Математическая модель для определения ЭДС и тока, наведенных в контуре грозозащитного троса магнитными полями токов фаз ВЛ 220 кВ

Борьба с гололедообразованием на воздушной линии электропередачи (далее ВЛ) высокого класса напряжения является важной задачей с точки зрения устойчивого электроснабжения потребителей. Зачастую по режиму работы энергосистемы не допускается длительное по времени отключение ВЛ. Однако повреждения ВЛ, возникающие в результате гололедообразования, не могут быть устранены в короткие сроки, поэтому вопросу борьбы с гололедообразованием уделяется особое внимание.

Многочисленные аварии, происходящие в осенне-зимний период по причине образования гололеда, обладают особой значимостью последствий, так как потребление значительно выше, и порой сопровождаются массовыми отключениями ВЛ с нарушением электроснабжения. Проблема усугубляется тем, что повреждения ВЛ в результате гололедообразования являются также наиболее тяжелыми исходя из времени ликвидации последствий. Доля аварий по причине гололеда от общего количества аварий в течение последних 5 лет в энергосистеме России находится около 11% [1].

Особенно интенсивным гололедно-ветровым воздействиям III-IV категории в России подвержены территории Кольского полуострова, Северного и Южного Урала, Среднего Поволжья, полуострова Камчатка, острова Сахалин, Алтайского, Ставропольского, Краснодарского и Приморского края, указанные на карте (рис. 1.) [2].

Рисунок 1 – Районирование территории Российской Федерации по толщине стенки гололёда.

Актуальность проблемы гололедообразования связана с изменением климата в мире. В докладе международной группы экспертов по климату сообщается, что изменение климата повлияло на характер выпадения осадков. В частности, в высоких широтах вероятность выпадения осадков увеличивается, что приведет к появлению в странах Европы, Северной и Южной Америки новых регионов с интенсивным гололедообразованием, приводящему к аварийным отключениям ВЛ и нарушению электроснабжения десятков тысяч домовладений [3].

Теория вопроса

Основным способом борьбы с гололедообразованием на проводах ВЛ и грозозащитных тросах являются плавка гололеда и механическое удаление гололедно-изморозевых отложений на отключенной ВЛ. В случае с механическим удалением, требуется отключение ВЛ, а в случае плавки гололеда требуются значительные инвестиционные затраты.

Известно [4-6], что образование гололеда на грозотросе ВЛ 220 кВ происходит не по всей длине, а на отдельных ее участках. В этом случае плавка гололеда по всей длине ВЛ 220 кВ является избыточным мероприятием. В частности, в операционной зоне Средней Волги (ОЗ Средней Волги) наиболее подверженными гололедообразованию являются участки ВЛ 220 кВ, расположенные на Приволжской и Бугульминско-Белебейской возвышенности, в районах водохранилищ Жигулёвской и Саратовской ГЭС. Также следует отметить, что грозотрос по сравнению с проводами фаз наиболее подвержен гололедообразованию, так как в нем в нормальном режиме работы ВЛ 220 кВ не протекает ток. Вследствие этого в ОЗ Средней Волги плавка гололеда на грозотросе проводится в 2,5 раза чаще, чем на проводах ВЛ 220 кВ. Поэтому исследование новых способов профилактического обогрева грозотроса на участке ВЛ 220 кВ для предотвращения образования гололёдно-изморозевых отложений является актуальным [7-11].

В ОЗ Средней Волги распространено применение одноцепных и двухцепных ВЛ 220 кВ проходящих в гололедоопасном районе 3-4 категории. Распространённым типом промежуточной опоры для одноцепной ВЛ 220 кВ является П220-1,4пг-8,6, а для двухцепной ВЛ 220 кВ - П220-2,4-9,3 [12]. В эксплуатации двухцепной ВЛ 220 кВ применяется фазировка цепей как одноименная (A1, B1, C1; A2, B2, C2), так и разноименная (A1, B1, C1; C2, B2, A2). Расположение фазных проводников и грозотроса на опоре П220-2,4-9,3 в декартовой системе координат приведены на рис. 2.

Для предотвращения образования гололеда на двухцепных ВЛ 220 кВ предлагается сформировать замкнутый и изолированный от земли в нормальном режиме контур, состоящий из грозотроса Т1 и проводника Т2, подвешенного на изоляторах ниже проводов фазы С (рис. 3). Наведённая ЭДС в контуре Т1-Т2 является результатом взаимодействия электростатического и электромагнитного полей от проводников фаз ВЛ 220 кВ. Величина ЭДС, наведенной электростатическим полем значительно меньше величины ЭДС, наведенной электромагнитным полем токов фаз ВЛ 220 кВ, поэтому допускается в расчетах её не учитывать [13-16].

В реальных условиях провода фаз ВЛ 220 кВ, а также грозотрос Т1 и проводник Т2 провисают в промежуточных пролетах. Сделаем допущение, что фазные проводники ВЛ 220 кВ являются бесконечно длинным прямолинейным проводником с током I. С учетом принятого допу- щения каждый фазный проводник ВЛ с током /, имеющий координаты (xc,yc), создает в точке А окружающего пространства свое магнитное поле (рис. 4), величина напряженности которого определяется по закону Био-Савара-Лапласа [17-20]:

Рисунок 2 – Схема расположения проводнико фаз и грозотроса на опоре П220-2,4-9,3.

Рисунок 3 – Схема соединения грозозащитного троса Т1 и проводника Т2 на участке lk ВЛ 220 кВ.

Рисунок 4 – Напряженность магнитного поля в т. А от тока в проводнике С.

где: r2=(xc-x)2+(y-yc )2

Из подобия треугольников АВС и ADE получим:

Нх АВ У — Уе HY ВС хс — хНг Г * Н  т г

Тогда составляющие Н_х и Ну напряженности магнитного поля в точке А, создаваемые током I ̇ проводника ВЛ, определяются по формулам:

Аналогично определяются составляющие Ну и Hy_L напряженности магнитного поля в точке А, создаваемые токами I ̇ i проводников фаз двухцепной ВЛ 220 кВ по формулам:

Результирующие значения составляющих напряженности магнитного поля в точке A определяются сложением одноименных составляющих:

Составляющие напряженности магнитного поля по оси Х в точке A, принадлежащей отрезку [yT1,yT2] (рис. 2), создаваемые токами фаз двух цепей ВЛ 220 кВ, определяются выражениями (6) и (7) для цепей A1B1C1 и A2 B2C2:

		У -Уа		_ iA ,	У -уа
НХА,	2jt	(«1 -х)2 + (у-уа)2 J	nXAt	2тг	(а2 - х)2 + (у - уп)2 '
	= *5	У-Уь		— ^в .	У - Уь
«хв^	2тг	(bi-^ + 0-У!)2' (6)	НХВ 3	2тг	»г-хУ + (у-УьУ‘ (7)
	^с	У-Ус		U	У-Уе
лхс4	2тт	(с, - х)2 1 (у - усу ’	^ХС2	2я	1=2 - х)2 + 6- - ус)2"

Результирующая составляющая напряженности магнитного поля по оси Х Hv^ в точке A определяется выражением:

Hxz = НХА) + ^Bl + НХСг + НХАг + Нхвг + Hxcv (8)

Магнитный поток , созданный магнитными полями токов каждой фазы двухцепной ВЛ 220 кВ и пронизывающий перпендикулярно плоскость контура Т1 - Т2 длиной l_k (рис. 2), определяется выражением:

где – составляющая по оси Х магнитного потока сквозь замкнутый контур Т1-Т2 длиной l k .

С учетом выражения (9) в замкнутом контуре Т1-Т2 наводится ЭДС :

.                   УТ1

. d Ф^                 f ■           *

dr               J

УТ2

Сделаем допущение, что форма замкнутого контура Т1-Т2 имеет вид прямоугольной рамки с размерами (рис. 5) с проводниками круглого сечения, радиус сечения которых пренебрежимо мал по сравнению размерами контура Т1-Т2.

Для сторон рамки, имеющих длину l_k =a и расстояние между осями Т1 и Т2 равное b , обозначив через диагональ рамки, получаем следующее выражение для определения индуктивности контура L [21]:

где: р ₀ = 4п-10^-7 Гн/м - магнитная постоянная; р - абсолютная магнитная проницаемость материала провода; r ₀ - радиус грозотроса Т1 и проводника Т2 принимается равным 5,5·10^-3 м.

Ток , протекающий в замкнутой электрической цепи контура Т1-Т2 (рис. 6), определится по выражению:

Значение тока возможно увеличить двумя способами: усилением магнитного потока, пронизывающего контур, за счет увеличения площади контура изменением координаты y_T2 проводника Т2;уменьшением индуктивной составляющей сопротивления контура X k .

Рисунок 5 – Контур Т1-Т2 на участке l_k ВЛ 220 кВ.

Рисунок 6 – Схема замещения контура Т1-Т2.

Заключение

Альтернативой плавке гололёда является профилактический подогрев грозозащитного троса до положительной температуры наведенным током от электромагнитных полей фаз ВЛ 220 кВ в рабочем режиме. Такой способ подогрева грозозащитного троса предотвращает образование на нем гололёда, при этом не требуется специальный источник питания.

Разработанная математическая модель позволяет определить значения наведенного тока в замкнутом контуре «грозотрос-дополнительный проводник» для участка двухцепной ВЛ 220 кВ в зависимости от параметров контура и тока нагрузки цепей ВЛ.

Пример расчета ЭДС и тока, наведенных в контуре Т1-Т2 ВЛ 220 кВ

Выполним пример расчета значений ЭДС и тока, наведенных в контуре Т1-Т2 двухцепной ВЛ 220 кВ с опорами типа П220-2,4-9,3 (рис. 7) с одноименной фазировкой фаз двух цепей A1B1C1 и A2B2C2.

В расчете примем следующие допущения:

• - отсутствие провиса проводников фаз, грозотроса Т1 и проводника Т2 между промежуточными опорами ВЛ 220 кВ;

  

  Рисунок 7 – Размеры опоры П220-2,4-9,3 воздушной линии.

  
  

• -    грозотрос Т1 и проводник Т2 расположены на осевой линии опоры, совпадающей с осью Y.

За начало координат (точку (0;0)) примем точку пересечения осевой линии опоры ВЛ 220 кВ с горизонтальной поверхностью земли (осью Х). Обозначим координаты расположения проводников фаз, грозотроса Т1 и проводника Т2 относительно начала координат:

Цепь 1: А1 (-3,9;29,5), B1 (-7,3;23), C1 (-4,5;16,2);

Цепь 2: А2 (3,9;29,5), B2 (7,3;23), C2 (4,5;16,2);

Грозотрос Т1: (0;36,3);

Рассмотрим два варианта расположения дополнительного проводника на ВЛ 220 кВ:

• -    вариант 1: расположение проводника Т2 ниже фаз С1 и С2 на 1 метр, Т2 (0;15,2);

• -    вариант 2: расположение проводника Т2 на поверхности земли, Т2 (0;0);

Проводники фаз каждой цепи ВЛ 220 кВ выполнены проводом АС-240/32, грозотрос Т1 выполнен тросом марки ГТК 20-0/50-9,1/60 (погонное активное сопротивление 1,719 Ом/км), проводник Т2 - проводом АС-70/11 (погонное активное сопротивление 0,422 Ом/км).

Абсолютная магнитная проницаемость алюминия принята μ =1,26·10^-6 Гн/м. Длина контура Т1-Т2 (обогреваемого участка грозотроса) принята равной l_k = 10 км.

Электрическая нагрузка каждой цепи ВЛ 220 кВ принята симметричной и одинаковой с величиной рабочего тока в диапазоне от 200 А до 1000 А с шагом в 100 А.

Расчет индуктивного сопротивления контура Т1-Т2

По формуле (11) определим индуктивность L контура Т1-Т2 и его индуктивное сопротивление X_k :

L ₁=34 мГн; X_k1 = 10,8 Ом, для первого варианта расположения Т2;

L ₂=37 мГн; X_k2 = 11,5 Ом, для второго варианта расположения Т2;

Расчет ЭДС и тока в контуре Т1-Т2

Далее расчет выполнялся в программном пакете MathCad: по формулам (6-9) определена величина магнитного потока фх , пронизывающего перпендикулярно плоскость контура Т1-Т2 длиной l_k (рис. 4); по формулам (9-12) определены значения ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 для разных вариантов расположения проводника Т2 и тока нагрузки цепи ВЛ 220 кВ, которые сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Значения ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 в зависимости от величины тока нагрузки в цепях ВЛ 220 кВ

Ток нагрузки цепи ВЛ 220 кВ, А	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800	2000
1 вариант расположения проводника Т2
ЭДС, В	155,8	311,7	467,5	623,7	779,2	857,7	1091	1247	1403	1558
Ток, А	6,5	13	19,5	26	32,5	39	45,5	52	58,5	65
2 вариант расположения проводника Т2
ЭДС, В	268,1	536,2	804	1072	1341	1609	1877	2145	2413	2681
Ток, А	11	22	33,1	44,1	55,2	66,2	77,2	88,3	99,3	110,3

Выводы

Расчетные значения наведенных ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 находятся в линейной зависимости от значения тока нагрузки цепей ВЛ 220 кВ.

Расположение проводника Т2 по варианту 2 приводит к увеличению значения наведенного тока в контуре Т1-Т2 на 41% по сравнению с расположением проводника Т2 по варианту 1.

Расчетные значения токов, наведенных в контуре Т1-Т2, сопоставимы с значениями, приведенными в [7], что позволяет сделать косвенный вывод о возможности применения предлагаемого технического способа для предотвращения гололедообразования на грозотросе двухцепной ВЛ 220 кВ.