Математическая модель формообразования зубчатых изделий объемным инструментом с одним параметром движения

Введение. Статья посвящена разработке математической модели однопараметрического формообразования зубчатого изделия. В качестве примера рассмотрено формообразование боковой поверхности зубьев колеса передачи Новикова, показан характер и величины изменения погрешности формообразования по высоте зуба колеса. Целью работы являлась разработка математической модели поверхности зубьев изделий, как огибающая производящей поверхности инструмента. Выполнено расчетно-экспериментальное исследование. Полученные математические модели могут использоваться в устройствах с копирами при формообразовании боковой поверхности зубьев колеса передачи Новикова. В качестве примера рассматривается характер отклонения профиля зубьев колеса передачи Новикова с исходным контуром ДЛЗ 0,7-0,15. Материалы и методы. При построении модели и исследовании ее характеристик используется математический аппарат теории зацепления, методика расчета цилиндрических передач - авторские разработки Силича А. А. В работе предложены новые математические модели уравнений боковой поверхности зубьев изделия, образованного с помощью инструмента, осевой профиль которого совпадает с исходным контуром. В рассматриваемой модели инструмент совершает движение вдоль оси изделия при вращении последнего вокруг своей оси. В ходе исследования проведено численное моделирование для определения величины погрешности формообразования профиля изделия с помощью инструмента. Результаты исследования. Разработаны новые математические модели и программное обеспечение для численного моделирования формообразования зубчатого изделия с помощью инструмента с одним независимым параметром движения. Также разработан алгоритм определения величины погрешности отклонения реального профиля от номинального для зуба колеса передачи Новикова. Приведены решения для точного воспроизведения профиля зуба. Обсуждение и заключения. Параметрический способ аналитического описания поверхности, использованный в работе, упрощает вычисления перемещений режущего инструмента в задачах числового программного управления. Решение задачи синтеза технологии обработки поверхности деталей на металлорежущих станках предусматривает разработку описания всего процесса формообразования и требует представления поверхности детали в виде математической модели. Полученные результаты могут быть использованы в процессе создания отделочных методов обработки зубьев, при повышении качества зубчатых колес и передач, а также производительности обработки.