Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой

Поставлена и аналитически решена задача гидроупругости пластины, образующей стенку щелевого канала с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости при заданном гармони- ческом законе пульсации давления на его торце в плоской постановке. Поставленная краевая задача представляет собой нелинейную связанную систему уравнений Навье-Стокса для слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики пластины (балки-полоски). В качестве краевых условий выступают условия прилипания жидкости к непроницаемым стенкам канала, условия свободного истечения жидкости на торцах канала и условия шарнирного опирания пла- стины - стенки канала. Сформирован комплекс безразмерных переменных рассматриваемой задачи и выделены малые параметры задачи. В качестве малых параметров выбраны относи- тельная толщина слоя жидкости и относительная амплитуда прогиба пластины. Рассматривая асимптотические разложения по выделенным малым параметрам задачи, осуществили ее ли- неаризацию методом возмущений. Решение линеаризованной задачи проведено методом за- данных форм для режима установившихся гармонических колебаний. При этом на основании граничных условий для пластины-стенки канала форма ее прогиба задана в виде рядов по три- гонометрическим функциям от продольной координаты. Найдены закон прогиба упругой стенки канала и распределения гидродинамических параметров в жидкости. Получены частотозависи- мые функции распределения амплитуд прогиба и динамического давления вдоль канала и часто- тозависимые функции распределения фазового сдвига прогиба стенки и давления в канале от- носительно исходного возмущения на торце. На основе расчетов показано, что резонансные колебания упругой стенки канала, возбуждаемые незначительными пульсациями давления на его торце, могут вызывать существенные изменения динамического давления и являться основ- ной причиной вибрационной кавитации в жидкости.