Лингвистическое описание процесса технологической настройки сельхозагрегатов

Введение. При эксплуатации сложной техники одной из важных задач является технологическая настройка машины в условиях поступающей информации о состоянии внешних факторов, влияющих на параметры настройки. Большая часть информации, на основе которой принимается решение о параметрах технологической настройки, зачастую носит качественный или оценочный характер и может рассматриваться как нечёткая экспертная информация. Это обуславливает обращение к нечёткому моделированию, методология которого ориентирована на нечёткость информации, её приближённый характер, а также экспертный способ формирования решения. Подобная задача относится к классу неформализованных задач принятия решений, и перспективным направлением в её решении является разработка информационных систем поддержки принятия решений (экспертных систем) [1,2].

Целесообразность использования нечеткого описания задачи принятия решений при решении задач управления техно логическим процессом обусловлена следующими обстоятельствами.

• 1.    Имеющиеся ограничения на ресурсы моделирования (временные и стоимостные) не позволяют получить в принципе существующую четкую информацию и вынуждают пользователей применять нечеткие экспертные знания.

• 2.    Имеющаяся числовая информация не позволяет найти решение формальными методами при существующих ограничениях на ресурсы, но эксперт это решение, тем не менее, находит, используя свой опыт, который он может передать другому лицу, принимающему решение, в виде совокупности нечетких правил. Использование нечетких словесных понятий, которыми оперирует лицо, принимающее решение, позволяет ввести в рассмотрение качественные описания и учесть неопределенность задачи принятия решений, достигнуть полного описания всех факторов, имеющих отношение к данной задаче и не поддающихся количественному описанию.

Вопрос выбора адекватного формального языка является очень важным, поэтому следует отметить преимущества описания процесса принятия решений в сложной многоуровневой иерархической системе на основе теории нечетких множеств. Этот язык дает возможность адекватно отразить сущность самого процесса принятия решений в нечетких условиях для многоуровневой системы, оперировать с нечеткими ограничениями и целями, а также задавать их с помощью лингвистических переменных. Поэтому математический аппарат теории нечетких множеств целесообразно использовать как основной аппарат описания многоуровневой иерархической системы, к которой относится сложная техника, процессов принятия решений и контроля технологических процессов в сложных системах. Предлагаемый подход моделирования процессов принятия решений при проведении технологической настройки и корректировки технологических регулировок на основе нечетких моделей отвечает требованиям системного анализа - целостность рассмотрения сложной иерархической системы на основе учета основных элементов и процессов в си стеме и связей между ними и достаточная степень упрощения при моделировании, позволяющая адекватно отразить реальный процесс и учесть определяющие факторы в этой системе.

В нечётких моделях для формализации реальных систем используется лингвистический подход, а зависимость между множествами входных и выходных переменных описывается на качественном уровне в форме высказываний в виде продукционных правил. Формализация нечетких отношений признаков предметной области обеспечивается введением понятий нечеткой и лингвистической переменных, нечеткого множества и отношения. Первые два понятия обеспечивают переход от словесных описаний элементов задач принятия решений к числовым, другие два являются средством числового представления нечетких понятий и отношений [3].

Методика моделирования процесса принятия решений при технологической настройке, основанная на использовании аппарата нечетких множеств, содержит этапы: фаззификации, композиции и дефаз-зификации [4, 5] (рисунок 1).

Рисунок 1 - Обобщенная схема процесса принятия решений

На этапе фаззификации необходимо представить условия решения задачи в лингвистической форме.

На этапе композиции все нечеткие множества, назначенные для каждого терма каждой входной переменной, объединяются и формируется единственное нечеткое множество - значение для каждой выводимой лингвистической переменной. В результате использования набора правил - нечеткой базы знаний - вычисляется значение истинности для предпосылки каждого правила на основании конкретных нечетких операций, соответствующих конъюнкции или дизъюнкции термов в левой части правил.

Суть этапа дефаззификации заключается в выработке на основе нечеткого логического вывода конкретных рекомендаций по установлению конкретных значений регулируемых параметров машины.

Построим формально-логическую схему процесса принятия решений на основе анализа нечёткой экспертной информации согласно перечисленным выше этапам в общем виде:

{ Рхі, ДМ -Yi, G хі, M xi},

{^, 7vj;Gv,M ;, где P - наименование лингвистической переменной; T - множество её значений, или термов, представляющих собой наименование нечётких переменных, характеризуемых областью определения; G - синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т новых, осмысленных для данной задачи принятия решения значений лингвистической переменной; М - семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образуемому процедурой G, некоторую семантику путём формирования соответствующего нечёткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечёткую переменную.

В результате анализа рассматривается обобщенная модель предметной области «технологическая настройка» в виде композиции нечетких отношений рассматриваемых семантических пространств.

На этапе фаззификации рассмотрим задачу, когда в зависимости от возможных значений входной ситуации (Д) экспертом делается вывод о выходной ситуации (Д) (о значениях регулируемых параметров). Обозначим через ^Х^ множество значений входных параметров, т.е. совокупность значений факторов внешней среды, существенно влияющих на величину выходного параметра V (регулируемого параметра). Отметим, что в случае, когда процесс принятия решений имеет несколько выходных параметров, его можно представить в виде нескольких параллельных процессов с одним выходным параметром. Для решения поставленной задачи необходимо решить вопросы моделирования экспертной информации об отношениях рассматриваемых признаков, а также процедурах принятия решений.

В соответствии с логико-лингвистическим подходом [2, 6] создаются модели входных и выходных признаков X, V в виде семантических пространств и соответствующих им функций принадлежности:

Цк(хі, х₂, ..., Xi,) g(0; 1),

№(V1, v2, ..., Vj,) g(0; 1), где ц - функции принадлежности соответствующих лингвистических переменных; R - нечеткое отношение между факторами внешней среды и регулируемыми параметрами R{ Рхі, ДХ), X, Gxi, Мхі }хфү, Ту, Қ Gy, M/> V (x, v) eXx V.

Отношение R можно рассматривать как нечеткое множество на прямом произведении XxV полного пространства предпосылок X и полного пространства заключений V.

В результате фаззификации исследуемых признаков строятся ФП регулируемых параметров и внешних факторов. Будем рассматривать нормальные нечеткие множества, для которых высота равна 1, т.е. верхняя граница функции принадлежности равна 1 (supper) = 1). Нечеткие миохеЕ жества могут быть как унимодальными, т.е. цл(х) = 1 только на одном х из Е, так и имеющими область толерантности. Конкретный вид функции принадлежности определяется на основе различных дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой производной и т.д.) с учётом специфики имеющейся неопределённости. Решение задач математического моделирования сложных систем с применением аппарата нечетких множеств требует выполнения большого объема операций с разного рода нечеткими переменными. Для удобства исполнения операций, а также для ввода-вывода и хранения данных, желательно работать с функциями принадлежности стандартного вида. Одним Тх=^\Тг\ из эффективных методов аппроксимации нечетких множеств является аппроксимация с помощью функций (L-R)-THna. Как правило, эксперт выбирает подходящий график из стандартного набора функций, устанавливает параметры и при необходимости корректирует их.

Важным моментом при построении функций принадлежности является определение базового и расширенных терм-множеств. В общем случае базовое терм-множество лингвистической переменной имеет вид [7]:

7m1},ZG^={l,2,...,m).

Здесь ^ТІ,Х',СІ) - нечеткая пере менная, соответствующая терму Де Г; G - носитель нечеткого множества С;. Термы ЛП в соответствии с физическим смыслом определены на действительной оси R.

Для выбора оптимальной модели в качестве критерия согласованности целесообразно использовать показатели общей и парной согласованности. При анализе согласованности нечеткой экспертной ин-r min ц_и (x)dx

• 1    m J Vz=l,2,...,£

  /и и г max д, (x)dx

J V/=l,2,...^ 0

формации на первом этапе используют аддитивный и мультипликативный показатели общей согласованности, и по их величинам формулируется суждение о согласованности моделей экспертного оценивания. На втором этапе строится матрица парной согласованности моделей экспертов.

Общая согласованность множества моделей экспертного оценивания признака определяется аддитивным к и мультипликативным к показателями [8, 9]:

р min ц_п (x)dx

J Vi=l,2,...£

0______________________ г max ци (x)dx

J Уг=1,2,...Л

где l = l,2,...,m- номер терма, z = l,2,...,£-номер эксперта, д./л:) —ФП, которую задал z'-ый эксперт для /-го терма.

Показатель различия d между моделями двух экспертов, z-ro и у-го, в рамках /-го терма определяется как линейное расстояние (Хемминга) между нечеткими множествами с ФП ц,₇(*) и цДл) [2, 8]:

Матрица К¹^ парной согласованности моделей z-ro и у-го экспертов строится на основе показателей согласованности кц между моделями двух экспертов в рамках /-го терма [7, 10]:

(шт^Дх),^^)^

Очевидно, что на главной диагонали матрицы К¹^ стоят единицы, и матрица симметрична.

На основе матриц парной согласованности моделей, полученных для каждого из термов, находится матрица К_т согласованности моделей по всем термам. Ее элементы определяются формулой [7, 10, И]:

(4) m /.i где т - число термов.

Сформированная таким образом экспертная информация служит для получения обобщённых функций принадлежно сти, которые используются затем в системе нечёткого логического вывода.

Проиллюстрируем этап фаззифика-ции на примере выбора значения частоты вращения молотильного барабана зерноуборочного комбайна [12].

Известно, что на данный параметр существенное влияние оказывают такие факторы внешней среды, как урожайность, влажность хлебной массы, соломистость, засоренность. Анализ предметной области позволил установить лингвистическое описание рассматриваемых внешних факторов.

Кортеж лингвистической переменной «Урожайность-50» имеет вид: <Урожайность-50, ц/га [Менее 50, Примерно 50, Более 50}, [44-56] > УР ={УРМ50, УРП50, УРБ50}.

Кортеж лингвистической переменной «Влажность хлебостоя» имеет вид: <Влажность хлебостоя,% [Сухой; Нормальный, Влажный}, [0-30] > ВХ ={СХл, НОРХл, ВЛХл}.

Кортеж лингвистической переменной «Соломистость» имеет вид:

<Соломистость, % [Малая, Нормальная}, [40-70] > СОЛ=[МСОЛ, НСОЛ}.

Кортеж лингвистической переменной «Засоренность хлебостоя» имеет вид: <3асоренность хлебостоя, % [Низкая, Большая}, [0-40] > ЗХ =[НЗХ, БЗХ, %}.

Кортеж выходной лингвистической переменной «Частота вращения молотильного барабана для пшеницы-50» (т.е. для значения урожайности примерно 50 ц/га) имеет вид:

<Частота вращения молотильного барабана для пшеницы-50, об./мин [Очень низкая, Низкая, Ниже номинальной, Номинальная, Выше номинальной, Высокая, Очень высокая}, [620-940] > ЧВМБ =[ОНЧВМБ, НЧВМБ, ННЧВМБ, НЧВМБ, ВНЧВМБ, ВЧВМБ, ОВЧВМБ, об./мин}.

Оценки функций принадлежности лингвистических переменных дали 4 эксперта. Для описания термов использовались типовые функции трапециевидного и треугольного типов [2].

Трапециевидной формой нечеткого числа называют четверку X = {a,b,C,d}, где а (Ь) - нижняя (верхняя) граница нечеткого числа х на нулевом ос-уровне, с (tZ) - нижняя (верхняя) граница нечеткого числа х на единичном ос-уровне. Такому представлению соответствует функция принадлежности вида:

	' о, х-а	если если	х < а
			а	< X	< с
	с-а’
ц(т, a,b,c,d} = ■	1,	если	с	< X
	Ь — х
		если	d	< X	< b
	b-d’
	[ о,	если		X >	ь

Для представления крайних левого и правого термов использовались функции:

p(jc, а, Ь) = ■	' 1, Ь — х	если если	х < а а<х<Ь
	Ь — а’
	[ °’	если	х>Ь

ц(х, а, Ь) = ■ 0, х — а Ь — а’ 1, если х<а если а < х < b (6)

если х>b

Существенным является вопрос выбора количества термов лингвистических переменных. Сверху число термов ограничено соображениями точности измерения рассматриваемого параметра, следовательно, число термов не может быть большим. При малом числе термов затруднено выявление и описание взаимодействий данного фактора с показателями качества работы (такой случай приводит в вырождению исследуемой зависимости). Поэтому перед выбором оптимального количества термов проводится априорный анализ предметной области. Так, для лингвистической переменной «Влажность хлебостоя» выбрана трехтермовая модель, поскольку при влажности хлебостоя более 22%, что соответствовало бы терму данной лингвистической переменной - «очень влажный», уборка не производится. Помимо априорного анализа предметной области может быть использован апостериорный анализ, когда для выбора оптимального количества термов функции принадлежности используют величины аддитивных и мультипликативных показателей, а также матриц парной согласованности для моделей с разным количеством термов [13]. Результаты такого анализа необходимо сопоставлять с результатами определения оптимального числа термов ЛП методом минимизации средневзвешенного квадратического отклонения Ғт индивидуальных параметров, задаваемых экспертами, от усредненных значений этих параметров [2]. Из условия минимума Ғт определяют значения параметров обобщённой функции принадлежности:

=                ~alJ )2 min’

/=1 /=1    у=1

где Од и 0*1 - границы толерантности нечёткого числа |1//(х); 0.3 и ад - его левый и правый коэффициенты нечёткости соответственно; aj - их усредненные значения; со, - весовые коэффициенты экспертов.

Из необходимого условия экстремума функции Fm получаем: к а1, = ^(0^.

/=1

Таблица 1 - Значения коэффициентов a, 6, с, d в формулах (5) и (6) для функции принадлежности лингвистической переменной «Влажность хлебостоя», установленные различными экспертами

Вид терма	Значения параметров ФП
	1-й эксперт	2-й эксперт	3-й эксперт	4-й эксперт	УЗ
Левый	а = 0,15	а = 0,1	а = 0,15	а = 0,15	а = 0,1375
	6 = 0,3	6 = 0,4	6 = 0,35	6 = 0,45	6 = 0,375
	а = 0,15	а = 0,1	а = 0,1	а = 0,15	а = 0,1375
Центральный	6 = 0,8	6 = 0,75	6 = 0,8	6 = 0,75	6 = 0,775
	с = 0,3	с = 0,4	с = 0,35	с = 0,45	с = 0,375
	б/= 0,5	d=0,5	б/= 0,5	d=0,5	б/= 0,5
Правый	а = 0,5	а = 0,5	а = 0,5	а = 0,5	а = 0,5
	6 = 0,8	6 = 0,75	6 = 0,8	6 = 0,75	6 = 0,775

О 0,05     0,1    0,15    0,2    0,25     0,3    0,35    0,4    0,45     0,5    0,55     0,6    0,65     0,7    0,75    0,8    0,85     0,9    0,95

а

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95   1

б

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95   1

г а - 1-й эксперт; б - 2-й эксперт; в - 3-й эксперт; г - 4-й эксперт

Рисунок 2 - Функции принадлежности лингвистической переменной «Влажность хлебостоя»

При заданных весовых коэффициентах, постоянном количестве и составе экспертов Ғ_т зависит только от числа термов модели. Оптимальным числом термов будет такое, для которого Ғ_т примет наименьшее значение.

В таблице 1 представлены значения параметров, а на рисунке 2 - графики функций принадлежности лингвистической переменной «Влажность хлебостоя». График функции принадлежности выходной лингвистической переменной «Частота вращения молотильного барабана для пшеницы-50» представлен на рисунке 3.

—♦— Очень низкая —■— Низкая -*- Ниже ном. —•— Номинал. —■— Выше ном. -*- Высокая —■— Очень выс.

Рисунок 3 - Функции принадлежности термов лингвистической переменной «Частота вращения молотильного барабана для пшеницы-50»

После установления экспертами функций принадлежности всех лингвистических переменных проводится оценка согласованности экспертной информации, вычисляются аддитивный к и мультипликативный к показатели по формулам (1), матрицы индексов нечёткости D (2) и парной согласованности К (3) и (4). Результаты вычислений всех характеристик согласованности для трехтермовой модели лингвистической переменной «Влажность хлебостоя» представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Характеристики согласованности для трехтермовой модели лингвистической переменной «Влажность хлебостоя»

К				D				к	к
1	0,873	0,947	0,816	0	0,076	0,029	0,114	0,802	0,797
0,873	1	0,906	0,9	0,076	0	0,057	0,057
0,947	0,906	1	0,86	0,029	0,057	0	0,086
0,816	0,9	0,86	1	0,114	0,057	0,086	0

В рассмотренном примере, как видно из таблицы 2, установлена достаточно высокая степень согласованности экспертной информации, что позволяет её использовать на следующих этапах построения экспертной системы.

Моделирование вывода решения. При заданной системе логических высказываний для значений входных параметров значениями выходного параметра V является такое множество Пу¹), для каждого элемента которого v g Г_о⁽¹⁾ схема вывода

А - истинно

В - ИСТИННО

имеет наибольшую степень истинности „(1) нечеткого правила modus ponens,

• (7) 'тр

определяемую выражением

^(!) = т1п{1,[1-ц (wV^C17')!- ^1-^ ("Л + Цг (v’)]J      (8)

Величина ц (1) в (8) является сте-тр пенью истинности правила modus ponens для нечеткой системы экспертных высказываний. Данное понятие отражает степень соответствия значения v выходного параметра V значению щ' обобщенного вход ного параметра W при задании экспертной информации нечеткой системой (9). Обозначим через Лу и В, высказывания и . Тогда система нечетких высказываний запишется в виде:

	\(1)
	1л :	< если	А,	ТО	В1
-(1) L =■	-О) Іл :	< если	^2,	то	Bi
	~(i)
	Lm :	< если	Ат,	то	Вт

Нечеткие высказывания соответствуют общей форме:

Aj :< есть оц > и Bj :< рг есть аг >, где а с индексами - соответствующие значения термов выходной лингвистической переменной.

Решение задач с использованием методов нечеткой логики предполагает определение точных значений выходных переменных. На этапе дефаззификации используется метод «центра тяжести» [14, 15]:

X = (J У7Ав- (У, Ж ) / (J Й5- (У, У Ж) •

В основе механизма вывода решений интеллектуальной информационной системы лежит модель предметной области, представляющая собой композицию нечетких отношений семантических пространств факторов внешней среды и регулируемых параметров машины.

Развернутая форма нечеткого логического вывода для системы знаний вида (9) может быть представлена так:

В результате анализа предметной области создаётся база знаний, на которой основан логический вывод решения. База правил системы нечеткого вывода предназначена для формального представления эмпирических знаний в проблемной области и представляет собой конечное множество правил нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвистических переменных. Наиболее часто база продукционных правил представляется в форме структурированного текста:

Правило !: ЕСЛИ «Условие !» ТО «Заключение !» Правило_2: ЕСЛИ «Условие_2» ТО «Заключение_2»

Правилом : ЕСЛИ «Условие_м » ТО «Заключение_м »

Прокомментируем вышеизложенный механизм вывода решения на рассматриваемом примере.

В результате анализа предметной области создана база знаний, на которой основан логический вывод решения. Фрагмент базы знаний представлен ниже:

• 1.    Если (УРОЖАЙНОСТЬ есть менее 50) и (СОЛОМИСТОСТЬ есть низкая) и (ЗАСОРЕННОСТЬ ХЛЕБОСТОЯ есть низкая) и (ХЛЕБОСТОЙ есть сухой), то (ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА есть очень низкая) (1).

• 2.    Если (УРОЖАЙНОСТЬ есть менее 50) и (СОЛОМИСТОСТЬ есть низкая) и (ЗАСОРЕННОСТЬ ХЛЕБОСТОЯ есть низкая) и (ХЛЕБОСТОЙ есть нормальный), то (ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА есть ниже номинальной) (1).

• 3.    Если (УРОЖАЙНОСТЬ есть менее 50) и (СОЛОМИСТОСТЬ есть низкая) и (ЗАСОРЕННОСТЬ ХЛЕБОСТОЯ есть низкая) и (ХЛЕБОСТОЙ есть влажный), то (ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА есть номинальная) (1).

• 36.    Если (УРОЖАЙНОСТЬ есть более 50) и (СОЛОМИСТОСТЬ есть высокая) и (ЗАСОРЕННОСТЬ ХЛЕБОСТОЯ есть

высокая) и (ХЛЕБОСТОЙ есть влажный), то (ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА есть очень высокая) (1).

На этапе дефаззификации вычисляются точные значения результирующих лингвистических переменных. Для этих вычислений используют, например, метод «центра тяжести» [14, 15]. Такой метод реализуется в среде MatLab с помощью пакета прикладных программ Fuzzy Logic Toolbox или с помощью приближённой методики [15], имеющей достаточно высокую точность.

В рассматриваемом примере для нечеткого логического вывода нами использовалась среда MatLab, в частности пакет прикладных программ Fuzzy Logic Toolbox [16]. В качестве параметров обобщённых функций принадлежности используются их усреднённые значения. Способ усреднения может быть различным [10], в данной работе использованы средние арифметические значения параметров, они представлены в последней колонке таблицы 1.

Нечеткий вывод является применением максиминной композиции в качестве композиционного правила нечеткого вывода и операции взятия минимума в качестве нечеткой импликации [2]:

йпчвмб ⁼ ^(ИпвС^-^ИкС^ Г)) ⁼ ^(ЕпвМ-^СЕовМ-^ЕвчвмбСт))) ⁼

= ^ ^^пвС^-^ИовС^^ИвчвмбСт) = ^ЕовшвСОЛЦвчвмбСу) =

= аК^х^У^ = Р-аүівчВМвСҒ)-

На рисунке 4 приведены поверхности рованной нечеткой системе продукцион-«вход-выход», а на рисунке 5 - графики ных правил, зависимостей, соответствующие синтези-

а

в а - взаимосвязь «частота вращения молотильного барабана - влажность - урожайность»; б- взаимосвязь «частота вращения молотильного барабана - засоренность - урожайность»; в - взаимосвязь «частота вращения молотильного барабана - соломистость - урожайность» Рисунок 4 - Поверхности отклика

а                                      б а - при соломистости 50%, засоренности 10%;

б - при соломистости 50%, засоренности 0% Рисунок 5 - Зависимость частоты вращения молотильного барабана от урожайности и влажности хлебной массы

Из рисунков 4 и 5 видно, что система нечетких экспертных высказываний адекватно описывает отношения регулируемый параметр - входные факторы.

Заключение. Задача технологической настройки машин, функционирующих в условиях изменяющихся информационных потоков о состоянии внешних факторов, влияющих на регулируемые параметры, относится к классу неформализованных задач принятия решений. Перспективным направлением в её решении является разработка информационных систем поддержки принятия решений.

В основе механизма вывода решений интеллектуальной информационной системы лежит модель предметной области «технологическая настройка», представляющая собой композицию нечетких отношений семантических пространств факторов внешней среды и регулируемых параметров.

Нечеткая база знаний интеллектуальной информационной системы содержит:

• -    базу данных базовых значений лингвистических переменных входных факторов (термы и функции принадлежностей);

• -    базу данных базовых значений лингвистических переменных регулируемых параметров (термы и функции принадлежностей);

• -    базу данных систем нечетких экспертных высказываний, описывающих от

ношения «внешний фактор - регулируемые параметры».

Моделирование отношений «внешний фактор - значение регулируемого параметра» производится методом композиции максимум-минимум с вычислением центра тяжести результата вывода по каждому правилу.

Данный подход позволяет произвести формализацию предметной области, построить механизм нечеткого вывода решений экспертной системы для выбора параметров технологической настройки машин в условиях неопределенности.

В рамках рассмотренного примера продемонстрирован лингвистический подход к описанию предметной области «технологическая настройка параметров зерноуборочного комбайна», проиллюстрированы все этапы разработки экспертной системы, включающие фаззификацию исходной информации, методику нечеткого логического вывода, представляющего собой восходящие выводы от предпосылок к заключениям, и дефаззификацию, состоящую в принятии решения о точном значении регулируемого параметра.

Отметим, что приведенный пример не ограничивает общность изложенного подхода к проблеме технологической настройки машин и применим к широкому кругу технических устройств и систем, функционирующих в условиях меняющихся внешних факторов, оценка которых носит приближённый и качественный характер.