Логические парадоксы и их роль в математическом моделировании

Даётся краткое изложение существа и истории вопроса о роли логических парадоксов, а также значения противоречивых моделей в оптимизации и классификации. Рассмотрены парадоксы в теории множеств, причина которых в использовании понятия актуальной бесконечности и в перенесении методов, пригодных для конечных множеств, на множества бесконечные. Некоторые логические парадоксы связываются с несобственными системами предикатов, т. е. такими несовместными системами предикатов, поставить которым в соответствие можно лишь несобственный объект. Рассматривается путь анализа таких парадоксов, состоящий в расширении имеющихся представлений об объектах, в ослаблении накладываемых при определении объекта требований, в расширении смысла понятия «существование». Рассматривается моделирование объектов с помощью несовместных систем линейных неравенств. Разрешение противоречивых систем предлагается на пути введения «размытых» понятий и коллективных решений (это можно считать моделированием консилиума). В последнем случае исследуется более частный подход к разрешению парадоксов. Здесь используются некоторые средства ослабления требования абсолютизации тех или иных критериев решения задачи. Особенно важен случай анализа неформализованных задач и даже неформализуемых. Предложенные подходы к неформализуемым моделям были обсуждены с Н.Н. Непейводой в рамках всемирного конгресса по логике науки.