Локальные гранд пространства Лебега

Мы вводим "локальные гранд" пространства Лебега Lp),θx0,a(Ω), Ω⊆Rn, где процесс "грандизации" относится к единственной точке x0∈Ω, в отличие от случая обычных известных гранд пространств Lp),θ(Ω), где "грандизация" относится ко всем точкам Ω. Мы определяем пространство Lp),θx0,a(Ω) с помощью веса a(|x−x0|)εp с малым показателем степени, a(0)=0. При некоторых довольно широких предположениях о выборе локального "грандизатора" a(t) мы доказываем некоторые свойства этих пространств, включая их эквивалентность при различном выборе грандизаторов a(t), и показываем, что максимальный, сингулярный операторы и операторы Харди сохраняют такую "одноточечную грандизацию" пространств Лебега Lp(Ω), 1