Математическая модель процесса сортирования семян на многоступенчатом вальцовом сепараторе

Конструкции машин, которые существуют на сегодняшний день для очистки и сортирования семян, малоэффективны в процессе обработки лесосеменного материала. Традиционно используемые решетные устройства, разделяя семена хвойных пород по размерным признакам, недостаточно качественно осуществляют технологический процесс обработки лесных семян. Это обосновывается тем, что в процессе их работы качество разделения семян ухудшается, происходит смешивание фракций и травмирование семян [1, 2]. Анализ исследований показал, что сортируемые семена хвойных пород мелких фракций толщиной 1,2–1,3 мм выделяются на решетах в пределах 12 %. В свою очередь, полнота выделения проходовой фракции семян толщиной 1,3–1,4 мм не превышает 33 %. Следует отметить, что масса этих фракций составляет около 30 % общей семенной массы. Поэтому 1/3 семян остается неотсортированной по размерным признакам, что при посеве приводит к выбраковке 20–25 % посадочного материала [1, 2, 4].

Цель исследований. Теоретические исследования влияния скорости движения семян по рабочей поверхности вальцов, скорости движения семян после отрыва от рабочего органа в целях обоснования длин ступеней, зоны размещения приемных лотков многоступенчатого сепаратора на полноту выделения проходовой фракции семян.

Одним из перспективных направлений в решении вопроса очистки и сортирования семян по размерным признакам является создание многоступенчатого вальцового сепаратора. Технологический процесс разделения семян в многоступенчатом вальцовом сепараторе представляет собой движение частиц по поверхности рабочего органа и прохождение их в межвальцовое пространство [3]. С целью обновления конструктивно-технологических параметров многоступенчатого вальцового сепаратора проведены аналитические исследования. Рассмотрен процесс движения частиц по рабочей поверхности вальцов (рис. 1).

Рис. 1. Схема движения частиц по рабочей поверхности вальцов

При движении по рабочему органу на частицу действуют силы тяжести G н =mq, две силы трения скольжения по вальцам F тр. , сила сопротивления воздуха F сопр. , учет которой необходим из-за малой массы частицы.

Дифференциальное уравнение движения частицы по рабочему органу запишется в следующем виде [2]:

d2^        • m—— = mqsin a- 2FTp dt2

Fconp

В свою очередь

mqcosf

I nDn ।

Q1 + Q2 1 C1 + ^C2 ,_n I

V          60 J

где m – масса частицы; q – ускорение свободного падения; f – коэффициент трения; С 1 и С 2 – эмпирические коэффициенты, зависящие от свойств семян и от шероховатости вальцов; D – диаметр вальцов; n в – окружная скорость вальцов.

Q1 = const = д/ 2 ( 1 + cos y ) , Q2 = const = ^ 2 ( 1 + cos y ) .        (3)

d² ^                          w2

Введя обозначения, получим: m—— = mqsin a - 2Kmqf cos a - kV dt²

.

После сокращения на массу и приведения к каноническому виду уравнение движения частицы представится в виде:

"                                k 2

^ = q sin a - 2Kqf cos a--V ,

m

где введено обозначение K =

Q1 + Q2 C1 + C2 V

nD • n ^

60 j

- 1

Скорость частицы в момент времени составит:

mq(sin a - 2Kf cos a) k

Анализ выражения (6) позволяет сделать заключение о том, что осевая скорость движения частицы по рабочему органу зависит от переменной величины k, коэффициента трения частиц по рабочему органу f и угла наклона вальцов к горизонту. При увеличении шероховатости поверхности и угла наклона рабочего органа осевая скорость перемещения частицы уменьшается [1]. Снижение же шероховатости или повышение частоты вращения вальцов ведет к увеличению осевой скорости частиц. Рассмотрена фаза полета частиц (рис. 2).

Рис. 2. Схема движения частиц после отрыва от вальцов

Получены аналитические выражения, описывающие фазу полета, то есть движения семян после отрыва от вальцов [1,2]:

⁽ V omp ) х = V ox = V omp cos ^a

⁽ V omp ) y = V oy = V omp sin ^a                            (7)

,

" d²x mx = m—— dt²

,2 dy m у = m——                              (8)

dt2

После преобразований получим выражение для закона изменения во времени продольной скорости частицы по оси Х:

где R₅

n C v g в d 2

, по оси

где R₆

n C_vg в d²

.

Vx (t ) =

Y: V

y (t ) =

V ox

R

-5- Vx • t +1

m

V oy + qt

R

—Vyt + 1 m

Из полученного выражения (9) видно, что продольная скорость частицы V х в фазе полета все время уменьшается (вплоть до V х - 0 при больших t), что обусловлено как формой траектории падающих частиц, так и силой сопротивления воздуха. Поэтому потери продольной скорости частицы обратно пропорциональны ее массе.

Величина скорости частицы на оси Y все время возрастает за счет работы силы тяжести, которая R yt) в интервале времени t, поскольку время по-

повышает работу силы сопротивления воздуха (qt>---- V

m лета частицы от момента проваливания и до момента падения в приемный лоток мало.

Выводы

• 1.    Получены аналитические выражения, позволяющие определять скорость движения частиц по рабочей поверхности вальцов, скорость движения частиц после отрыва от рабочего органа многоступенчатого вальцового сепаратора в целях обоснования длин ступеней, зону размещения приемных лотков для качественного разделения семян на фракции.

• 2.    Результаты теоретических исследований показывают, что основное влияние на полноту выделения проходовой фракции семян оказывают угол наклона рабочего органа а , частота вращения рабочего органа n и шероховатость поверхности вальцов.

• 3.    Анализ полученных дифференциальных уравнений показывает, что изменение угла наклона к горизонту продольной оси сепаратора в целом оказывает незначительное влияние на фазы полета семян. При этом имеет место некоторое уменьшение продольного перемещения частицы в фазе полета при уменьшении угла наклона. В целом предложенный подход дает возможность рассчитывать оптимальные длины приемных лотков (не допускающие смешивание фракций) с учетом заложенного в конструкцию сепаратора диапазона регулировки угла наклона вальцов.