Математическая модель динамики пространственного распределения препаратов при внутритканевом введении

Эффективность бинарных лучевых технологий лечения злокачественных новообразований таких, как нейтрон-захватная терапия (НЗТ) с препаратами бора и гадолиния, а также схожих по принципу технологий фотон-захватной терапии (ФЗТ) с препаратами, содержащими тяжелые элементы (йод, платина, гадолиний и т.п.), в значительной степени определяется фармакокинетическими свойствами используемых препаратов.

Знание пространственной динамики распределения таких препаратов в биологических тканях в зависимости от выбранных способов и средств его доставки является основой корректного дозиметрического планирования процедуры облучения в технологиях НЗТ и ФЗТ. Решение такой задачи возможно лишь математическим моделированием фармакокинетических процессов распределения препаратов в биологической ткани.

Разработанная нами математическая модель основана на аналитическом решении уравнения диффузии и позволяет рассчитывать концентрацию препарата (мг/мл) на расстоянии r (см) от места инъекции и на произвольный момент времени t ( мин ) в зависимости от объема введенного препарата (см³), его начальной концентрации (мг/см³) и продолжительности времени инфузии (мин). В модели используется единственный эмпирический параметр D (см²/мин) –коэффици-ент квазидиффузии препарата в биологической ткани. Значение этого коэффициента зависит от структуры препарата и свойств биологической ткани и определяется по экспериментальным данным элиминации препарата из места его введения.

Для обоснования разработанной модели были использованы результаты экспериментального исследования динамики распространения препарата Iopamidol (молекулярная масса=0,777

кДа) в тканях мозга крыс, полученных с помощью рентгеновского компьютерного сканера на установке ESRF Medical Beamline ID17.

Значение эмпирического коэффициента D =(1,3 ± 0,1)×10^-4 см²/мин препарата Iopamidol получено нами на основе наилучшей аппроксимации экспериментальных данных динамики изменения концентрации йода из места его введения. Значение этого коэффициента оказалось весьма близким к экстраполированному значению, полученному из зависимости коэффициента диффузии сложных полимеров (используемых для доставки препаратов к опухолям мозга) в тканях мозга крыс от их молекулярной массы.

Найденный коэффициент диффузии использован в расчетной оценке экспериментально измеренных объемов распределения препарата при различных способах его введения (быстрое и медленное введение препарата при различных объемах его введения). Для этой цели проведено расчетное моделирование распределения концентрации йода на различных расстояниях от точки инъекции для различных объемов введенного препарата V₀ и при различной продолжительности инфузии T_inf .

Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных показали, что модель хорошо воспроизводит экспериментальные результаты. Расчетные данные находятся внутри доверительных интервалов экспериментальных данных и отклонение от средних значений не превосходит 3–5%.

Таким образом, полученные результаты показываю применимость разработанной модели для описания процесса динамики распределения в биологических тканях широкого круга препаратов различного назначения.

СИБИРСКИЙ ОНКОЛОГИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2009. Приложение № 2