Линейно-периодические контактные задачи Герца для упругого полупространства

Рассматриваются пространственные контактные задачи для упругого полупространства, когда одна или две бесконечные периодические цепочки жестких штампов выстроены вдоль прямой линии. Задачи обобщают классическую контактную задачу Герца для единичного эллиптического штампа на упругом полупространстве, которая имеет точное решение. В линейно-периодическом случае суперпозиция ядер интегрального уравнения контактной задачи Герца дает расходящийся ряд гармонического типа. Следуя идее Е.А. Кузнецова о введении дополнительных (относительных) смещений, проводится регуляризация ядра путем добавления заданных периодических систем сосредоточенных сил (с тем же периодом, что и системы штампов), симметричных относительно систем штампов. Векторная сумма сил, приложенных к штампам, и дополнительных сил вне области контакта должна быть равна нулю. Это приводит к сходящимся рядам в ядрах интегральных уравнений. При неизвестных областях контакта для численного решения применяется метод Б.А. Галанова с введением специальных нелинейных операторов, позволяющий одновременно определить область контакта и контактные давления путем итераций по ньютоновской схеме для нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна. Нелинейность задач связана с тем, что область контакта заранее неизвестна и определяется из условия равенства нулю контактного давления на ее границе, что даже в задаче Герца приводит к нелинейной зависимости между характеристиками контакта. Рассматриваются системы штампов в форме эллиптических параболоидов. Рассчитаны области контакта, а также интегральные характеристики контакта (вдавливающие силы) в зависимости от осадки штампов и от расстояния между цепочками штампов и дополнительных сил. Для отладки программы используется точное решение задачи Герца. Показано, что для достаточно вытянутых вдоль оси цепочки штампов при усилении контакта (увеличении осадки штампов) наблюдается перколяция (слияние дискретных зон контакта) с образованием непрерывной бесконечно длинной зоны контакта.