Математическая модель деформирования оксидной плёнки на поверхности металлического расплава в переменном магнитном поле

Математическая модель деформирования оксидной плёнки на поверхности металлического расплава в переменном магнитном поле

Автор: Никулин И.Л., Демин В.А.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 1, 2022 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается тонкая оксидная плёнка на поверхности расплавленного металла при индукционной плавке. Переменное электромагнитное поле возбуждает в объёме металла индукционные токи, которые нагревают его, и силу Лоренца, которая вызывает вынужденную конвекцию расплава, кратко обсуждаются вопросы, связанные с нагревом и течениями в металле. Детально рассмотрен вклад в механические напряжения в плёнке, который дают переменное электромагнитное поле, тепловое расширение плёнки и движение расплава. В осесимметричной постановке записаны уравнения диффузии магнитного поля, уравнения движения и теплопереноса в расплаве, описаны соответствующие граничные условия, указаны безразмерные управляющие критерии, определяющие структуру и интенсивность течения, в том числе у поверхности, на которой находится плёнка. Уравнение упругой деформации плёнки получено из закона Гука и записано в терминах смещений в размерной и безразмерной формах. На основании обзора литературы предложены значения недоступных для непосредственного измерения физических характеристик плёнки. Проведена верификация математической модели. Рассчитаны и приведены возможные течения в расплаве с учётом динамического и теплового действия плёнки на поверхности. Показана однозначная связь напряжённого состояния плёнки с этими течениями. Продемонстрировано влияние параметра диффузии магнитного поля и числа Гартмана, определяющих соответственно структуру и интенсивность вынужденного течения, на деформации плёнки. Построена карта режимов, связывающая интегральную деформацию плёнки с параметрами магнитного поля и начальными размерами плёнки. Обнаружено, что возможны ситуации, когда плёнка в напряжённо-деформированном состоянии не меняет свой размер как целое и остаётся в устойчивом равновесии на поверхности движущегося расплава. Даны рекомендации использования представленных результатов.

Еще

Численное моделирование, индукционная плавка, переменное электромагнитное поле, вынужденная конвекция, вязкое трение, тонкая плёнка, тензор напряжений, термическое расширение, эластичность, упругая деформация

Короткий адрес: https://sciup.org/146282440

IDR: 146282440

Список литературы Математическая модель деформирования оксидной плёнки на поверхности металлического расплава в переменном магнитном поле

  • Свойства элементов: справочник / под ред. М.Е. Дрица. -М.: Металлургия, 1985, 672 с.
  • Measurement and estimation of thermophysical properties of nickel based superalloys / P.N. Quested [et al.] // Mater. Sci. Technol. - 2009. - Vol. 25, № 2. - P. 154-162.
  • Ниженко В.И., Флока Л.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов (одно- и двухкомпонентные системы) : справочник. - М.: Металлургия, 1981. - 208 p.
  • Approximate analytical solution for induction heating of solid cylinders / T.A. Jankowski [et al.] // Appl. Math. Model. Elsevier Inc. - 2016. - Vol. 40. - P. 2770-2782.
  • Numerical analysis of a transient non-linear axisym-metric eddy current model / A. Bermúdez [et al.] // Comput. Math. with Appl. Elsevier Ltd. - 2015. - Vol. 70, № 8. -P. 1984-2005.
  • Numerical and experimental investigation of heat transfer process in electromagnetically driven flow within a vacuum induction furnace / P. Bulinski [et al.] // Appl. Therm. Eng. - 2017. -Vol. 124. - P. 1003-1013.
  • Numerical study of titanium melting by high frequency inductive heating / L. Lu [et al.] // Int. J. Heat Mass Transf. Elsevier Ltd. - 2017. - Vol. 108. - P. 2021-2028.
  • Beckstein P., Galindo V., Vukcevic V. Efficient solution of 3D electromagnetic eddy-current problems within the finite volume framework of OpenFOAM // J. Comput. Phys. - 2017. -Vol. 344, № December 2016. - P. 623-646.
  • Simulation of multi-frequency-induction-hardening including phase transitions and mechanical effects / D. Homberg [et al.] // Finite Elem. Anal. Des. Elsevier. - 2016. - Vol. 121. - P. 86-100.
  • Nikulin I.L. Numerical simulation of melt flow control by controlling averaged electromagnetic forces generated in high frequency magnetic field // Magnetohydrodynamics. - 2016. -Vol. 52, № 4.
  • Numerical analysis for electromagnetic field influence on heat transfer behaviors in cold crucible used for directional solidification / Y. Yang [et al.] // Int. J. Heat Mass Transf. Elsevier Ltd. - 2018. - Vol. 122. - P. 1128-1137.
  • Parfenyev V.M., Vergeles S.S., Lebedev V.V. Effects of thin film and Stokes drift on the generation of vorticity by surface waves // Phys. Rev. E. - 2016. - Vol. 94, № 5.
  • Parfenyev V.M., Vergeles S.S. Influence of a thin compressible insoluble liquid film on the eddy currents generated by interacting surface waves // Phys. Rev. FLUIDS. - 2018. - Vol. 3, № 6.
  • Numerical simulation of MHD natural convection flow in a wavy cavity filled by a hybrid Cu-Al2O3-water nanofluid with discrete heating / C. Revnic [et al.] // Appl. Math. Mech. (English Ed. - 2020. - Vol. 41, № 9. - P. 1345-1358.
  • Godawat R. [et al.] Structure, stability, and rupture of free and supported liquid films and assemblies in molecular simulations // Ind. Eng. Chem. Res. - 2008. - Vol. 47, № 10. -P. 3582-3590.
  • Zhang Y., Sprittles J.E., Lockerby D.A. Molecular simulation of thin liquid films: Thermal fluctuations and instability // Phys. Rev. E. American Physical Society. - 2019. - Vol. 100, № 2. - P. 1-7.
  • Cagna A., Lucassen-Reynders E.H.L.-R. Gibbs elasticity, surface dilational modulus and diffusional relaxation in non-ionic surfactant monolayers Gibbs elasticity, surface dilational modulus and diffusional // Colloids Surfaces A Physicochem. Eng. Asp. - 2016. - Vol. 186, № September. - P. 63-72.
  • Phase transitions on partially contaminated surface under the influence of thermocapillary flow / A.V. Shmyrov [et al.] // J. Fluid Mech. - 2019. - Vol. 877. - P. 495-533.
  • Ahmed J., Khan M., Ahmad L. Radiative heat flux effect in flow of Maxwell nanofluid over a spiraling disk with chemically reaction // Phys. A Stat. Mech. its Appl. Elsevier B.V. - 2020. -Vol. 551. - P. 123948.
  • Espin L., Corbett A., Kumar S. Electrohydrodynamic instabilities in thin viscoelastic films - AC and DC fields // J. Nonnewton. Fluid Mech. - 2013. - Vol. 196. - P. 102-111.
  • Conroy D., Matar O.K. Dynamics and stability of three-dimensional ferrofluid films in a magnetic field // J. Eng. Math. Springer Netherlands. - 2017. - Vol. 107, № 1. - P. 253-268.
  • Barham M., White D. Finite element simulation of permanent magnetoelastic thin films // IEEE Trans. Magn. IEEE. -2011. - Vol. 47, № 5. - P. 1402-1405.
  • Лурье С.А., Дудченко А.А., Нгуен Д.К. Градиентная модель термоупругости для слоистой композитной структуры // Труды МАИ. - 2014. - № 75. - P. 1-16.
  • Моделирование напряжённо-деформированного состояния тонких композитных покрытий на основе решения плоской задачи градиентной теории упругости для слоя / С.А. Лурье [и др.] // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - № 1. - P. 162-182.
  • Eremeyev V.A. Numerical investigation of thin films with strain gradient elasticity // Proc. XLIII Int. Summer Sch. -2015. - P. 10-16.
  • Лурье С.А., Соляев Ю.О. Метод идетификации параметров градиентных моделей неоднородных структур с использованием дискретно-атомистического моделирования // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2014. - Т. 2014, № 3. - С. 89-112.
  • Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 p.
  • Физические величины: справочник / под ред. И.С. Зиновьева, Е.З. Мейлиховой. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 p.
  • Bandopadhyay A., Ghosh U. Electrohydrodynamic Phenomena // J. Indian Inst. Sci. Springer India. - 2018. - Vol. 98, № 2. - P. 201-225.
  • Lexis M., Willenbacher N. Relating foam and interfacial rheological properties of beta-lactoglobulin solutions // Soft Matter. Royal Society of Chemistry, 2014. Vol. 10, № 48. P. 9626-9636.
  • Physical modelling of slag-foaming phenomenon resulted from inside-origin gas formation reaction Physical modelling of slag-foaming phenomenon resulted from inside-origin gas formation reaction / G. Qiu [et al.] // Ironmak. Steelmak. - 2017. -Vol. 44, № 4. - P. 246-254.
  • Liou H., Pretzer J. Effect of Film Thickness and Cure Temperature on the Mechanical Properties of FOx® Flowable Oxide Thin Films // MRS Proc. - 1999. - Vol. 565. - P. 239.
  • Fang W., Lo C.Y. On the thermal expansion coefficients of thin films // Sensors Actuators, A Phys. - 2000. - Vol. 84, № 3. - P. 310-314.
  • Cverna F. and A.I.M.P.D.C. ASM Ready Reference: Thermal properties of metals / ed. Cverna F. ASM International, 2002. - 300 p.
  • Thermal Expansion Coefficients of Thin Crystal Films / S.S. Cell [et al.] // Commun. Theor. Phys. (Beijing, China). -2005. - Vol. 44, № I. - P. 921-924.
  • Phase transformations in face centered cubic (Al 0.32Cr 0.68) 2O 3 thin films / A. Khatibi [et al.] // Surf. Coatings Technol. Elsevier B.V. - 2012. - Vol. 206, № 14. - P. 3216-3222.
  • Poisson's ratio and residual strain of freestanding ultra-thin films / G.K. Cuddalorepatta [et al.] // J. Mech. Phys. Solids. -2020. - Vol. 137. - P. 103821.
  • Никулин И.Л., Демин В.А., Перминов А.В. Движение металлического расплава и упруго-напряжённые состояния оксидной пленки при индукционной плавке // Инженерно-физический журнал. - 2021. - Т. 94, № 6. -С. 1477-1488.
  • Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of elasticity. -New York: McGraw-Hill, 1970.
  • Perminov A.V., Nikulin I.L. Mathematical Model of the Processes of Heat and Mass Transfer and Diffusion of the Magnetic Field in an Induction Furnace // J. Eng. Phys. Thermophys. -2016. - Vol. 89, № 2. - P. 397-409.
  • Cramer A., Galindo V., Zennaro M. Frequency dependence of an alternating magnetic field driven flow // Magnetohy-drodynamics. - 2015. - Vol. 51, № 1. - P. 133-147.
  • Nikulin I.L., Perminov A.V. International Journal of Heat and Mass Transfer Mathematical modelling of frequency and force impacts on averaged metal flows in alternating magnetic field // Int. J. Heat Mass Transf. - 2019. - Vol. 128. - P. 1026-1032.
  • Measurement of viscosities of metals and alloys with an oscillating viscometer / R.F. Brooks [et al.] // High Temp. - High Press. - 2001. - Vol. 33, № 1. - P. 73-82.
  • Properties of Elements, Reference book in 2 vols., (in Russian), Book 1, 2nd edn. revised and enlarged / ed. Drits. - Moscow: Metallurgiya, GUP "Zhurnal Tsvetnye Metally," 1997. - 627 p.
  • Fornberg B. Generation of Finite Difference Formulas on Arbitrarily Spaced Grids // Math. Comput. - 1988. - Vol. 51, № 184. - P. 699.
  • Nikulin I.L. Analysis of AMF impact on oxide scab rupture and surface cleaning in induction melting technology // Mag-netohydrodynamics. - 2019. - Vol. 55, № 1-2. - P. 141-148.
  • Nikulin I.L. Analisys of possibilities of melt surface cleaning by controlling AMF frequency and distribution // Magne-tohydrodynamics. - 2017. - Vol. 53, № 3. - P. 537-546.
  • Nikulin I.L. Mathematical modelling of amf geometry and frequency impacts on volume and surface melt flows at induction melting // Magnetohydrodynamics. - 2016. - Vol. 52, № 4. -P. 513-526.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp