Математическая модель пространственно-временной обработки широкополосных сигналов в спутниковых радиосистемах широкополосного доступа и радионавигации

В настоящее время широкополосные спутниковые системы привлекают все больший интерес технических специалистов аэрокосмической отрасли. Достижения в технологии передачи данных привели к появлению недорогих наземных спутниковых терминалов. Предполагается, что превосходные возможности удаленного доступа спутниковых сетей позволят предоставлять широкополосные услуги географически различным группам пользователей. Доступ к широкополосным услугам через спутники является одним из

Математическая модель пространственно-временной обработки широкополосных сигналов основных вопросов и зависит не только от типа орбиты спутниковой системы, а, в том числе, и от обработки широкополосных сигналов. Это является мотивацией для обсуждения пространственновременной обработки широкополосных сигналов, как в спутниковых радиосистемах широкополосного доступа, так и в радионавигации.

1. Постановка задачи

Известно, что любой сигнал можно записать в следующем виде [1-4]:

u ( t ) = A ( t ) • cos( to₀ 1 + 0 ( t )),             (1)

где A ( t ) - огибающая сигнала, ю₀ - несущая частота, 9( t ) - фаза сигнала.

Спектр сигнала (1) определяется преобразованием Фурье [1-6]:

c ( to ) = J u ( t ) e ^- i ^m t dt .                  (2)

-∞

Спектр является функцией угловой частоты ω = 2π f , где f – линейная частота. Бесконечные пределы интегрирования соответствуют общему случаю. При определении финитного сигнала необходимо учитывать его расположение на оси времени. Спектр сигнала может быть представлен в виде (3):

c ( to ) = c ( to )| ■ e ,                  (3)

где | c ( to ) | - амплитудный спектр сигнала, ф(ю) - фазовый спектр сигнала.

Сигнал по его спектру находится с помощью обратного преобразования Фурье:

+∞ u ( t ) = -    c ( ю ) • e ^ю t d to.             (4)

2ni

Радиосигнал (1) содержит быстроменя-ющийся множитель в виде косинусоиды, в аргумент которой входит несущая частота ω0. Соответственно спектр (2) этого сигнала состоит из двухчастотных полос, сосредоточенных около частот ω0 и –ω0. При теоретических исследованиях целесообразно для упрощения промежуточных математических операций «освободить» сигнал и его спектр от несущей частоты ω0. Это можно осуществить при введении комплексной огибающей сигнала.

Комплексная огибающая радиосигнала (1) определяется как:

U ( t ) = \U ( t )| - e ¹¹ \                (5)

где | U ( t ) | = A ( t ) - огибающая сигнала и ( t ).

Переход от комплексной огибающей (5) к сигналу осуществляется с помощью следующей формулы:

u ( t ) = Re( ^ ( t )) • e ^m - t ,                (6)

где Re( U ( t )) - действительная часть.

Спектр комплексной огибающей имеет вид (7):

C ( _Ю ) = J C ( t ) • e ^- i ™ t dt .               (7)

-∞

Комплексная огибающая сигнала находится согласно обратному преобразованию Фурье:

+∞

U ( t ) = - C ( to ) • e ^m t d to.            (8)

2ni

Спектр комплексной огибающей можно представить в виде:

C ( to ) = C ( to )| ■ e ^№(m) ,                (9)

где | c ( to ) | - амплитудный спектр, Ф(ю) - фазовый спектр.

Так как в современных радиотехнических системах наибольший интерес представляют фа-зоманипулированные сигналы (ФМ), представляющие собой последовательность радиоимпульсов, начальная фаза которых изменяется по заданному закону, то целесообразно рассмотреть пространственно-временную обработку данных сигналов в адаптивной антенной решетке.

Комплексная огибающая ФМ сигналов представляет собой последовательность положительных и отрицательных видеоимпульсов. Так как между ФМ сигналом и его комплексной огибающей существует однозначное соответствие, то ее также можно назвать сигналом.

Как правило, ФМ сигнал состоит из набора прямоугольных импульсов и ₀( t ), которые принимают значения 0 и 1, что соответствует начальным фазам 0 и π в радио-ФМ сигнале. При таком определении комплексная огибающая ФМ сигнала записывается следующим образом:

N

^U ( t ) = S a n u 0 ⁽ t — ⁽ n — ^{1) Т} 0 ),          ⁽¹⁰⁾

n = 1

где a_n – амплитуда n -го импульса ( n = 1, …, N ), N – число прямоугольных импульсов, τ₀ – длительность одного импульса.

Длительность кодовой последовательности A = ( a ₁ a ₂ … a_n … a_N ) ФМ сигнала равна:

T = N -Т о .                  (11)

Спектральные свойства ФМ сигналов определяются спектром импульса u ₀( t ) и кодовой последовательностью A . Спектр импульса и ₀( t ) имеет вид [2-4; 7; 8]:

^т 0

I_o ( ю ) = J u ( t ) ■ e - i ^m t dt .              (12)

Спектр комплексной огибающей ФМ сигнала [1-4; 9]:

N

C ( to ) = 1 ₀( to ) ^ a n • e - i(^{n - 1) mT} °.          (13)

n = 1

Том 7

Спектр комплексной огибающей ФМ сигнала также можно представить в следующем виде:

C ( to ) = 1 ₀( to ) H ( to ),               (14)

N где H(co) = ^an • e"'(n-1)mT° - спектр кодовой после-n=1

довательности.

Таким образом, для качественного приема широкополосного ФМ сигнала необходимо восстановить на приемной стороне два спектра.

2. Результаты и обсуждение

принять полезный широкополосный сигнал с требуемым качеством.

Для решения сформулированной задачи необходимо, чтобы коэффициент приема антенны компенсировал коэффициент передачи антенны, то есть:

^k прм ( ® ) ^ ^k прд ( ® ).

При передаче на сигнал накладываются

различные искажения, которые могут привести к потере информации. После того, как сигнал был сформирован и прошел все этапы от модуляции до процесса расширения спектра, он поступает на антенну, которая, ввиду своей неидеальности и нелинейности, вносит искажения в виде комплексного частотно-зависимого коэффициента передачи антенны:

X ( to ) = 1 o ( to ) H ( to ) k прд ( to ),           (15)

где X (го) - искаженный полезный широкополосный сигнал, к _прд(ю) - комплексный частотно-зависимый коэффициент передачи антенны.

Далее на спектр сигнала накладываются различного рода помехи естественного и искусственного происхождения, такие как шумы, помехи от средств радиоэлектронной борьбы, мультипликативные помехи, вызванные неоднородностью

среды распространения и многоученостью Таким образом, формула (15) примет вид:

^{X (} to t ) = ¹ 0^{( to ) H} ( ® ) ^k прд ( ® ) n м ( ® , t ) + + n a ⁽ to , t ), где n _м(го, t ) - спектр мультипликативных

и т. д.

помех

и шумов, вызванных неоднородностью среды распространения; n _а(го, t ) - спектр аддитивных помех и шумов.

Далее сигнал поступает на приемную антенну, которая, как и передающая антенна, также вносит искажения, которые выражаются в виде комплексного частотно-зависимого коэффициента приема антенны. Таким образом, выражение (16)

Выполнение условия (18) обеспечивается на этапе проектирования антенн.

Вышеприведенные соотношения справедливы для всенаправленных антенн и подразумевают, что обработка сигнала будет производиться в корреляционном приемнике или согласованном фильтре. Однако данный вид обработки является неэффективным в случае воздействия структур подобных или имитационных помех. В связи с этим возникает необходимость применения направленных антенн, которые позволят усилить полезный сигнал по сравнению с помехой. Тогда выражение (17) примет вид [10-13]:

C(to) = ( I0 (to)H(to)kпрд (to)nм (to, t) + (19) + na (to, t))• 50 (to, 0, Ф, t) • kПрм (to), где S0(го, 9, ф, t) - вектор, характеризующий направление главного максимума диаграммы направленности (ДН) антенны.

Однако в случае, если помеховый сигнал имеет большую мощность или попадает в область главного максимума ДН антенны, применение направленных антенн также не решает задачу приема сигнала с требуемым качеством.

Поэтому для решения возникшей задачи необходимо применение антенных систем с обработкой сигналов. В настоящее время обработку сигналов в антенне возможно проводить только на основе адаптивной антенной решетки (ААР). Так, для решения данной задачи в каналах антенной решетки предлагается ввести комплексный частотно-зависимый вектор весовых коэффициентов, который позволит нейтрализовать возникшие искажения. Таким образом, выражение (19) примет вид [11-16]:

C (to) = ( I 0 (to) H (to) k прд (to) n м (to, t ) + _     + n a (to, t ) ) . k прм (to) • W ,

примет вид:

X (to, t ) = ( I о (to) H (to) k прд (to) n м (to, t ) + + n a ^{( to} , t ) ) • ^k прм ^{( to )} ,

где к _прм(го) - комплексный частотно-зависимый коэффициент приема антенны.

Следовательно, для эффективного приема полезного широкополосного сигнала требуется компенсировать все перечисленные факторы, приводящие к искажениям. Как видно из выражения (17), применение только корреляционной обработки при определенных условиях не позволит

где W = f (го, 0, p, t ) - комплексный вектор весовых коэффициентов, изменяющийся во времени и обеспечивающий пространственно-временную обработку широкополосного сигнала (ШПС) и подавление аддитивных помех и шумов n _а(го, t ).

Формирование такого вектора является сложной задачей, которая в настоящее время решена только для узкополосных сигналов, так как для ШПС необходимо формировать вектор весовых коэффициентов в широкой полосе частот. Еще одной нерешенной задачей является формирование данного вектора для случая, когда источ-

Математическая модель пространственно-временной обработки широкополосных сигналов ники полезного и помеховых сигналов находятся в движении. Также вектор весовых коэффициентов должен защищать главный максимум ДН ААР от воздействия помехового сигнала.

Как уже отмечалось выше, для обеспечения скрытого и помехоустойчивого функционирования широкополосной радиотехнической системы необходимо увеличивать базу сигналов. Это достигается на основе увеличения разрядности кодовой последовательности и дальнейшей обработки сигнала в корреляторе или согласованном фильтре. Однако синтез таких сигналов является сложной и трудоемкой задачей.

После обработки сигналов в каналах ААР необходимо произвести корреляционную обработку принятого ШПС. Данная операция математически должна проводиться с сигналом как функцией времени. С этой целью необходимо принятый сигнал представить во временной форме на основе обратного преобразования Фурье.

Далее находится взаимная корреляционная функция на основе выражения:

N - 1

^R a ⁽ m ) = X aA - m ,            ⁽²¹⁾

i = 0

где A = ( a ₁ a ₂ … a_n … a_N ) – кодовая последовательность ФМ сигнала.

Как было сказано выше, для обеспечения высокой структурной скрытности и помехоустойчивости необходимо, чтобы кодовая последовательность обеспечивала низкий уровень боковых лепестков автокорреляционной функции. Решение данной задачи при борьбе со структурно подобными помехами использовать традиционные методы формирования кодовых последовательностей невозможно, так как помеховый сигнал повторяет структуру полезного. Для решения этой задачи требуется разработка нетривиальных подходов к формированию кодовых последовательностей.

Заключение

Таким образом, приведенная математическая модель позволяет сделать вывод о том, что пространственно-временная обработка должна проводиться в два этапа.

На первом этапе проводится пространственно-временная обработка в канале ААР на основе формирования комплексного частотно-зависи-