Математическая модель конвекции никелевого расплава при индукционном переплаве. Решение магнитной подзадачи

В настоящей работе для изучения основных закономерностей движения расплава металла в неоднородном переменном магнитном поле разработана математическая модель, в которой рассматривается заполненная парамагнитным проводящим расплавом цилиндрическая область, ось симметрии которой направлена вертикально. Модель включает в себя: уравнения, описывающие пространственное распределение магнитного поля индуктора, который представляет собой короткую катушку; уравнения для индукционных токов, возникающих в объеме металла при изменении магнитного поля индуктора; уравнение переноса тепловой энергии, учитывающее движение среды и действие объемных источников тепла; уравнения конвекции расплава в приближении Буссинеска с учетом силы Лоренца, действующей на расплав. На твердых боковой и нижней границах области выполняются условия прилипания, верхняя граница расплава считается свободной. Теплоотвод на боковой поверхности задается законом Ньютона–Рихмана. Тепловой поток на верхней границе рассчитывается по закону Стефана–Больцмана, а нижняя грань считается теплоизолированной. Уравнения и граничные условия записаны в безразмерной форме. Показано, что поставленная задача сводится к последовательному решению магнитной и конвективной подзадач. В приближении осесимметричного индуктора методами вычислительного эксперимента для различных магнитных чисел Рейнольдса рассчитаны пространственно-временные распределения вектора напряженности магнитного поля в области расплава металла, плотности индукционных токов и мощности источников теплоты. Выявлены закономерности в изменениях указанных выше величин при варьировании управляющего параметра – магнитного числа Рейнольдса. Эта информация в перспективе позволит моделировать конвективные течения в расплаве и выявить эффекты, важные для понимания процессов, влияющих на распределения примесей.