Математическая модель микродоплеровских сигналов малоразмерных воздушных объектов для радиолокационного распознавания на основе фазовых признаков

В последние годы в радиолокации сформировалась устойчивая тенденция перехода от задач обнаружения и сопровождения крупноразмерных аэродинамических целей к задачам распознавания малоразмерных воздушных объектов (МВО) в условиях сложной помеховой обстановки [1]. К числу таких объектов относятся беспилотные летательные аппараты (БПЛА), а также биологические цели, прежде всего птицы. Массовое распространение БПЛА, обладающих малой эффективной площадью рассеяния и низкими радиальными скоростями, существенно усложнило задачу принятия решений в автоматизированных системах управления и противовоздушной обороны [2].

С точки зрения классической теории радиолокации малоразмерные БПЛА и птицы находятся в области параметров, где традиционные энергетические и траекторные признаки теряют разделительную способность [3]. Использование композитных и радиопрозрачных материалов приводит к снижению эффективной площади рассеивания (ЭПР) БПЛА до величин, сопоставимых с ЭПР биологических объектов. При этом диапазоны скоростей, высот и характер движения центров масс таких целей существенно перекрываются. В результате условные распределения признаков классов «БПЛА» и «птица», сформированные на основе амплитудных и кинематических характеристик, оказываются неразличимыми при малых значениях отношения сигнал/ шум [4], что подтверждается сравнительными экспериментальными исследованиями [5].

Попытки переноса задачи распознавания на этап вторичной обработки, основанные на анализе траекторных признаков, сталкиваются с фундаментальными ограничениями. Для формирования статистически устойчивых оценок параметров движения требуется длительное время наблюдения, что противоречит требованиям оперативности. Кроме того, при зависании БПЛА или полете по ветру птиц траекторные признаки вырождаются и становятся кинематически неотличимыми.

Сигнальные методы распознавания, основанные на анализе микродоплеровских спектров отраженного сигнала, обладают большей оперативностью и физической интерпретируемостью [3]. Однако в условиях низкого отношения сигнал/шум их эффективность резко снижается. Амплитудные микродоплеровские компоненты маскируются флуктуационными шумами приемного тракта, особенно при использовании БПЛА с лопастями из композитных материалов, что приводит к значительному перекрытию спектральных признаков разных классов [5, 6]. В этих условиях спектрально-энергетические признаки теряют устойчивость, а классические методы спектрального анализа оказываются недостаточно информативными [4].

Таким образом, возникает фундаментальное научно-техническое противоречие: с одной стороны, требуется обеспечить высокую вероятность правильного распознавания малоразмерных воздушных объектов в реальном масштабе времени, а с другой – существующий научно-методический аппарат, ориентированный на анализ амплитудных и траекторных признаков, не позволяет достичь требуемых показателей качества в условиях низкого отношения сигнал/шум и высокой степени сходства наблюдаемых характеристик целей различной физической природы.

Одним из перспективных направлений разрешения данного противоречия является переход к анализу тонкой структуры отраженного радиолокационного сигнала, в частности его фазовой составляющей. Фазовая структура микродоплеровских сигналов формируется кинематикой движения внутренних элементов цели и обладает принципиально иной статистической природой по сравнению с амплитудными характеристиками. Для технических объектов с жесткой кинематикой фазовые соотношения сохраняют высокую степень когерентности, тогда как для биологических объектов с артикулированной и нестационарной кинематикой наблюдается нарушение фазовой согласованности.

В этой связи актуальной является задача разработки математической модели микродопле-ровских сигналов от малоразмерных воздушных объектов, учитывающей фазовую структуру откликов распределенных отражающих элементов, а также обоснование фазовых признаков, обладающих устойчивой разделительной способностью в условиях низкого отношения сигнал/ шум. Решение данной задачи создает предпосылки для повышения вероятности правильного распознавания классов МВО и формирования алгоритмов, приближающихся по эффективности к оптимальной корреляционной обработке в условиях априорной неопределенности параметров движения цели.

В когерентных радиолокационных системах вторичная обработка сигналов основана на анализе комплексной огибающей отраженного сигнала, параметры которой определяются геометрией цели, ее кинематикой и электрофизическими характеристиками отражающих элементов. В соответствии с классическими положениями теории радиолокации [1, 4], сложная цель может быть представлена в виде совокупности локальных центров рассеяния, пространственно-распределенных по ее поверхности и обладающих индивидуальными законами движения.

При условии когерентного приема и узкополосного зондирующего сигнала комплексная огибающая отраженного сигнала от МВО может быть записана в виде суммы вкладов от отдельных центров рассеяния [5]:

s(t) = 2_,^{Ak ехр} U — ^Rk(i)j + n(t), (1) k=l ' '

где A k – комплексная амплитуда отражения k -го элемента, λ – длина волны зондирующего сигнала, R _k( t ) – текущая наклонная дальность до соответствующего центра рассеяния, n ( t ) – аддитивная шумовая составляющая, моделирующая собственные шумы приемного тракта. В рамках принятой модели предполагается, что временные флуктуации амплитуд A _k являются медленными по сравнению с фазовой модуляцией, что соответствует допущениям, традиционно используемым при анализе микродоплеровских эффектов.

Для целей с артикулированной кинематикой дальность R k ( t ) может быть представлена в виде суммы поступательного движения центра масс и микроперемещений, обусловленных внутренней структурой цели:

R_k(tf = RM + №_k(t), (2)

В отличие от объектов с жесткой кинематикой, величина Δ R _k( t ) в этом случае носит нестационарный характер и определяется совокупностью взаимосвязанных колебательных процессов, что приводит к нестационарной фазовой модуляции отраженного сигнала.

Фазовая структура отраженного сигнала полностью определяется законом изменения дальности R _k( t ), включающим вклад поступательного движения цели и микродвижений отдельных элементов конструкции. Для малоразмерных воздушных объектов принципиально важным является различие типов микродвижений, обусловленных физической природой объекта. В данной работе рассматриваются два характерных класса кинематики: жесткая кинематика, присущая механическим системам с вращающимися элементами, и артикулированная кинематика, характерная для биологических объектов.

В случае жесткой кинематики движение отражающих элементов может быть аппроксимировано детерминированным вращением с постоянной угловой скоростью. Для такого движения дальность до k -го центра рассеяния может быть представлена в виде

R_k(t) - R_o + V_rt + r_kcos^t + (p^cos/l,                               (3)

где R 0 – дальность до центра масс цели, Vr – радиальная скорость поступательного движения, rk – радиус вращения отражающего элемента, Ω – угловая скорость вращения, φk – начальная фаза, β – угол между плоскостью вращения и линией визирования радиолокационной стан-– 413 – ции. Подобное представление широко используется при анализе микродоплеровских сигналов от роторных и винтовых систем и соответствует классическим моделям вторичного излучения движущихся объектов [3].

Детерминированный характер движения отражающих элементов при жесткой кинематике приводит к гармонической фазовой модуляции отраженного сигнала и формированию устойчивых микродоплеровских компонент, сохраняющих фиксированные фазовые соотношения на интервале когерентного накопления. Данное свойство является следствием кинематической согласованности движения элементов и обусловливает высокую степень фазовой упорядоченности спектральных составляющих.

В отличие от этого, при артикулированной кинематике движение отражающих элементов носит более сложный характер и не может быть описано одним гармоническим процессом. Биомеханические структуры, такие как крылья птиц, представляют собой системы связанных сегментов, движение которых описывается совокупностью колебательных процессов с различными амплитудами, фазами и степенью корреляции. В этом случае дальность до отражающих элементов определяется суммой поступательного движения и нескольких взаимосвязанных угловых перемещений, что приводит к нестационарной фазовой модуляции отраженного сигнала [7].

Для верификации разработанной модели и сравнительного анализа фазовых характеристик было проведено численное моделирование отраженных сигналов в сантиметровом диапазоне длин волн.

В качестве модели цели класса «БПЛА» рассматривался квадрокоптер с четырьмя несущими винтами (длина лопасти L =15 см), частота вращения которых варьировалась в диапазоне Ω=300–800 рад/с (3000–7500 об/мин), что соответствует типичным режимам полета малых дронов. Модель биологической цели («Птица») представляла собой совокупность связанных сегментов с артикулированной кинематикой, совершающих маховые движения с частотой f _m= 2–15 Гц. Моделирование выполнялось для когерентной импульсной последовательности с частотой повторения, обеспечивающей однозначное измерение доплеровских частот (более 10 кГц). Длительность когерентного накопления выбиралась из условия квазистационарности модуляционного процесса 0.2–0.3 с. Моделирование шумовой обстановки производилось путем добавления аддитивного белого гауссовского шума для формирования отношений сигнал/шум в диапазоне от – 5 до 20 дБ, что позволяет охватить как условия уверенного приема, так и пороговые ситуации обнаружения.

Отсутствие жесткой кинематической связи между элементами приводит к нарушению устойчивых фазовых соотношений между микродоплеровскими компонентами и росту фазовых флуктуаций даже при сохранении близких энергетических характеристик спектра. Таким образом, различие физической природы микродвижений непосредственно отражается в фазовой структуре микродоплеровского сигнала, тогда как амплитудные характеристики в ряде практических условий оказываются статистически неразличимыми [8].

Полученные соотношения позволяют сделать вывод о том, что фазовая структура отраженного сигнала является информативным носителем сведений о типе кинематики малоразмерного воздушного объекта. Это создает предпосылки для введения количественных фазовых характеристик, отражающих степень согласованности микродоплеровских компонент – 414 –

а)

б)

Рис. 1. Амплитудные микродоплеровские спектрограммы отраженных сигналов: (а) малоразмерный БПЛА; (б) птицы

Fig. 1. Amplitude Microdopler spectrograms of reflected signals: (a) small-sized UAV; (b) birds и пригодных для использования в задачах радиолокационного распознавания в условиях низкого отношения сигнал/шум.

Как показано в предыдущем разделе, различие физической природы микродвижений элементов малоразмерных воздушных объектов приводит прежде всего к различиям фазовой структуры отраженных радиолокационных сигналов. При этом амплитудные характеристики микродоплеровского спектра в ряде практических условий оказываются статистически близкими, что существенно ограничивает их использование в задачах распознавания. В этой связи представляется целесообразным переход от анализа энергетических характеристик к исследованию фазовых соотношений между микродоплеровскими компонентами.

а)                                                           б)

Рис. 2. Фазовая структура микродоплеровских сигналов (а) БПЛА; (б) птица

Fig. 2. Phase structure of Microdopler signals (a); UAV (b) bird

Рассмотрим комплексную спектрограмму отраженного сигнала, полученную в результате кратковременного преобразования Фурье комплексной огибающей: [7]

S(t,f) - f s(t)w(t - t)e~^i2nfT dr,                                      (4)

где w(∙) – оконная функция. Каждой точке временно-частотного представления соответствует комплексное значение, фазовая составляющая которого несет информацию о мгновенной структуре микродвижений отражающих элементов.

Для целей количественного анализа фазовой структуры введем коэффициент фазовой когерентности, характеризующий степень согласованности фазовых соотношений микродо-плеровских компонент во времени. В простейшем виде коэффициент фазовой когерентности может быть определен как нормированное значение модуля усредненной комплексной экспоненты фазовых отсчетов:

где φ n – фазовые значения комплексных спектральных отсчетов, отобранных в информативной области микродоплеровского сигнала, N – число таких отсчетов. Значение коэффициента C _φ принимает показатели в диапазоне от 0 до 1, где большие знгачения соответствуют высокой степени фазовой согласованности.

Важно отметить, что суммирование производится не по всем элементам разрешения, а селективно. Под «информативной областью» понимается совокупность временно-частотных ячеек, удовлетворяющих двум условиям. Во-первых, исключаются отсчеты, соответствующие нулевой доплеровской частоте (отражения от корпуса/фюзеляжа), так как их высокая собственная когерентность маскирует тонкую структуру микродоплера. Во-вторых, применяется пороговая обработка для отсечения шумового фона. Порог адаптивно рассчитывается на основе оценки дисперсии шума, получаемой методом медианной фильтрации спектрограммы в двумерном скользящем окне (с защитными интервалами вокруг сигнала). Для расчета C _φ отбираются только те спектральные отсчеты, мощность которых превышает локальный уровень шума на 3–5 дБ. Такой подход позволяет оценивать фазовую стабильность именно полезных микродоплеровских гармоник, исключая влияние флуктуаций шума и доминирующего вклада планера цели.

Физический смысл введенного коэффициента непосредственно следует из модели формирования микродоплеровского сигнала. В случае жесткой кинематики движение отражающих элементов носит детерминированный характер, а фазовые соотношения между микродопле-ровскими компонентами сохраняются на интервале когерентного накопления. Это приводит к концентрации фазовых значений и, как следствие, к высоким значениям коэффициента фазовой когерентности.

Для БПЛА наблюдаются высокие значения коэффициента когерентности, соответствующие сохранению фазовой согласованности, тогда как для биологических объектов характерны пониженные значения вследствие артикулированного характера движения.

При артикулированной кинематике, напротив, движение отдельных сегментов цели сопровождается фазовыми сдвигами и флуктуациями, обусловленными отсутствием жесткой – 416 –

а)

б)

Рис. 3. Распределения коэффициента фазовой когерентности для объектов с различным типом кинематики

Fig. 3. Distributions of the phase coherence coefficient for objects with different types of kinematics кинематической связи между элементами. В этом случае фазовые значения микродоплеров-ских компонент распределяются более равномерно, что приводит к снижению коэффициента фазовой когерентности. Таким образом, величина Cφ отражает степень кинематической согласованности движения отражающих элементов и является физически интерпретируемой характеристикой типа микродвижений цели [1, 8].

Важным свойством коэффициента фазовой когерентности является его относительная устойчивость к амплитудным флуктуациям отраженного сигнала и некоррелированным шумовым воздействиям. В отличие от энергетических признаков, чувствительных к вариациям эффективной площади рассеяния и уровню помех, фазовая когерентность определяется структурой фазовых соотношений и сохраняет информативность даже при снижении отношения сигнал/шум, при условии когерентного приема и корректного выделения микродоплеровских компонент.

Таким образом, введенный коэффициент фазовой когерентности является не эвристическим, а физически обоснованным разделительным признаком, непосредственно следующим из математической модели микродоплеровского сигнала. Его использование позволяет выявлять различия между объектами с жесткой и артикулированной кинематикой в условиях, при которых традиционные амплитудные признаки оказываются недостаточно информативными. Это делает коэффициент фазовой когерентности перспективным инструментом для задач радиолокационного распознавания малоразмерных воздушных объектов.

Полученный физически обоснованный признак может быть использован не только самостоятельно, но и в качестве информативного входного признака для современных алгоритмов машинного обучения, применяемых для классификации радиолокационных образов [ 11 ]. В частности, устойчивость фазового признака к шумам может повысить эффективность нейросетевых классификаторов в сложных условиях [12].

В настоящей работе рассмотрена задача математического моделирования микродоплеров-ских сигналов от малоразмерных воздушных объектов с целью выявления физически обосно- ванных разделительных признаков для радиолокационного распознавания. В рамках когерентной радиолокационной модели отраженного сигнала разработано представление сложной цели в виде совокупности распределенных центров рассеяния, движение которых определяется жесткой или артикулированной кинематикой.

Показано, что различие физической природы микродвижений элементов цели непосредственно отражается в фазовой структуре микродоплеровского сигнала при близких энергетических характеристиках спектра. Для объектов с жесткой кинематикой характерно сохранение устойчивых фазовых соотношений между микродоплеровскими компонентами на интервале когерентного накопления, тогда как для объектов с артикулированной кинематикой наблюдается разрушение фазовой согласованности вследствие флуктуаций движения отдельных сегментов.

Следует отметить, что предложенный фазовый признак применим при когерентном приеме отраженного сигнала и предполагает фазовую стабильность опорного генератора в пределах интервала когерентного накопления. Указанные условия являются стандартными для современных когерентных радиолокационных систем и не накладывают дополнительных ограничений по сравнению с традиционными методами микродоплеровского анализа.

Заключение

На основе проведенного анализа введен и теоретически обоснован коэффициент фазовой когерентности, количественно характеризующий степень согласованности фазовых соотношений микродоплеровских компонент отраженного сигнала. Показано, что данный коэффициент является физически интерпретируемым признаком, непосредственно следующим из математической модели формирования микродоплеровского сигнала и обладающим повышенной устойчивостью к амплитудным флуктуациям и некоррелированным шумовым воздействиям.

Полученные результаты позволяют рассматривать коэффициент фазовой когерентности в качестве эффективного разделительного признака для задач радиолокационного распознавания малоразмерных воздушных объектов в условиях низкого отношения сигнал/шум и ограниченного времени когерентного накопления. Разработанная математическая модель и полученные выводы могут быть использованы в качестве физически состоятельной основы для дальнейшего синтеза и анализа алгоритмов распознавания, основанных на фазовых характеристиках микродоплеровских сигналов.