Математическая модель канала электропотребления космического аппарата в условиях неравномерного поступления энергии

Важнейшим аспектом в развитии космических технологий является увеличение срока активного существования космических аппаратов (КА) различного назначения. Одним из путей решения этой задачи служит расширение возможностей бортовых систем электроснабжения (СЭС): использование, помимо традиционного преобразования солнечной энергии в электричество, преобразования лазерного и электромагнитного излучений с Земли, от космических энергетических станций (КЭС) или от соседних КА при функционировании в составе кластера [1–4]. Анализ возможностей передачи энергии между КА позволяет классифицировать перспективные системы дистанционного электропитания КА «космос–космос» с передачей энергии посредством электромагнитного или иного излучения (рис. 1).

Использование дополнительных источников энергии целесообразно в следующих случаях:

• •    невозможность использования традиционного источника энергии на теневом участке орбиты;

• •    недостаток электроэнергии на борту КА вследствие как интенсивного задействования мощных потребителей, так и снижения мощности СЭС из-за деградации характеристик солнечных батарей (СБ) и аккумуляторных батарей (АБ);

• •    массогабаритные ограничения для СЭС и КА, включая ограничения на максимальную площадь панелей СБ для низкоорбитальных КА, что сказывается на доступной для потребителей электрической мощности.

Рис. 1. Классификация систем дистанционного электропитания КА «космос–космос»

Особенности дистанционного электропитания КА

Существующие системы приема, преобразования, хранения и распределения энергии не предназначены для работы с лазерным или электромагнитным излучением. Традиционно СЭС КА работает с солнечным излучением, поступление энергии которого на значительной части освещенного участка орбиты имеет непрерывный характер. Лазерное излучение отличается от солнечного по мощности и частоте, что может потребовать изменения режимов работы многих составляющих СЭС КА. Непрерывное преобразование лазерного излучения, которое значительно превышает мощность солнечного, может потребовать периодических мер по снижению температуры СБ. Кроме того, современные лазеры могут работать как в непрерывном, так и импульсном режиме. Однако, непрерывная передача энергии лучом лазера технически сложна вследствие технически трудоемкого и энергозатратного удержания точной взаимной ориентации лазера КЭС и СБ КА-приемника. Все эти и другие причины будут приводить к тому, что в итоге внешняя энергия будет поступать в СЭС неравномерно.

Ранее импульсное поступление энергии на СБ КА не рассматривалось, и СЭС не рассчитывалась на работу в таком режиме. Тем не менее, работа существующих СЭС КА при импульсном поступлении энергии не приведет к их выходу из строя. Существующие системы защиты обладают достаточным быстродействием, чтобы парировать значительные изменения мощности и напряжения на всех шинах СЭС, однако при этом качество энергоснабжения потребителей может снизиться. Таким образом, актуальной задачей является исследование работы СЭС и ее подсистем в новых условиях импульсного или быстро меняющегося поступления энергии в систему.

Обеспечение требуемого качества энергоснабжения на борту КА

Новые условия работы СЭС приводят к необходимости решения двух задач:

• •    прием, преобразование и использование энергии, поступающей в импульсном или быстро меняющемся режиме, с целью обеспечения электрической энергией (ЭЭ) потребителей сверх доступной им при штатной работе СЭС;

• •    поддержание требуемого качества ЭЭ во всех режимах работы СЭС.

Первую задачу можно решить с использованием метода энергетического баланса. Энергетический баланс для СЭС — это состояние равенства произведенной и израсходованной в системе ЭЭ за определенный период времени, связанный с цикличностью работы бортовых систем КА [5].

Электроэнергия, произведенная первичным источником (источниками), в основном полезно расходуется бортовыми потребителями при их работе, а также частично рассеивается (теряется)

в виде тепла в составных частях СЭС. Уравнение энергетического баланса за период его выполнения Т _Э ( Т _Э = Т _сут = 24 ч), составленное с учетом основных составляющих потерь электроэнергии в системе, имеет вид:

W ПИ ( T Э ) = W потр ( T Э ) + ∆ W ( Т Э ),     (1)

где WПИ(TЭ) — ЭЭ, вырабатываемая первичными источниками (ПИ) при при- нятом в системе законе регулирования; Wпотр(TЭ) — ЭЭ, расходуемая потребителями при суточной программе работы;

∆ W ( T _Э ) = ∆ W _ПР ( T _Э ) + ∆ W _АБ ( T _Э ) — потери ЭЭ в преобразовательных устройствах (ПР) и аккумулирующих подсистемах (АБ).

Соотношение (1) позволяет при за- данных циклограммах прихода и рас- хода электроэнергии достаточно точно определить величину добавляемой энергии для восстановления утраченного энергобаланса.

Решение второй задачи достигается путем усовершенствования математических моделей и алгоритмов работы аппаратуры регулирования, преобразования и контроля параметров электроэнергии (АРК). На всех этапах производства, преобразования и потребления электроэнергия должна соответствовать совокупности нормированных показателей качества. Показателями качества электроэнергии на каждом из этапов являются ограничения на отклонения выходного напряжения СЭС от заданных в стационарном ∆UС(t) и динамическом ∆UД(t) режимах, а также время переходного процесса tп. Они определяются следующим образом:

|∆ U С ( t ) | = F { A ^C ПР , ∆ i ( t ), f упр пр }; max |∆ U _Д ( t ) = F {A^Д _ПР , f _{упр пр} } | ;

tn = F{AДПР, fупр пр}, где ACПР — множество значений параметров силовой цепи для стационарного режима; AДПР — множество значений параметров силовой цепи для динамического режима; fупр пр — закон управления преобразователями напряжения.

При заданных характеристиках СЭС до общих шин, т. е. до известной подсистемы СЭС, качество электропитания характеризуется мгновенными значениями отклонений токов и напряжений от их средних значений в каждой из k подсистем СЭС:

∆ i k ( t ) = F ( X k , V k , A k ); (2)

∆ U k ( t ) = F ( X k , V k , A k ), (3) где ∆ i_k ( t ) — мгновенное значение отклонения суммарного токопотребления k -ой подсистемы СЭС от его среднего значения; ∆ U_k ( t ) — мгновенное значение отклонения напряжения k -ой подсистемы СЭС от его среднего значения; X_k — вектор-функция, характеризующая накопление энергии в реактивных элементах k -ой подсистемы СЭС; V_k — множество возмущающих воздействий в k -ой подсистеме СЭС; A_k — множество, характеризующее структуру и совокупность параметров в k -ой подсистеме СЭС.

Для подсистем СЭС множества параметров A_k , характеризующих структуру и параметры, как правило, не пересекаются. Поэтому задача согласования работы потребителей решается как задача удовлетворения значениям минимально допустимых показателей качества электрической энергии при условии выполнения основного уравнения энергобаланса:

|∆ i k ( t ) | ≤ I доп ; (4)

∆ U k ( t ) ≤ U k доп . (5)

Таким образом, задача достижения требуемого качества электропитания представляет собой установление вида зависимостей (2) и (3) от характеристик подсистем СЭС, анализ полученных зависимостей и определение условий, при которых соблюдается требуемое качество электроснабжения в соответствии с неравенствами (4) и (5).

В условиях импульсной или быстро меняющейся поступающей энергии ранее известные параметры выходной электрической энергии W _ПИ ( T _Э ) первичного источника энергии могут значительно отличаться как по величине, так и по скорости изменения, что повлияет на показатели качества электропитания подсистем СЭС ∆ i_k ( t ) и ∆ U_k ( t ).

Структура системы электроснабжения КА

Использование дополнительных источников для восполнения энергии на борту возможно как с помощью существующих структур СЭС, так и с добавлением в них новых элементов, позволяющих наиболее эффективно использовать неравномерное поступление энергии.

Исходя из особенностей дистанционного энергоснабжения, возможно построение следующих структур каналов восполнения энергии на борту КА:

• •    использование существующих приемников излучения (СБ) и АБ на борту КА;

• •    комбинирование СБ и приемников лазерного излучения (лазерные диоды), АБ;

• •    комбинирование СБ и приемников СВЧ излучения (ректенны), АБ;

• •    СБ и АБ с промежуточным накопителем энергии (выделенная АБ или иной накопитель, например на ионисторах);

• •    комбинирование СБ и иных приемников энергии, сочетание АБ с выделенными промежуточными накопителями энергии.

В состав СЭС КА входят первичные источники энергии, АБ, преобразователи напряжения (входящие в состав стабилизаторов напряжения (СН), зарядные устройства (ЗУ), разрядные устройства (РУ)), согласующие фильтры, системы контроля, диагностики и управления, а также нагрузки разных типов. Для упрощения всю СЭС можно представить в виде двух взаимодействующих подсистем, непосредственно СЭС и каналов электропотребления (КЭП), соединенных между собой общими шинами (ОШ), на которых необходимо осуществлять контроль качества ЭЭ (рис. 2). Преобразователи напряжения, подключаемые по ОШ к входным или выходным фильтрам, образуют отдельные КЭП. Преобразователи напряжения как СЭС, так и отдельных КЭП при изменении своих режимов работы могут значительно влиять на параметры напряжения на ОШ КА.

Для математического описания КЭП можно выделить следующие их типы:

• •    КЭП с входным фильтром Ф _вх , нерегулируемыми автономными инверторами напряжения (АИН) и активноиндуктивной нагрузкой RL ;

• •    КЭП с АИН и входным фильтром Ф _вх , работающими на выпрямитель В и активно-индуктивную нагрузку RL ;

• •    КЭП с входным фильтром Ф _вх , импульсным преобразователем напряжения (ИПН), выходным фильтром Ф _вых , обратной связью ОС и активно-индуктивноемкостной нагрузкой RLC .

Все остальные КЭП на борту КА можно получить сочетанием этих трех типов.

Рис. 2. Структура типовых каналов электропотребления: ПИ ЭЭ — первичные источники электрической энергии; СН — стабилизаторы напряжения; ЗУ — зарядное устройство; РУ — разрядное устройство; АБ — аккумуляторная батарея; ОШ — общие шины; Ф_вх — входной фильтр; Ф_вых — выходной фильтр; АИН — автономный инвертор напряжения; RL — активно-индуктивная нагрузка; В — выпрямитель; ИПН — импульсный преобразователь напряжения; RLC — активно-индуктивноемкостная нагрузка; ОС — обратная связь

Традиционно используемые математические модели составляющих СЭС КА используют ряд допущений, которые не учитывают новых условий функционирования системы при использовании дистанционной передачи энергии преимущественно в импульсном режиме. При этом система будет постоянно работать в динамическом (колебательном) режиме, а наступление установившегося режима работы СЭС может не произойти. Параметры динамического режима при дистанционной передаче энергии могут существенно отличаться от параметров при штатной работе СЭС, так как возможно поступление значительного количества энергии. Для анализа работы всей СЭС КА необходимо использовать модели, учитывающие новые условия работы:

• •    значительное повторно-кратковременное увеличение мощности потока излучения на преобразователи;

• •    перераспределение мощности светового потока по длинам волн при совместном приеме излучения от Солнца и КЭС;

• •    резкий полный или частичный нагрев панелей СБ и, как следствие, изменение параметров выходного напряжения и тока.

Для большинства современных КА первичным источником ЭЭ являются солнечные фотоэлектрические преобразователи (ФЭП), объединяемые в СБ.

Широко применяющаяся модель ФЭП, учитывающая его температуру и частичное затенение, может быть представлена схемой, которая содержит генератор тока GI , включенный параллельно генератору диод VD , последовательное R _посл и параллельное R _пар сопротивления. В условиях переменной освещенности данная схема не учитывает всех особенностей солнечного элемента, поэтому в эквивалентную схему вводится емкость С , параллельная p-n– переходу, имеющая две составляющие: барьерную С _б и диффузионную С _д емкости (рис. 3).

Рис. 3. Эквивалентная схема ФЭП с учетом переменной сопротивления

—

— освещенности и температуры: R параллельное и последовательное, соответственно; С

б пар, посл барьерная емкость; Сд — диффузионная емкость

Итоговая модель СБ получается путем последовательного и параллельного соединения моделей ФЭП.

Эквивалентную электрическую схему АБ с удовлетворительной точностью можно представить в виде последовательного соединения активного и индуктивного элементов, определяющих внутреннее сопротивление аккумуляторов и соединений между ними внутри батареи; последовательно включенного емкостного элемента и параллельно ему — сопротивления утечки, пропорциональных количеству энергии, запасенной внутри АБ.

В установившемся режиме характер электропотребления всех бортовых систем КА от шин СЭС определяется типом их преобразователя, структурой, параметрами нагрузки и входного фильтра. КЭП основных служебных систем содержат в своем составе регулируемые ИПН, обеспечивающие требуемую стабильность напряжения на нагрузке при широком диапазоне изменения его на входе КЭП. В условиях импульсного поступления энергии от первичного источника энергии именно от устойчивости их работы будет зависеть качество напряжения на общих шинах СЭС.

Нагрузкой для преобразователей СЭС являются преобразователи источников питания бортовой аппаратуры и широтноимпульсные преобразователи постоянного напряжения. В свою очередь, их нагрузка носит активно-индуктивный или активно-индуктивно-емкостной характер [6].

Блок сборных шин и бортовая кабельная сеть также могут быть представлены как совокупности последовательно и параллельно соединенных резистивного, индуктивного и емкостного элементов, обычно учитываемых в эквивалентных схемах преобразователей или нагрузки.

Используя эквивалентные схемы элементов СЭС КА, можно упростить реальную схему КЭП (рис. 4) для исследования ее работы в новых условиях функционирования при импульсном или быстроменяющемся поступлении энергии. Для примера была взята упрощенная схема стабилизированного понижающего ИПН с блоком широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и блоком обратных связей (БОС) по напряжению и току, работающего на активно-индуктивно-емкостную нагрузку.

Рис. 4. Упрощенная схема канала электропотребления, работающего на активно-индуктивно-емкостную нагрузку: ШИМ — блок широтно-импульсной модуляции; БОС — блок обратных связей

Математическая модель КЭПпри импульсном режиме облучения ФЭП

Эквивалентную электрическую схему КЭП СЭС КА можно представить в виде регулируемого источника постоянного напряжения (РИПН), подключенного к стабилизированному ИПН. Задавая в РИПН закон изменения напряжения, соответствующий изменению напряжения на выходе СБ, можно смоделировать условия ее облучения импульсами лазерного излучения. Таким образом, задача исследования работы КЭП сводится к задаче исследования электрической цепи с последовательно и параллельно включенными линейными и нелинейными R , L и C элементами. Подобные электрические схемы анализируются различными методами с целью удовлетворения требований к статическим (стабильность выходного напряжения, величина высокочастотных и низкочастотных пульсаций), динамическим (величина перерегулирования, время установления выходного напряжения при включении или отключении источника питания, скачкообразном изменении входного напряжения или нагрузки) и массогабаритным характеристикам источников питания. Одним из точных методов, позволяющих рассчитать мгновенные значения параметров, является метод переменных состояния, который основан на решении двух матричных уравнений:

.

X ( t ) = AX ( t ) + BF ( t );            (6)

Y ( t ) = CX ( t ) + DF ( t ),             (7)

где X ( t ) — вектор переменных состояния, непосредственно связанных с энергией реактивных накопителей; F ( t ) — вектор входных сигналов, характеризующий внешние воздействия; Y ( t )   — вектор выходных сигналов

(искомые реакции цепи на внешние воздействия); А — матрица коэффициентов, зависящая от параметров цепи; В — матрица управления; C — матрица входа; D — матрица выхода.

В зависимости от состояния транзистора VT КЭП можно рассматривать как две схемы (рис. 5 и 6), работающие по очереди, причем выходные параметры на конце одного интервала являются входными для следующего. Переменными состояния здесь выступают ток

в индуктивности L _сум и напряжение на емкости u_С .

Рис. 5. Эквивалентная схема на интервале проводимости транзистора

Рис. 6. Эквивалентная схема на интервале отсечки транзистора

Для каждого из состояний транзистора уравнения (6) и (7) можно переписать в следующем виде: .

X ( t ) = A ₁ X ( t ) + B ₁ F ( t );             (8)

X ( t ) = A ₂ X ( t ) + B ₂ F ( t ).             (9)

На основании законов Кирхгофа получены дифференциальные уравнения переменных состояния для схем по рис. 5 и 6, из которых получены матрицы коэффициентов A ₁ , A ₂ , B ₁ и B ₂ :

A 1 = A 2 = |

L

Rr нC r L ∑ + R + r н C

L ( R н + rC )

R н

C ( R _н + r_C )

C ( R _н + r_C )

|;

B 1 = | ₀ L | ; B 2 = | ⁰ ₀ | .

Дальнейшее решение уравнений состояния производилось численным методом решения дифференциальных уравнений поочередно для каждого из интервалов, начиная с заданного начального значения X (0).

Результаты моделирования КЭП при импульсном поступлении энергии

Как было сказано выше — кроме непрерывной передачи энергии, как в случае с штатной работой СЭС от энергии Солнца, могут возникать режимы с импульсной передачей. К таким режимам, например, вызванным невозможностью точной длительной взаимной ориентации источника и приемника, также можно отнести и особенности работы некоторых лазеров [7]. Так, лазер на свободных электронах FEL ( Free Electron Laser ) конструктивно функционирует в импульсном режиме: на частоте 521±11 нм с «широкими» импульсами длительностью 10–50 нс с частотой повторения 10 кГц или c «радиочастотными» импульсами длительностью 5–10 пс с частотой повтора десятки МГц (рис. 7).

а)

б)

Рис. 7. Режимы работы лазера FEL: а — «широкие» импульсы; б — «радиочастотные» импульсы

Общим результатом воздействия FEL на различные типы фотоэлементов является характерное изменение выходного напряжения ФЭП, обусловленное наличием активных и реактивных элементов в его электрической цепи. Изменение напряжения и тока на выходе GaAs-элемента при облучении однократным импульсом лазера средней мощностью в 1,85 от мощности излучения Солнца (РFEL = 253 мВт/см2, РCол = 137 мВт/см2) показано на рис. 8. Изменение напряжения на выходе ФЭП при облучении лазером обусловлено наличием активных и реактивных элементов в электрической цепи ФЭП.

Рис. 8. Изменение напряжения и тока на выходе GaAs ФЭП при его облучении однократным импульсом лазера

Результат моделирования работы понижающего импульсного СН (ИСН) в составе КЭП при однократном воздействии на ФЭП лучом лазера длительностью 10 мс представлен на рис. 9.

При воздействии на ФЭП импульсным лучом лазера в установившемся режиме на его выходе будут колебания напряжения и тока относительно некоторого среднего значения. Амплитуда и частота этих установившихся колебаний будет зависеть от параметров луча лазера и активно-емкостных элементов ФЭП. Результат моделирования работы понижающего ИСН в составе КЭП при подаче на него импульсного напряжения, имитирующего воздействие на ФЭП луча импульсного лазера на частоте 1 кГц в течение 20 мс, представлен на рис. 10.

Рис. 10. Выходные напряжение и ток нагрузки КЭП при воздействии импульсного напряжения

Моделирование ИСН проводилось со следующими параметрами:

напряжение питания ИСН          50В;

амплитуда импульса напряжения на входе               100В;

напряжение стабилизации           27В;

ток нагрузки                         9А;

частота ШИМ                   30 кГц.

Заключение

Особенностью работы бортовой СЭС КА при дистанционной передаче энергии посредством лазерного и иного излучений является преимущественно неравномерное поступление энергии. При этом должно быть обеспечено поддержание требуемого качества электроэнергии во всех режимах работы СЭС. В этих условиях для анализа всех режимов работы СЭС КА необходимо использовать математические модели, наиболее полно учитывающие именно такой режим поступления энергии. Для решения этой задачи был применен известный метод энергетического баланса, а также предложена математическая модель канала электропотребления при импульсном режиме облучения ФЭП. Результаты решения задачи показали, что существует возможность работы стабилизированных ИСН и построенных на их основе КЭП при импульсном воздействии на ФЭП светового потока от лазерного излучения, мощностью вдвое превышающего световой поток Солнца. В этих условиях абсолютные значения изменения выходного напряжения и тока КЭП не превысили 25% от номинальных, а длительность переходного процесса вдвое превышает длительность импульсного воздействия на входе КЭП. Это позволяет сделать вывод, что дистанционная передача энергии посредством лазерного излучения возможна с минимальными изменениями конструкции применяемых КА.