матрица А называется структурной матрицей торговли, у которой сумма элементов ее любого столбца равна единицы. Тогда бюджет i– страны, будет вычисляться по формуле:

X i = a i1 x 1 + a i2 x 2 + a i3 x 3 + … + a in x n

Теперь, с помощью модели В.В.Леонтьева, на конкретном примере торговли трех стран найдем их бюджет, зная что сумма бюджетов равна 55000. Для этого:

• 1)   Составим структурную матрицу торговли

0,5   0,4 0,10,3

А=( 0,25 0,2 0,4 0,3)

0,25 0,4 0,50,4

• 2)   Находим ранг системы

  (

  
  

  ) -^

  0,8	0,2	0,6
  1	2,25	1,25
  0	0,35	0,15

  )

  
  

0,5 0,4 0,1 0,3 0,25 0,2 0,4 0,3 0,25 0,4 0,5 0,4

Ранг системы равен трем

• 3)    Решаем уравнение, имеющее вид:

  (

  
  

  0,5 0,4 0,1 0,3 0,25 0,2 0,4 0,3 0,25 0,4 0,5 0,4

  
  

  V ЧА )u

  
  

Ранг системы равен трем, следовательно одна из неизвестных является сободной переменной. Решаем систему методом Гаусса получаем:

Х 1 = ² c ; Х 2 = ⁶ c ; Х 3 = ⁴ c ; Х 4 =с

• 4)    Подставляем получившиеся значения в сумму бюджетов и находим величину с : c =1500, отсюда получаем искомые бюджеты четырех стран.

2. Мищенко М.В., Уфимцева Л.И. Математическое моделирование в курсе оптимальных решений // Материалы международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития 2012». Вып.3.

Х 1 = 1000; Х 2 = 18000; Х 3 = 12000; Х 4 = 15000

Итак, модель межотраслевого баланса, которая была применена к международной торговле имеет множество положительных сторон: она позваляет вычислить место и вас каждой страны в международной торговле, позвоняет найти пути подъема не только экономики отдельной страны, но и мировой экономики вцелом.