Математическая модель развития трещины гидроразрыва пласта в трехмерной пороупругой среде

В настоящее время гидроразрыв пласта (ГРП) является одним из самых распространенных методов увеличения нефтеотдачи, применяемым при промышленной разработке нефтегазовых месторождений. В то же время используемые модели развития трещины ГРП являются во многом упрощенными: геометрия трещины предполагается плоской и заранее заданной, практически всегда отсутствует полноценный учет геомеханических эффектов, эволюция трещины зачастую описывается эмпирическими критериями. Несмотря на успешность применения таких моделей, их возможностей недостаточно для решения ряда важных задач разработки. В работе представлена полностью трехмерная самосогласованная физико-математическая модель развития крупномасштабной трещины гидроразрыва пласта. Модель включает в себя несколько групп уравнений, включая неизотермическую пороупругую модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды, двумерные уравнения смазочного слоя, описывающие течение в трещине, соответствующие условия согласования на границе «трещина-среда». Геометрическая модель трещины предполагает, что она является произвольной гладкой поверхностью с краем. Эволюция поверхности трещины в ходе ее роста описывается физически обоснованными критериями на основе векторной формы J-интеграла Райса-Черепанова. Модель пригодна как для анализа непосредственно процесса развития трещины ГРП, так и для анализа вызванных наличием трещины фильтрационных и геомеханических эффектов в ходе эксплуатации скважины с ГРП. Основное назначение предложенной модели - согласованное описание процесса развития трещины ГРП в достаточно общей постановке с минимумом априорных допущений о характере протекания процесса и вместе с тем пригодное для использования на практике с применением современных вычислительных подходов. В связи с этим в работе дан краткий обзор вычислительных алгоритмов, пригодных для практической реализации модели.