Математическая модель оптимизации объектов исследований

Введение. Получение многофакторных статистических моделей, линейных по параметрам и не линейных по факторам, часто сводится к решению некорректно поставленных обратных задач, которые требуют разработки специальных методов их решений.

Цель и задачи. Сложность решаемых прикладных задач такова, что использование теоретико-аналитического подхода не всегда возможна. Тогда необходимо применять экспериментально-статистический подход, заключающийся в том, что формализованная информация предоставляется исследователем в виде математических моделей, необходимых для принятия решений, изучения, управления и оптимизации объекта исследования.

Методика исследований. Рассмотрим устойчивую структуру многофакторной статистической модели – структуру, которая характеризуется неизменностью множества главных эффектов и взаимодействий многофакторной статистической моде- ли полиномиального вида при изменении значений результатов экспериментов (откликов), порождаемых случайными ошибками (погрешностями) результатов наблюдений, измерений, вычислений и неопределенностью искомой структуры модели.

В исследовании были проведены математическое моделирование и оптимизация элементов техники полива.

Для определения степени влияния поливной нормы ( D ir ), длины борозды ( l f ), уклона ( i ), расхода в борозду ( q ), продолжительности полива ( t ), скорости движения воды в борозде ( V ) на глубину промачивания ( h ) проводилось 3 группы опытов в соответствии с матрицей планирования для шестифакторного плана. Кодирование и варьирование переменных показано в таблице.

Обработка результатов I группы опытов позволила получить искомую функцию отклика (глубину промачивания), которая может быть аппроксимирована линейным уравнением:

h 1,03 +0,1X1  0,09X  0,07X + 0,007X + 0,05X  0,01X6.     (1)

По полученному уравнению построен   следуемых факторов на глубину промачи- ранжированный ряд (рисунок), опреде-   вания h .

ляющий степень влияния каждого из ис-

Анализ этого ряда позволил исключить из дальнейших исследований факторы расход и скорость, как менее значимые, и провести вторую группу опытов с аналогичными I группе кодированием и варьированием переменных.

Кодирование и варьирование переменных

Факторы Код Основной уровень (О) Интервал варьирования Нижний уровень (–) Верхний уровень (+) Dir, тыс.м3/га Х1 0,9 0,1 0,8 1,0 lf, км Х2 0,15 0,1 0,05 0,25 i Х3 0,006 0,002 0,004 0,008 q, л/с Х4 1,5 0,5 1,0 2,0 t, час Х5 2,0 0,5 1,5 2,5 V, м/с Х6 0,16 0,04 0,12 0,20 к X X к X е; 03

.0 X ф с ф I— о

Ст

Степень влияния каждого из исследуемых факторов Х i на глубину промачивания

По результатам второй группы опытов c учетом статистической значимости получена модель вида (2) и установлены :

h _max = 1,19 м; h _m i _n = 0,70 м;

h 1,01 0,15Х  0,03Х  0,08Х 2   0,28Х 2  0,09Х Х 0,08Х Х 0,07Х Х (2)

Для окончательного определения значений факторов X1(Dir) и Х2(lf) проведена третья группа опытов с применением симплексно-суммируемого плана типа правильного шестиугольника с застабилизиро- h 0,96 0,038Х 0,14Х 0,063Х 2

Построенная модель адекватна, максимально устойчива. Эта модель была использована для анализа влияния различных факторов на глубину промачивания.

ванными значениями Х 3 ( i ) = 0,005 и Х 4 ( t ) = 2,5 ч.

Результаты исследований. По результатам проведенной группы опытов получена двухфакторная модель в общем виде (3):

0,031Х 2 0,12Х Х , (3)

Выводы. Выбор плана эксперимента на основе симплексно-суммируемого плана позволил установить истинную структуру модели, не известную заранее исследовате- лю, путем выбора статистически значимых эффектов из множества эффектов модели полного факторного эксперимента. Данный план рекомендован для определения оптимальных параметров основных элементов техники полива.