Математическая модель синхронного детектора для мостового вихретокового преобразователя

В работах [1, 2, 3] рассматриваются характеристики, свойства и особенности мостовых вихретоковых преобразователей. Ранее, в работе [4] рассматривалась схема лабораторной установки для исследования частотных свойств мостового ВТП. В этой установке, в качестве детектора выходного напряжения ВТП, использовался дифференциальный амплитудный детектор [5, 6]. Подробное описание синхронного (ключевого) детектора приводится в [7].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Схема ключевого (синхронного) детектора представлена на рисунке 1. Здесь на компонентах L1-L4 собран мостовой ВТП, причем катушки L1 и L4 индуктивно связанны между собой, и на них воздействует объект контроля (ОК) на расстоянии ∆l . Катушки L2 и L3 индуктивно связанны, но не взаимодействуют с ОК, и являются опорными для мостовой схемы. Генератор G1 вырабатывает прямоугольные импульсы заданной частоты, на двух противофазных выходах. Далее сигнал с прямого выхода генератора поступает на мостовой ВТП. Под действием объекта контроля происходит разбалансировка моста, и в результате между выходными диагональными клеммами моста возникает разность напряжений. Сигнал с выхода ВТП поступает на 4 ключа, которые соединены в определённом порядке (рисунок 1) и управляются автоматически от генератора G1.

Далее сигнал поступает на два фильтра низких частот Z1 и Z2. После выделения сочетаний полуволн и их фильтрации в ФНЧ Z1 и Z2 сигнал поступает на вычитающее устройство. Так же на вычитающее устройство поступает напряжение Uсм, которое необходимо для устранения явления смещения нуля, вызванного не идентичностью характеристик катушек моста и другими эффектами. С выхода вычитающего устройства сигнал поступает на компоненты R2 и C1, которые предназначены для дополнительной фильтрации выходного сигнала.

Рассмотрим работу детектора на периоде времени T, показанном на рисунке 2 и поясняющим работу ключевого детектора.

Генератор G1 вырабатывает опорные прямоугольные противофазные импульсы импульсные сигналы прямоугольной формы, которые описываются выражениями

На выходе мостовой схемы в точках А и В

сигналы имеют синусоидальную форму и описываются выражениями

U^t) = A_t ■ sin(o*t + y_t)      (3)

^иг(0 = ^A2 ^- sin(tot+

23

     (4)

После прохождения синусоидальных сигналов через ключи, сигналы в точках X и Y опреде- ляются выражениями

Рис. 1. Синхронный детектор для мостового ВТП

Рис. 2. Выменные диаграммы, поясняющие работу ключевого детектора

tf₂(t),0< t <-»,(>) = «+«) =  ‘ _T     (6)

^1(^2 - t <Г

Далее, оба сигнала проходят через фильтры нижних частот, являющихся интеграторами на периоде T. Тогда сигналы на выходе фильтров описываются выражениями

Г

—  ^ ' sin(wt + P-l)^ +

Аналогично,

.

Тогда на выходе вычитающего устройства имеем сигнал

;

2 Л1 , х 2 А2 ' '

^(0 =---cost^J--cos(^₂) - U_ =

= -(Лг cos^) - Л₂ cos(p₂)) - U_cv =

2-Л±   , .   2-Л2   , х

=----cost^J--cos(^₂) - U_ =

Я          Я

. (9)

Я

В частном случае, при отсутствии разности фаз между опорными сигналами и сигналами с выхода мостовой схемы             и отсутствии смещения нуля        , выходное на пряжение пропорционально разности амплитуд сигналов с выхода мостовой схемы с коэффициентом 2/π. Тогда выражение (9) принимает вид

.          (10)

Аналогично получим зависимость выходного сигнала от значений сдвига фазы сигналов на выходе мостовой схемы относительно опорных сигналов с генератора с помощью полученного ранее выражения (9) 2 ^.

я

Примем ,       , а   будем варьи ровать от 0 до π. Тогда выражение (9) имеет вид 2

.    (11)

ВЫВОДЫ

Исходя из полученных выражений 10 и 11, можно сделать вывод о работоспособности детектора. Преобразование разности входного напряжения в выходное напряжение происходит по линейному закону. Преобразование разности фаз входного напряжения и опорного генератора в выходное напряжение, происходит по нелинейному закону. Однако при углах сдвига фаз свыше 30 град. зависимость с хорошей точность точностью порядка 5% можно считать линейной.