Математическая экстраполяция как метод биометрического моделирования для физиологических исследований в спорте

В последнее десятилетие фактически не осталось ни одной сферы человеческой деятельности, где бы широко и плодотворно не использовался системный подход [12, 14, 16]. Последний, и в науке и в практике, представляет собой одно из проявлений конкретизации основополагающих принципов диалектики - принципа всеобщей связи и взаимозависимости явлений и процессов действительности [12, 14] и принципа постоянности движения и развития процесса познания [16]. Более того, системный подход позволяет не только выделить различные компоненты, структуру и функции системы познания, но и связать их в единое целое, где одним из актуальных методов исследования биологических систем является моделирование [1, 2,4, 7, 15].

Исторический анализ литературы показывает [3, 6, 13, 17], что в термин «модель» специалистами вкладывается различный смысл даже в пределах одной научной дисциплины. Обобщение работ по управлению [2, 5, 13, 15] и моделированию [3, 4, 6, 7] развивающих и обучающих систем различного уровня и вида сложности позволяет понять неограниченность сфер приложения системного подхода и моделирования в различных направлениях познавательной деятельности человека, где не составляет исключений фундаментальные и прикладные исследования в биологической науке.

Все понятийные категории, определяющие термин «модель», происходят от латинского слова «модулюс», французского «моделе», итальянского «моделле», и означают: «мера», «образец», «эталон», «стандарт» [12]. В первоначальном применении для сфер образования и науки, данный термин отождествлялся с понятием «установка» [14].

К настоящему времени выявились следующие позиции в понимании термина «модель». Ряд специалистов рассматривают его как синоним понятия «образец» [2, 3, 7, 15]. Другие отождествляют его с понятием «критерий» и «норма» [1, 4, 6, 17]. В последнем понимании на первый план выдвинут статический аспект, характерный для технических научных дисциплин.

При изучении биологического объекта «модель» рассматривается как образец не статическо го, а динамического явления [1, 5, 10, 13]. С содержательной стороны вопроса, термин «модель» в биологии отражает не столько архитектонику того или иного процесса, сколько его функционирование, а вместе с ним - развитие и адаптацию [10, 13, 16]. Вообще в естественных науках наиболее распространенным пониманием термина «моделирование» является формализация критериальной формы идеального описания исследуемых объектов познания [16]. Более того, такая формализация направлена, с одной стороны, на вычленение [10], с другой, на уточнение всевозможных характеристик оптимизации функционирования исследуемых объектов в конкретных (как правило - изначально известных либо заданных) средах [13, 16]. Таким образом, в биологии модели выполняют следующие функции:

• 1)    используются в качестве заменителя объекта биологического исследования с тем, чтобы получить новые сведения о самом объекте;

• 2)    оказываются полезными для обобщения эмпирических знаний, выявления закономерных связей разнообразных процессов и явлений в области биологии;

• 3)    оказывают существенное влияние на перевод результатов фундаментальных научных работ в прикладную сферу исследования.

На основании вышесказанного, опираясь на методологию современного естественно-научного познания [6, 14, 16], считаем возможным уточнить содержание этапов моделирования для биологии, где целесообразно выделять как минимум, следующие периоды:

I этап - носит поисковый характер и связан с созданием общих представлений о модели того или иного биологического объекта или процесса. Данный этап очень важен, т.к. связан с первичной разработкой исходной модели, которая является общей схемой и носит гипотетический характер;

II этап - имеет познавательный характер и представляет собой единство практической и теоретической деятельности, направленной на работу с исходными моделями. По сути, данный этап носит экспериментальный характер, где значительная часть экспериментов должна быть направлена на

Инженерия в медико-биологической, образовательной и спортивной практике

разрушение исходной модели с целью выявления и исправления слабых звеньев ее существования;

III этап - предполагает творческий анализ результатов поискового и познавательного этапов исследования биологических моделей, их включение (адаптацию) в более общую систему естественно-научных знаний (математическую, физическую, химическую и т.д.), разработку путей практической реализации для решения задач управления, возникающих при использовании данной модели на практике.

Более того, рассматривая любое внутреннее и внешнее воздействие на такую биологическую модель с позиции ее системного реагирования на различные средовые факторы в процессе функционирования (в том числе и адаптации к ним), целесообразно в качестве предметов исследования выделять:

• -    параметры заданных программ функционирования;

• -    внешние и внутренние условия их выполнения;

• -    мотивацию и потребность функций и самого смысла их существования;

• -    предшествующий опыт и опыт, связанный с решением проблем функционирования и адаптации;

• -    энергетическую, информационную и вещественную мембранную активность модели на «входе» и «выходе»;

• -    причины, темп и характер восстановления утраченных функций;

• -    варианты специфической (индивидуальной) адаптации к действию причинных факторов и факторов следствия существования модели;

• -    характер обусловленности восприятия внутренних и внешних воздействий;

• -    дискретность процессов регуляции механизмов срочной и долговременной адаптации и т.д.

Необходимо понимать, что все вышеопреде-ленные предметы исследования отнюдь не исчерпывают свой полный перечень, однако их объединяет то, что все они по своей сути влияют на параметры причинно-следственных характеристик большинства приспособительных перестроек той или иной глубины и направленности в системном понимании функционирования любой (естественной, искусственной, смешанной) биологической системы. При этом пристального внимания и изучения требует сама обстановка эксперимента (II этап моделирования). Острота такой постановки вопроса определяется объективным снижением уровня переносимости любой биологической модели как общих, так и частных средовых факторов, которые могут быть определены как фон напряжения эксперимента (Авт. — Е.В.).

Таким образом, при моделировании в биологии необходимо различать как минимум три вида моделей:

• 1)    обобщенные, отражающие ту характеристику биологического объекта или процесса, которая была выявлена на основании статистически

значительного количества исследований абсолютной выборки репрезентативного материала;

• 2)    компонентные, строящиеся на основе изучения конкретного компонента явлений, отличающегося четко формализуемыми признаками в рамках того или иного проявления функции с учетом ее полиморфности и разной степени диссоциации в выраженности;

• 3)    индивидуальные, разрабатывающиеся для отдельных звеньев функционирования биосистемы и опирающиеся на материалы длительного, но детального в рамках одной научной дисциплины или области знаний (либо очень узкого в своем практическом применении) исследования.

Состоятельность изложенного выше понимания минимального числа видов моделей косвенно подтверждается тем фактом, что наибольшее распространение в исследуемых нами работах [1-7, 15-17] получили такие методы моделирования в биологии, как метод должных норм, экспертных оценок и математических экстраполяций.

В качестве примера предлагаем более подробно остановиться на применении метода математических экстраполяций в области биологического моделирования для физиологических исследований в спортивной практике.

Ранее нами неоднократно публиковались материалы, связанные с освещением результатов собственного поиска универсальных показателей своевременно отражающих динамику конкретных функций организма, позволяющих по начальной стадии (части) изменения конкретного функционального параметра рассчитать возможные уровни динамической реакции (реализации) исследуемых значений при заданных нагрузках в спорте [8, 9, 11]. При этом динамика тех или иных функциональных показателей организма в условиях экстремальности спортивных нагрузок, служила одним из критериев оценки величины собственно напряжения (Авт. - Е.В.) на исследуемую биосистему. В своих исследованиях мы решали проблему выхода за рамки того, что при оценке величин любых изменений в деятельности анализируемых функциональных систем при действии на них спортивных нагрузок, ученые получают искомые значения, как правило, с существенными временными задержками. Последние, представляя собой конкретные временные значения, по сути своей, являются обусловленными контрольными уровнями, срез величин которых не может всесторонне отражать достаточно значимый показатель с точки зрения надежности (как в узком (функциональном), так и широком (математическом) смысле понимания). Такие временные задержки оставляют без внимания ученых важную биологическую информацию, а именно - характер выхода функции на тот или иной уровень. Выходом из сложившейся ситуации может служить решение уравнения, отражающего по начальной величине изменение параметра качественную динамику значений

Елисеев Е.В.

Математическая экстраполяция как метод биометрического моделирования для физиологических исследований в спорте функции при заданных нагрузках, а так же скорость выхода исследуемой функции на качественно новый уровень.

Надежность функциональной системы может быть охарактеризована целым рядом отдельных показателей, которые изменяются во времени и пространстве в зависимости от конкретных условий существования организма. Так, например, при выполнении мышечной работы постоянной мощности в условии деятельности целого комплекса сбивающих факторов как эндо-, так и экзогенного происхождения, такие показатели, как частота сердечных сокращений, величина артериального давления, время психомоторной реакции на движущийся объект и ряд других, изменяются довольно монотонно до тех пор, пока не достигнут максимальной величины для данной нагрузки [10].

Резкий всплеск динамики значений отмечается также и в момент неожиданного воздействия на спортсмена неких резких (специфических) факторов среды [10]. При подобном типе изменения до определенной степени регулируемого процесса, который носит в значительном ряде случаев экспоненциальный характер, наиболее важными характеристиками являются скорость динамики функционального показателя и максимальный уровень, которого достигает изучаемая функция. Причем, чем точнее (срочнее и синхроннее) будет идти ответный процесс изменения в деятельности функциональной системы на силу, характер и степень воздействия внешних и внутренних возмущений, тем мобильнее будет характер ее взаимодействия с окружающим и внутренним миром. Такой мембранный процесс, по нашему мнению, зависит, во-первых, от воздействия, которое было оказано на систему для выведения ее из состояния равновесия, и, во-вторых, от характера и комплекса свойств, связанных с морфо-функциональной способностью к саморегуляции.

Описанные выше изменения во времени можно математически сформулировать в виде дифференциального уравнения некой динамической системы. Здесь решение уравнений мы предлагаем направить на расчет коэффициентов, отражающих характер прямой и обратной связи, а именно:

• -    коэффициента, отражающего скорость выхода системы на новый уровень (Л), при котором:

• ,    1 . Уз              -^УхУг

Л--ш-------------------- , где у; иу2 - значение функциональных показателей в определенное время п и 2п или 2п и 4п... (где п -время замера в конкретных величинах: мс, с, мин);

• -    коэффициента, характеризующего параметры системы регуляции (величину максимально возможного уровня изменения функции) (X), при котором:

где е - число Эйлера = 2,71828.

Так же можно определить начальную скорость (V) выхода функционального показателя на некий новый уровень 0, при котором:

а также время (t), когда значение функции будет почти исходным, т.е. время восстановления (t₂), при котором:

где tj - длительность нагрузки; y/Q - величина функционального показателя в момент снятия нагрузки; y(t₂) - заданное значение функционального показателя; t₂ - искомое время, через которое система придет к заданному значению функции.

Выводы

• 1.    Анализ семантики термина «моделирование» сквозь призму естественнонаучных знаний позволяет уточнить содержание этапов моделирования для биологии, что способствует разработке математических путей практической реализации решения конкретных задач управления, возникающих при применении биологических моделей в практике спорта.

• 2.    Дия управления биологическими моделями на практике необходимо определять степень рассогласования между модельными значениями и средовыми характеристиками их функционирования. При этом выделяется, как минимум, два основных подхода коррекции рассогласований:

• а)    абсолютное их устранение за счет повышения уровня реализации отстающих сторон функционирования, способствующего развитию биологической модели и адаптации ее к средовым факторам;

• б)    дальнейшее повышение ведущих компонентов модели при параллельном «подтягивании» отстающих (либо слабых) ее звеньев.

• 3.    Предложенные показатели являются значениями, характеризующими параметры функционального состояния систем на новом уровне, а так же изменения, связанные с переходом функции на новые значения при изначально заданных нагрузках в спорте.

• 4.    С помощью коэффициента X, по начальной части изменения функционального показателя, можно рассчитать: максимальный уровень динамики исследуемой величины при обусловленной нагрузке; колебание параметров выполнения нагрузки; длительность процесса восстановления системы к заданному значению функции.