Лоренцева задача на группе SE(2)
Автор: Сачков Ю.Л., Галяев И.А.
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Рубрика: Методы оптимизации и теория управления
Статья в выпуске: 2 (71) т.17, 2026 года.
Бесплатный доступ
С точки зрения глобальной дифференциальной геометрии, общая теория относительности описывается лоренцевой геометрией. Работа посвящена исследованию лоренцевой геометрии на группе SE(2) : решается задача поиска лоренцевых длиннейших, максимизирующих функционал длины вдоль допустимых кривых. Для лоренцевой задачи на группе SE(2) доказано отсутствие глобально оптимальных траекторий. Доказана полная управляемость рассматриваемой системы. Применен принцип максимума Понтрягина. Доказана интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Анормальные и нормальные экстремали параметризованы эллиптическими функциями Якоби.
Лоренцевы длиннейшие, множество достижимости, экстремали, лоренцева геометрия, группы Ли
Короткий адрес: https://sciup.org/143186018
IDR: 143186018 | УДК: 517.977 | DOI: 10.25209/2079-3316-2026-17-2-327-341
Lorentzian problem on the group SE(2)
From the perspective of global differential geometry, general relativity is described by Lorentzian geometry. This paper explores Lorentzian geometry on the group SE(2) : it solves the problem of finding Lorentzian longest paths that maximize the length functional along admissible curves. For the Lorentzian problem on the group SE(2) , the absence of globally optimal trajectories is proven. Complete controllability of the system under consideration is demonstrated. Pontryagin's maximum principle is applied. Liouville integrability of the Hamiltonian system of Pontryagin's maximum principle is proven. Abnormal and normal extremals are parameterized by Jacobi elliptic functions.
