Математическая модель процесса хранения теплоты в тепловом аккумуляторе

Актуальность вопроса предпускового разогрева мобильных машин в настоящее время возросла в связи с необоснованным повышением цен на различные виды энергоносителей и сокращением в городских автотранспортных предприятиях и агропромышленном комплексе (АПК) отапливаемых помещений для хранения мобильной техники. Отсюда возникает необходимость быстрого и эффективного предпускового разогрева мобильных машин в зимний период.

Применение наиболее эффективных способов и средств запуска мобильных машин, обеспечивающих наименьшие затраты и наиболее надежное техническое состояние ДВС, является важнейшей задачей.

Хранение мобильной техники в условиях отрицательных температур может осуществляться как в закрытом (отапливаемом и не отапливаемом) помещении, так и в открытом – на специальных площадках. При открытом (безгаражном) хранении в зимний период эксплуатации применяются различные способы и средства, облегчающие пуск ДВС и использование мобильных машин по назначению. В большинстве случаев способы безгаражного хранения связаны с применением тепловой подготовки мобильных машин.

Эксплуатация мобильных машин в районах с неблагоприятными климатическими условиями (отрицательными температурами воздуха) связана с быстрым охлаждением механизмов, агрегатов и имеет ряд осо- бенностей. Производительность мобильных машин в зимний период резко снижается. При безгаражном хранении водитель затрачивает много времени на пуск и прогрев ДВС. В результате низких температур воздуха системы и механизмы мобильной техники интенсивно охлаждаются, что затрудняет не только пуск двигателей, но и уменьшается надежность мобильных машин, ухудшается экономичность, увеличивается расход топлива, усложняется обслуживание мобильных машин и их работа.

Под безгаражным хранением понимается процесс содержания технически исправных мобильных машин на открытых площадках, обеспечивающий его готовность к выезду для использования по назначению. Преодоление трудностей, возникающих при безгаражном хранении автомобилей при низких температурах и в том числе трудностей пуска двигателя, может быть решено с помощью использования теплоты, получаемой от внешнего источника.

Совершенствование системы предпусковой подготовки ДВС мобильных машин на основе теплового аккумулятора фазового перехода (ТАФП) и является одним из путей решения данной задачи. Конструкция и принцип работы ТАФП рассмотрен нами в [1]

Во время работы ДВС при температуре окружающей среды Т0 поток охлаждающей жидкости (ОЖ) с переменным во времени массовым расходом Ож = ОЖ (т) и посто- янной температурой входа Тж вх = const поступает в ТАФП, отдает часть своей теплоты и с параметрами Gж = Gж (т) и Тж вх = Тж вых СО вновь поступает в ДВС, где Т^выХ(т) — температура ОЖ на выходе из ТАФП. В процессе зарядки ТАФП часть утилизируемой энергии рассеивается в окружающей среде с переменной во времени интенсивностью Qn = Qn (т).

Накопление ТАФП теплоты происходит за счет плавления фазопереходного ТАМа [1], когда по трубному теплообменнику проходит поток ОЖ. Слой тепловой изоляции препятствует интенсивному теплообмену ТАМа с окружающей средой.

Конструкция системы предпускового разогрева двигателя [1] позволяет эксплуатировать ее в трех режимах:

• I    - режим зарядки ТАФП;

• II    - режим хранения теплоты;

• III    - режим разрядки ТАФП (режима разогрева двигателя).

Целью создания детерминированной математической модели процесса хранения теплоты в ТАФП является получение зависимостей, позволяющих изучать его функционирование в течение этого процесса.

Основной математической зависимостью для рассматриваемого процесса является зависимость, позволяющая рассчитывать среднюю по всему теплоаккумулирующему объему температуру теплоаккумулирующего материала (ТАМ) Т г в каждый момент времени τ .

Для построения математической модели введем следующие допущения.

• 1.    Тепловое состояние ТАМа будем описывать с помощью средней по всему теплоаккумулирующему объему температуры Т г , изменяющейся во времени.

• 2.    Коэффициенты переноса (коэффициенты теплопроводности, теплоотдачи) и удельные массовые теплоемкости материалов, участвующие в процессе теплопередачи, не зависят от температуры.

Весь процесс хранения тепловой энергии условно разделим на два периода. Первый период - охлаждение ТАМа в жидкой фазе от начальной температуры, равной конечной температуре нагрева ТАМа ТТ кон в процессе зарядки ТАФП, до средней температуры ТТ, равной температуре фазового перехода Тф=Тпл. Второй период - кристалли- зация ТАМа при Т Т . Практический интерес представляет только первый период. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать процесс хранения теплоты в интервале температур Тф<ТТ< Тт кон .

Согласно [2, - 4] и с учетом сделанных выше допущений справедливы следующие уравнения в дифференциальной форме:

• -    уравнение теплопередачи от ТАМа к окружающему воздуху

ар =к -F -(Тт-ТЛат, (1) пот о пов Т 0 , где: Q2nom - бесконечно малое количество теплоты, рассеиваемое ТАФП в окружающую среду в течение времени СД, Дж; к0 - коэффициент теплопередачи от ТАМа к окружающему воздуху, Вт/(м2^К); Fnog - площадь поверхности ТАФП, излучающей теплоту, м2; Т0 - температура окружающей среды, К;

• -    уравнение теплового баланса для ТАМа

aQ_T=m_T СжаТ_т , (2)

Т ТТ Т где: aQr - бесконечно малое изменение энергоемкости ТАФП при изменении температуры ТАМа на тТт , Дж; mT - масса ТАМа, кг;

С ж - удельная массовая теплоемкость ТАМа в жидкой фазе, Дж/(кгК).

Так как qQnom= QQr ,              (3)

то с учетом (1), (2) после несложных преобразований получаем следующее линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами:

^dТ Т    ^k o ^F пов        ^k o ^F пов ^Т о

I             Т m                 — О.4

жТж

• d    mСmС

Известно, что при т = 0 средняя по теплоаккумулирующему объему температура ТАМа TT равна конечной температуре его нагрева ТГкон в процессе зарядки ТАФП. Сле- довательно, начальным условием для реше- ния дифференциального уравнения (4) будет являться следующее выражение:

T (0) = Т = const .

T           Т кон

Тогда, решая уравнение (4) с учетом начального условия (5), получаем:

Т Т ( )   Т о   ( Т Т кон   Т 0 ) ехр

kо Fпов mТ СТж

.( 6 )

Исследуем общее решение (6). Если τ = 0, то в соответствии с (6)TT (0) = Т , что соответствует начальному условию (5).

Функция (6) позволяет определить время пот , в течение которого ТАМ охлаж- дается от TT = ТТ кон до TT = Tф. Действительно, если положим     пот , ТТ( пот) Тф, то получаем

ж mT T ln T o пот ko Fпов    Tф  To

.

( 7 )

Таким образом, уравнения (6), (7) и представляют собой искомые математические зависимости, позволяющие анализировать функционирование ТАФП в процессе хранения теплоты.

В заключение можно сделать следующие выводы:

• 1.    Полученное уравнение (6) представляет собой экспоненциальную зависимость, что соответствует ходу изменения большинства физических величин, изменяющихся во времени. Так, например, закон изменения массы радиоактивного распада вещества во времени, давления в атмосферном воздухе от высоты и многие другие представляют собой экспоненциальную зависимость.

• 2.    В отличие от математической модели процесса зарядки ТАФП, в которой потери учитывались введением КПД зарядки , в рассматриваемой модели тепловые потери

• 3.    Решение вопроса до⁽л⁵го⁾срочного аккумулирования тепловой энергии – актуальная задача в промышленности, сельском хозяйстве, энергетике и других областях, а также и для обеспечения надежности пуска ДВС мобильных машин. Надежность пуска ДВС мобильных машин, предназначенных для эксплуатации в условиях низких температур, может обеспечиваться применением и совершенствованием системы предпусковой подготовки ДВС мобильных на основе ТАФП. В результате разработана математическая модель одного из режимов эксплуатации системы, получены аналитические выражения и математические зависимости, позволяющие изучать функционирование ТАФП в процессе хранения теплоты.

рассчитываются в явной форме, путем вычисления коэффициента теплопередачи k .