Математическая модель автоматического управления температурно-влажностного режима гелиотеплицы с подпочвенным аккумулятором тепла

Введение. В настоящее время применение новых инновационных технологий и методов создает возможность для поиска оптимальных условий проектирования сложных теплотехнических объектов и процессов. Создание и реализации эффективных систем автоматического управления и регулирования динамической характеристики гелиотеплицы требует решения вопроса разработки математической модели процесса тепло-и массообмена происходящего в сооружении как объекта автоматического управления. Несмотря на существенное развитие методов моделирования и управления сложными теплотехническими объектами, к настоящему времени не нашли широкого применения. Известно, что г елиотеплица является сложным объектом с распределенными параметрами, в котором одновременно протекают теплообменные и массообменные процессы [1,2].

Основная часть. Определение динамических характеристик объекта может быть достигнуто либо экспериментальным, либо аналитическим методом. В данной работе выбрали аналитический метод исходя из следующих соображений:

• 1.    Ни в одной из функционирующих и рекомендуемых гелиотеплиц до сих пор нет даже неавтоматизированных устройств для поддержания необходимого микроклимата, принудительной вентиляции обогрева.

• 2.    Количество типов гелиотепличных построек весьма велика, причем типовые проекта отсутствует (строится преимущественно по индивидуальному заказу) и постройки имеют существенные различия (по конструкциям, по применяемым аккумуляторам тепла и.т.д.). Эти различия в значительной мере определяют динамику объекта регулирования.

• 3.    Аналитический метод позволяет получить динамические характеристики разработанной, но еще не построенной гелиотеплицы, а поэтому можно конструировать регулятор микроклимата одновременно с проектированием сооружения.

Динамические характеристики гелиотеплиц будем находить в форме передаточных функций. Подобная задача впервые применительна к гелиотеплице была решена в [4]. Однако в этой работе во-первых не учитывается такой важный параметр микроклимата как влажность, во-вторых для упрощения вывода и понижения порядка степени дифференциального уравнения описывающего теплообменные процессы гелиотеплицы, рассматривается как двухемкостный объект регулирования температуры. Не учтены такие особенности гелиотеплицы как:

• а)    гелиотеплица - это сооружение с интенсивным выделением водянных паров, он зависит от внутренней температуры;

• б)    сооружение имеет большую поверхность испарения воды из почвы, поступающей по отношению в микроклимату извне (полив и другие.);

• в)    при анализе динамики температурного режима гелиотеплицы недостаточно учитывать лишь теплоаккумулирующие свойства подпочвенного аккумулятора и внутреннего воздуха, как это принято в работе [3].

Ввиду того, что порядок дифференциального уравнения описывающего температуру воздуха в гелиотеплицы, определяется числом теплоаккумулирующих веществ, то порядок уравнения для гелиотеплицы данной конструкции [3] равен шести (если учесть теплоемкость внутреннего воздуха, водяного и подпочвенного аккумулятора тепла, почву, растительного покрова и светопрозрачного ограждения).

Для температурного режима получим процессы изменения температуры, независящие друг от друга, для которых находятся передаточные функции. Во многих практических расчетах энергетического режима гелиотеплиц теплоаккумулирующими способностями светопрозрачного ограждения принебрегают из-за ее относительно незначительностью по сравнению с другими емкостями сооружения. Поэтому при составлении дифференциального уравнения гелиотеплицы в целом составляем уравнения теплообмена. При этом учитываем следующие факторы:

• а)    поступление тепла за счет радиации;

• б)    тепловыделение почвы;

• в)    теплопотери через светопрозрачные ограждения;

• г)    тепло потери с рециркулируемым воздухом;

• д)    затраты тепла на испарение влаги с почвы и растительности.

Там же приводится тепловой баланс каждого теплоаккумулирующего элемента. Он включает поступление тепла от внутреннего воздуха, потерю тепла в процессе теплопередачи и аккумулирование тепла водяным и подпочвенным аккумуляторами. Найдем аналитические выражения для отдельных слагаемых систем уравнения (1).

• Потери тепла через светопрозрачные ограждения находим по известной формуле [5]:

n

Q c = Е KF X - е );    (1)

= 1

где K -коэффициент теплопередачи I -го нетеплоемкого элемента;

F -величина теплопередающей поверхности этого элемента;

е 0 -наружная температура.

Тепло, отдаваемое рециркулируемым воздухом равно теплоемкости всего воздуха, проходящего через водяной и подпочвенной аккумуляторы тепла, поступающего в сооружение в единицу времени, т. е.

Q^РЦ = C - L -x ( О , - 0 _О ^В );      (2)

где L _bx -часовая производительность вентилятора (по весу);

C _В -удельная теплоемкость воздуха;

РЦ

О ₃ -температура воздуха на выходе из подпочвенного аккумулятора тепла;

Потери тепла на инфильтрацию:

Q ИНФ = C'G -' ( 0 ^в - 0 “ ) F _c ;       (3)

G ИНФ

_В -количество воздуха, поступившего в сооружение инфильтрацией через единицу площади ограждения в единицу времени;

F _c -площадь неплотности ограждений.

Затраты тепла на нагрев вентиляционного воздуха

Q ВЕНТ = C b G bx ( О — О Н );      (4)

где G _bx -весовой расход приточного (вентиляционного воздуха).

Тепло, аккумулируемое стенами подсобного помещения и другими строительными конструкциями:

В

Q™ = MV • d.     ( 5 )

dt где М -коэффициент, характеризующий теплоаккумулирующую способность стен подсобного помещения и других строительных конструкций, и оборудования при изменении температуры воздуха на 1°С; V -объем сооружения по внутреннему обмеру.

В целом уравнение теплового баланса внутреннего воздуха в развернутом виде имеет следующий вид:

Вn

C„Ge -°- = a FA + a, FO - « F„ + a, F, + £ KF + Св Lbx + C-G  Fc + C-G1™ О + n dt                                       M                    de-                 (6)

+ ( E KF + C - G™ + C - G"F_c ) О Н + C В L -xS:- + Q РАД + Д Q " - MV ■ -° ^;

=1                                                                                       dt где an, a, -коэффициенты теплоотдачи почвы и растения;

F _n , F , -площадь поверхности почвы и растения. После некоторых преобразований и имея ввиду при зарядке и разрядке подпочвенного аккумулятора тепла получим полную систему дифференциальных уравнений описывающая динамику регулируемого объекта [56]:

T0

Т

T

T

T 4

^T 5

T

d Ae ;

dt d\e dt dAeP dt

+ A e B = k_h ke H + k_h a q * + к м + K ле_р + к л е ТЦ 0         H ₁      0         H ₂             01 П 02 Р 03    3

+ Ae _n = K _пА е ₀ ^В + к ₁₂ A q * ;

+ A e P = K ₂₁ Ae^B ₀ + K ₂₂ A q * ;

К ХА •

⁺ К РЕГ ^Ае РЕГ ^;

dАевВ dt dАеЖ dt

+ Ае В^В1 =± к 31 ( к 31 ) Ае В + к 32 Ае Ж ;

- + АеЖ =Ае ₀ ^В ;

dАе;ц dt

+ Ае; ^ц

= ± к 51 ( к 51 ) А е о ^В 1 + к 52 Ае нАс ;

d Ае нАс dt

+ Ае нАс =Ае В ;

Полученная система дифференциальных уравнений (7) вполне описывает теплообменные процессы в гелиотеплице и аккумуляторах тепла. Переходя к операторной форме записи для системы (7) и решая совместно систему уравнений находим искомые передаточные функции для регулирования температуры по каналам возмущения и регулирования. Промежуточные выкладки из-за грамоздкости опускаем, и приводим окончательные результаты преобразований. Время запаздывания регулируемой величины в

аккумуляторах тепла из-за незначительности по сравнению с временем переходных процессов учитывать не будем.

Передаточная функция температуры по каналу регулирования:

W6 (P) = eP

т 6 P ⁶ + т,’ P ⁵ + т з P ⁴ + < P ³ + т В P ² + т₇, P + к.р 21          22          23          24          25          26          0 Р

77  66  55  44  33  22         ^;

01          02          03          04          05          06          07           C

Передаточная функция температуры по каналу наружной температуры на входе -

температура внутреннего воздуха на выходе :

W_6h ( P ) =

66  55  44  33  22

^т 01     ^{+ т} 02     ^{+ т} 03     ^{+ т} 04     ^{+ т} 05     ^{+ т} 06    ⁺ Н 1

77  66  55  44  33  22         ^;

01     ⁺ 02     ⁺ 03     ⁺ 04     ⁺   05     ⁺   06     ⁺   07   ⁺ C

Передаточная функция температуры по каналу солнечной радиации на входе -

температура внутреннего воздуха на выходе:

W * ( P ) ^q

т 61 P ⁶ + Т 152 P ⁵ + Т 4 P ⁴ + Т 134 P ³ + Т 125 P ² + Т 16 P + K q

ТВ 1 P ⁷ + ТВ P ⁶ + Т 0з P ⁵ + Т 04 P ⁴ + Т 05 P ³ + Т 06 P ² + Т 07 P + к с ’

где Т Т Т  Т Т  Т Т К т т   т   т т   т._ т  т т т где 01 ’     02 ’     03 ’     04 ’     05 ’     06 ’     07 ’ C ’ т 01’ т 02’  т 03’  т 04’ т 05’  т 06’  т11,  т12, т13’ т 14 ’ т15 ’ т16 ’ Kq ’ т22 ’ т23 ’ т24 ’ т25 и т26 определяются однозначна через теплофизические и конструктивные параметры воздуха сооружения и аккумуляторов тепла. Аналитические выражения для их определения приведены в работе [1].

Полученные передаточные функции по каналам управления и возмущения в инженерном отношении являются громоздкими для использования практических целей. Поэтому, по результатам экспериментальных разгонных характеристик объекта управления передаточные функции по основным и перекрестным каналам аппроксимировали следующими передаточными функциями используя методы приведенные в работе [1].

W 11 ( p ) = W p_p ( P ) =

T2 P +1

T ₀ ² P ² + T 1 P + 1;

W ( p ) = W ( p ) = — a ^{(1 T} 3 ^P ) — •

^{22 p}      X^P       T 02 p ² + T 11 p +Г

W 21 ( P ) =

^b 1               _;

( C 1 P + 1)( C 2 P + 1)’

WJ P ) =

b 2            _;

T P ² + T 2 P + 1)

Для конкретной [3] гелиотеплицы получены следующие значения коэффициентов передаточных функций:

T ₀ ² = 151; T 1 = 10,22; T ₂ = 4,37; a = 1,54; T 02 = 1152; T 11 = 108;

T 3 = 141,6;

b 1 = 0,5;   C 1 = 96;   C ₂ = 12;   b ₂ = 1,54;   T ₀ ² = 151;   T ₁₂ = 29,52;

Выводы. Данный метод позволяет получить динамические характеристики при проектировании и автоматического регулирования гелиотеплицы, а так же является важным преимуществом для его практического использования.

Каршинский инженерно-экономический институт, г. Карши, Узбекистан

MATHEMATICAL MODEL OF AUTOMATIC CONTROL OF THE TEMPERATURE

AND HUMIDITY REGIME OF A SOLAR CELL WITH A SUBSURFACE HEAT ACCUMULATOR

Karshi Engineering and Economic Institute, Karshi, Uzbekistan