Математическая модель формирования объемов работ по техническому обслуживанию и ремонту тракторов в сельскохозяйственных предприятиях и предприятиях технического сервиса

В условиях Западной Сибири механизаторы почти половину (около 56%) рабочего времени заняты проведением технического обслуживания и ремонта машин (ТОР). Объемы работ по ТОР, которые приходятся на механизатора, работающего на тракторе, увеличились с 15 до 85% [1]. Эти обстоятельства приводят к тому, что качество ТОР неизбежно снижается, соответственно падает производительность машинно-тракторного парка, возникают потери времени по техническим причинам, увеличиваются сроки выполнения сельскохозяйственных работ. Так, сроки выполнения сельскохозяйственных работ ( Т_{СХ . Р} ) можно представить в виде [2]:

Т СХ . Р = Т Р + S Т ТО + S Т ОТК + S Т РЕМ + S Т ТР + S Т ОЖ ,                     (1)

где Т_Р – чистое время работы трактора, ч;

^ Т_ТО, ^ Т ОтК , ^ Т РЕМ , ^ Т_ТР, ^ Т ОЖ — соответственно суммарное время пребывания трактора на техническом обслуживании, устранении последствий отказов, ремонте, транспортировке на ТОР и ожидании в очереди, ч.

Чтобы обеспечить оптимальные агротехнические сроки выполнения сельскохозяйственных работ, необходимо либо покупать машины, имеющие высокие показатели по производительности за время Т_Р , либо сокращать их простои по техническим причинам: ^ Т _ТО , ^ Т _ОТК , ^ Т РЕМ , ^ Т _ТР , ^ Т _ОЖ . Первое проблематично, поскольку для приобретения новых машин не все хозяйства имеют необходимые средства, и парк тракторов фактически пополняется за счет новых машин в пределах одного процента в год. В результате, например, в хозяйствах Омской области 90% тракторов имеют возраст свыше 10 лет. Соответственно реагирует и промышленность, производящая тракторы. Если в 1986 г. было выпущено 512 тыс. тракторов (для России 265 тыс.), то в 2010 г. произведено всего 8850 тракторов.

Чтобы снять чрезмерную нагрузку по ТОР тракторов с механизатора сельскохозяйственного предприятия, необходимо часть работы по техобслуживанию и ремонту передать на специализированные предприятия в надежде на то, что там из-за более высокой специализации и технической оснащенности качество выполнения этих работ будет выше, чем в хозяйстве. Но при этом надо отметить, что к настоящему времени значительное количество спецпредприятий, выполняющих сложные виды обслуживания и ремонта, коммерциализировалось и сократилось почти на 50% [1].

Обозначим долю объемов работ, которую хозяйство сможет передать специализированным предприятиям, исходя из своих финансовых возможностей через ф _i j _v , где i - марка трактора, j - вид ТОР, v - период использования тракторов. В дополнении к вышеизложенному величина ф _i j _v зависит также и от расстояния от хозяйства до специализированного предприятия технического сервиса. Рассмотрим составляющие, входящие в зависимость (1).

Среднее время пребывания трактора на техническом обслуживании ( t_TO ) по данным наблюдений равно:

У t • п,

* ТО = 1,27           ,                                            (2)

Nj где tj - трудоемкость j -го вида обслуживания, чел.-ч;

П j - соотношение j -х видов ремонтно-обслуживающих работ в балансе затрат времени за техническое обслуживание - 1000 ч (ТО-1, ТО-2, ТО-3);

N j - число исполнителей, участвующих в обслуживании.

Определение суммарного времени безотказной работы и числа заявок на устранение последствий отказов и текущий ремонт ( л jv ) сопряжено с числом восстановлений работоспособности трактора, которые находятся в зависимости от управления качеством технического обслуживания и старения трактора. Моменты отказов и ремонта тракторов образуют последовательность т 1, т 2... т ' 1, т ' 2 независимых, неотрицательных и одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения F ( t ) и Ф ( t ). Эти случайные потоки образуют процесс восстановления [3].

У Д. Кокса и В. Смита - два процесса восстановления: если { F 1 ( t ) = F ₂( t )... = F n ( t ) } - то простой, а если { F , ( t ) * F 2 ( t )... * F n ( t ) } - то общий [3]. В нашем случае наблюдается общий процесс восстановления. Об этом свидетельствует существенная разница ресурсов узлов и агрегатов трактора в доремонт-ном и послеремонтном периодах (табл.). Ресурс отремонтированных узлов и агрегатов составляет 4080% от новых [4].

Таблица

Соотношение ресурсов составных частей тракторов «Кировец» в межремонтном периоде к доремонтному

Составная часть трактора	Марка трактора
	К - 701	К - 700А
Двигатель	0,51	0,53
Коробка передач	0,49	0,56
Ведущие мосты	0,67	0,74
Ведущий вал К.П.	0,60	0,68
Топливный насос	0,64	0,63
Стартер	0,59	0,66

Исходя из теории восстановления, интегральная функция восстановления Н ( t ) выражается уравнением Вольтерра с разностным ядром [3]:

t

Н ( t ) = F ( t ) + J H ( t - т )dF ( t ),                                     (3)

0 где первое составляющее уравнения (3) может характеризовать число восстановлений в доремонтном периоде, второе - в межремонтном периоде использования трактора.

Это уравнение может характеризовать и старение трактора, а также и качество техобслуживания, поскольку от средней периодичности ( Т_то ) будет меняться распределение времени безотказной работы трактора ( Н ), и ( Т_то ) будет также принимать случайные значения.

Например, функцию плотности вероятности случайных величин ( Т_ТО ) и наработку на отказ ( Н ) можно выразить как ф (Т_ТО ; Н ) [5], и что

Р{t < ТТО < t + Дt и h < H < h + Дh} = р(t,h)dt • dh.(4)

Вероятность того, что Т_ТО примет какое-либо значение в интервале а и b , а Н при этом примет значение в интервале от e до d может быть найдена из уравнения: bd

P{a < TTO < B и C < H < d } = J J ^(t, hdtt • dh.(5)

ae

В случае, если распределение величин t и h нормальное, то плотность их вероятности будет иметь вид:

^(t, h ) = A • B, при

А=

^{2 п} a , ■ Ooi 1 ^— z h

B = exp <

1 ---—

I 2 • (1 — z th )

•

² tdt" I V ^O t J

—

и

² z th "^{(t —} t o X ^{h —} h o ) +

f

^a t • ^a h

V

h — ho I ah J

,

где t₀ , h_o - математические ожидания величин t и h , а a t ², a h - их дисперсии, z h - коэффициент корреляции величин t и h .

Наряду с точными формулами (6) Б. В. Гнеденко для практических расчетов предложил для большого промежутка времени ( t ) приближенную формулу числа восстановлений [6]:

t a

H (t) ^ — +--- t    2-t ср         ср

—

.

Тогда формулу определения суммарного числа заявок на устранение последствий отказов или текущий ремонт трактора с учетом его старения можно предложить в виде

Л - ijv

Л           3

W + - O y t     7-t ²

V t cp     ² t cp

—

1            Л

2 • m i- n j • ^ v , J

где Л _i j _v - суммарное количество заявок на устранение последствий отказов или ремонт i -й марки трактора в v -й период его использования;

W_i – годовая наработка трактора i -й марки, ч;

t_cр – средняя наработка на отказ, ч;

m_i – количество тракторов i -й марки;

^ _v - доля объемов работ, выполненных в v -й период использования тракторов.

Среднее время ожидания ( t_ож ) обслуживания, устранения отказов, ремонта равно [7]:

tож

Г x 1 ⁵

Ц - | - I V ц J

( 5 — 1 ) + ( ^ "  Ц — ^ )

, при 5 >  1 ;

X л

,ож =----Г, при 5 = 1, ц — X где s – число каналов обслуживания;

ц - интенсивность обслуживания;

X - интенсивность поступления заявок на обслуживание;

ц =--- - при обслуживании тракторов на стационаре;

t обс

ц =--обслуживание с помощью передвижных средств;

to6c + tnep tпер – среднее время переездов передвижного агрегата при выполнении одной заявки на обслужива- ние, ч.

При выполнении заявок на стационаре (ТО, устранение отказов и ремонт) среднее время ожида-

ния обслуживания равно:

jv

^Ц ) ‘

to^J-Z Z

() У

У ц у)

• П J • ^ V

( s i - 1)!( s i • ^ц у - Х у )

Рассмотрим математические недели затрат на поддержание тракторов в работоспособном состоянии на двух уровнях – уровне хозяйства и специализированного предприятия технического сервиса в пределах допустимых значений фу. Следуя работе [8] и введя показатель качества технического об- служивания (зависимость Н и НР – наработка на отказ и межремонтная наработка от периодичности технического обслуживания ТТО ), получим:

CJV - А • (В' + С' + D' + E' + F' + G'\(14)

при

А' = (1-Фу М jV ,

B - tTOj " Sx,

C^tTO). Czv,

. 2 • R

D - ——    (CT-PT + CZv),

V ТРv

E' = —^ТТО;--(*ОТК ■ Sx + tp ■ С„), tудТО • НОТКх

F'=    tTOj    -(ip ■ Sx + tp ■ G„), tудТО - НРх

G ’- 1то) • Кх, где tТОj , tОТК , tР – продолжительность технического обслуживания, устранения последствий отказов и ремонта трактора в хозяйстве, ч;

C_zv – стоимость часа простоя трактора в v -й период, руб.;

2 • R xjv - расстояние транспортировки трактора на ТОР внутри хозяйства, км;

V_ТРv – скорость транспортировки трактора в v -й период, км/ч;

C_ТРТ – стоимость часа транспортировки трактора, руб;

Л j _v - количество заявок, поступающих на J -е обслуживание в v -й период;

S_x и K_x – себестоимость и затраты на проведение j -го вида ТОР, руб/ч;

t_удТО – удельная трудоемкость плановых ТО, приходящихся на 1 ч работы трактора;

Н_ОТКх и Н_Рх – наработка на отказ и наработка трактора при обслуживании его в хозяйстве.

В модели (14) затрат, Cijv – это затраты, которые может понести хозяйство в зависимости от его доходности при передаче объема работ специализированному предприятию (назовем функционалом M), заменим Rx, НОТКх, НРх, Sx, Kx и tj на Rс, НОТКс, НРс , Sс, Kс и tjс – соответственно расстояние до специализированного предприятия, наработка на отказ и межремонтная наработка трактора, если бы его обслуживали на специализированном предприятии, себестоимость и затраты, переходящие на 1 ч работы предприятия, назовем его функционалом Z . При совместном решении функционалов M и Z при условии M - Z ≥ 0 определим долю объемов работ (ТОР, ϕijv ), которую может передать хозяйство специализированному предприятию. При этом для получения типичных решений вначале нужно произвести классификацию хозяйств в типичные группы с реальными значениями Сx для каждой группы. В результате мы получим конкретные значения ϕijv для хозяйств с определенной величиной дохода Cijv .