Математическая модель роста ВВП под влиянием демографических изменений в России и странах ОЭСР

Одним из важнейших средств решения многочисленных экономических задач и, в частности, проведения аналитического исследования является экономикоматематическое моделирование. Модель – это условный объект исследования, т.е. материальное или образное отображение реального объекта, процесса его функционирования в конкретной среде [3]. Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредствованного познания. Модель возникает как своеобразный инструмент познания, который исследователь (системный аналитик) ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

За последние несколько десятилетий в мире наблюдается тенденция к снижению экономического роста в ряде стран с развитой экономикой. Данное исследование было проведено с целью подтверждения гипотезы о том, что происходящие изменения вызваны сдвигами в демографической структуре населения, а также для обоснования и оценки с помощью математической модели степени влияния изменений в демографических процессах на динамику темпов роста ВВП [2]. В частности, с помощью математической модели можно получить прогнозные данные, которые позволяют оценить, как изменение возрастной структуры населения (между четырьмя группами - возрасты 0-14, 15-39, 40-64 и 65+ лет) повлияет в ближайшем будущем на ВВП в странах ОЭСР и России. В обосновании прогнозных расчетов можно увидеть, что демографические изменения оказывают значительное влияние на тенденции экономического роста рассматриваемых стран за последнее десятилетие, в том числе в таких развитых странах как Япония и Соединенные Штаты Америки. Более того, продолжающийся прирост пожилых людей и снижение рождаемости в мире, вероятно, станет немаловажным фактором, снижающим уровень реального ВВП в России и странах ОЭСР в течение следующих нескольких десятилетий.

Уровень реального ВВП на душу населения зависит от демографических переменных, а также от других переменных в соответствии со следующей математической моделью прогноза ВВП под влиянием демографических изменений:

У it =X it β it +α 1 p 1it +α 2 p 2it +...+α J p Jit , (1)

где Уit - это уровень ВВП страны i в момент времени t, а Xit фиксирует соответствующие переменные, отличные от демографических; pjit - это доля j-й возрастной группы в общей совокупности (следовательно, Σjpjit = 1), а αj представляет влияние j-й демографической группы на уровень ВВП. (Обратим внимание, что приведенное выше уравнение ограничивает влияние изменений в составе популяции равным как для стран ОЭСР, так и для России) [5].

Чтобы проиллюстрировать демографическую эволюцию в послевоенный период, верхние диаграммы на рисунке 1 показывают, как изменилась возрастная структура населения в Соединенных Штатах в период с 1950 по 2017 год. Как видно на верхней левой диаграмме, доля численно- сти населения США в возрастных группах 0-14, 15-39, 40-64 и 65+ в 1950 году составляла около 25 процентов, 40 процентов, 25 процентов и 10 процентов соответственно по каждой из возрастных групп. Верхняя правая диаграмма показывает заметное старение населения, которое произошло в Соединенных Штатах в течение последних шестидесяти лет. К 2017 году доля молодежи (0-14 лет) и молодых взрослых (15-39 человек) снизилась более чем на 10 процентов, а доля пожилых людей выросла примерно на 5 процентных пунктов.

Доля населения в возрастных группах

Рис. 1. Демографические изменения в Соединенных Штатах и Японии (Сравнение между 1950 и 2017 годами)

Как известно, Япония переживает гораздо более критический процесс старения. В конце Второй мировой войны Япония была очень «молодой» страной - с гораздо более молодым составом населения, чем Соединенные Штаты. Как показано на нижней левой диаграмме (рис. 1), каждая из возрастных групп 0-14 и 15-39 составляла более 35 процентов от общей численности населения в 1950 году, тогда как только один из четырех человек был старше 40 лет. В 2017 году менее половины населения моложе 40 лет; примерно каждый третий человек находится в возрасте от 40 до 64 лет, а почти каждый четвертый старше 65 лет. Зарубежные исследования подтверждают, что именно быстрое старение населения в Японии является важным фактором, определяющим тенденцию к снижению темпов роста ВВП в данной стране [6].

Обращаясь к статистическому анализу, можно выявить закономерность, что базовая регрессия ВВП оценивается в темпах роста как групповая регрессия 17 стран ОЭСР и России за 5-летние интервалы, а именно, с помощью следующей формулы:

g it =c i +p t +α 1 Δp 1it +α2Δp 2it +...+α J Δp jit +e it (2)

где g it - это среднегодовой показатель роста ВВП на душу населения в стране за пятилетний период;

c i - постоянный период для каждой страны, фиксирующий различия между странами в росте ВВП;

pt - моменты времени на каждый пятилетний период, которые учитывают различия в росте в течение пятилетних периодов и являются общими соответственно для всех стран ОЭСР и России. Данная переменная является константой для каждого временного отрезка;

e it - регрессионный остаток, имеющий специфику для конкретной страны.

Первый пятилетний интервал, используемый в оценке, исчисляется за период 1951-1955 гг., а последний интервал - 2012-2017 гг. Для того, чтобы получить среднегодовой показатель роста ВВП на душу населения в стране за пятилетний период, необходимо найти коэффициенты эффектов сдвига по отношению к одной группе населения от других, учитывая при этом, что коэффициенты возрастной чувствительности нормируются на сумму до нуля (т.е. Σjαj = 0Σjαj = 0). Данные коэффициенты представлены в таблице 1. Отметим, что они были получены с учетом данных Росстата и статистических данных ООН [3].

Таблица 1. Коэффициенты эффектов сдвига для возрастных групп 15-39 (α2), 40-64 (α3) и 65+ лет (α4).

С названным ограничением три коэффициента для возрастных групп 1539, 40-64 и 65+ оцениваются соответственно 0,14, 0,28 и -0,19 (табл. 1). Коэффициент в возрастной группе 0-14 лет получается равным -0,23, поскольку он представлен отрицательной суммой остальных трех коэффициентов из-за упомянутого выше нулевого ограничения. Исходя из значений данных коэффицентов можно сделать вывод, что уменьшение доли населения в группах молодого (0-14 лет) и пожилого (65+ лет) возраста проявляется в тенденции к снижению темпов роста ВВП, в то время как увеличение численности населения в группах экономически активного населения (15-39 лет) и (40-64 лет) будет способствовать увеличению темпов роста ВВП. Например, уменьшение доли населения на 1% в возрасте от 40 до 64 лет отрицательно повлияет на долю населения возрастной группы 65+ и приведет к снижению роста ВВП на 0,47 процентного пункта (т.е.(-1)*28+1*(-19)= -47 процентных пунктов). Затем полученные коэффициенты следует подставить в формулу (1), чтобы получить прогнозные значения ВВП и оценить, как структурные изменения в различных возрастных группах могут повлиять на динамику объемов ВВП в странах ОЭСР и России. Полученные итоговые результаты проведенного математического анализа представлены в графическом виде на рис.2.

Рис. 2. Прогнозные значения ВВП до 2050 года для стран ОЭСР и России, рассчитанные с помощью математической модели (1)

Стоит отметить, что необходимо проявлять осторожность при интерпретации этих оценок, поскольку они не отражают все потенциально возможные демографи- ческие изменения, происходящие под влиянием проводимой демографической политики. В частности, в оценке каждой группы не учитываются межстрановые различия в коэффициентах трудового участия рабочей силы, а также поведенческие реакции, в том числе более активное участие женщин в качестве рабочей силы и экономические реформы, связанные с увеличением возраста выхода на пенсию. Более того, прогнозирование такой экономической переменной как ВВП, выстроенной на основе демографической проекции, имеет свои собственные неопределенности. Как и в случае любого прогноза, Организация Объединенных Наций, правительства и статистические службы развитых стран и России закладывают множество различных сценариев, которые зависят от предположений о коэффициентах рождаемости (высоких, низких, постоян- ных) и ожидаемой продолжительности жизни в той или иной стране.

Таким образом, можно сделать вывод, что одним из перспективных современных инструментов для исследования сложных процессов, которые происходят в динамично развивающейся мировой экономи- ке, является экономико-математическое моделирование. В ходе проведенного анализа и выполненного прогноза влияния демографических изменений на показатели экономического роста для стран ОЭСР и России установлено, что в последние десятилетия динамика демографического развития оказывает определенное влияние на замедление темпов роста практически в каждой из представленных стран. Прогнозные модели, построенные с использованием демографических факторов, приводят к заключению о существенном влиянии изменений в структуре населения в разрезе возрастных групп, на тенденции роста ВВП по странам в течение будущих средне- и долгосрочных периодов экономического развития.