M-апериодические слова над трехбуквенным алфавитом

Работа посвящена изучению множеств апериодических слов над конечным алфавитом. Множество апериодических слов можно рассматривать как словарь некоторого конечного формального языка. Существование бесконечных слов в двухбуквенном или трехбуквенном алфавитах, которые не содержат подслов, являющихся третьими степенями или, соответственно, квадратами других слов, впервые получены более ста лет назад. С. И. Адян в 2010 г. построил пример бесконечной последовательности несократимых слов, каждое из которых является началом следующего и не содержит квадратов слов в алфавите из двух букв. С. Е. Аршон установил существование n-значной ассиметричной бесповторной последовательности для алфавита не менее чем из трех букв. В монографии С. И. Адяна доказано, что в алфавите из двух символов существуют бесконечные 3-апериодические последовательности. В работах других авторов рассматривались обобщения апериодичности, когда исключались не только степени некоторых подслов. В монографии А. Ю. Ольшанского доказана бесконечность множества 6-апериодических слов в двухбуквенном алфавите и получена оценка количества таких слов любой данной длины. Автором ранее случай трехбуквенного алфавита рассмотрен только в случае 6-апериодических слов. В данной статье доказана бесконечность множества m-апериодических слов в трехбуквенном алфавите при m ³ 4 и получена оценка множества таких слов. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космической связи.