Математическая модель стимулирования мотивации труда на промысловых судах

В ограниченных временными рамками условиях, а также в конкурентной среде рыночной экономики   важным фактором, способствующим выполнению производственного плана рыбопромысловой компанией, является мотивационная заинтересованность субъектов из состава судового экипажа.

Математические модели в процессе изучения проблем мотивации труда применяются с 1970-х гг. ( Пунтус , 2002). В трудах отечественных ученых анализируются построение и использование методов математического моделирования в сложных социальных и экономических системах ( Котляров , 2007; Лайпанова , 2011; Федосеев , 2007).

Целью нашего исследования является разработка обобщенной математической модели мотивации труда судового экипажа промыслового судна в пределах открытой двухуровневой системы, включающей руководство промысловой компании и судовой экипаж. В отличие от существующих моделей стимулирования труда в данном исследовании вводятся параметры надежности выполнения производственного плана каждым членом экипажа и промысловым судном в целом.

Управление состоянием мотивации в судовом коллективе ("человеческом элементе") реализуется в открытой двухуровневой системе. Центральным органом, осуществляющим планирование мотивации труда и управление ею, является высшее руководство промысловой компании. Судовой коллектив состоит из m субъектов ( s i , i е I , где I = {1, 2, ..., m }), имеющих собственные представления об отношении "труд – вознаграждение" (эти представления носят случайный характер). Кроме того, судовой "человеческий элемент" подразделяется на классы субъектов D _i , объединенных по характеру профессиональной деятельности.

2.    Математическая модель стимулирования мотивации труда

Процесс управления мотивацией "человеческого элемента" будем рассматривать как ряд последовательных периодов ( k = 0, 1, ...). В k -м периоде среди субъектов профессионального класса D _i возник конфликт по поводу отношения "труд – вознаграждение" с численным смещением R в сторону одной из двух компонент, равным величине r _ik по i е I . Пусть r _ik = r _k = const при V k , причем общее смещение в соотношении "труд – вознаграждение" R равно сумме r _i по i е I , а величины r _i и R известны высшему руководству компании. Более того, субъектам из числа судового "человеческого элемента" ( s i , i е I , где I = {1, 2, ..., m }) известны с точностью до некоторых принимаемых ими оценок, далее называемых субъективными оценками, величины r _i и R .

Если принять, что нижняя граница требований судового "человеческого элемента" Ck (si, i е I, где I = {1, 2, ..., m}) формируется и устанавливается высшим руководством промысловой компании, то задача управления мотивацией заключается в определении такого значения нижней границы требований Ск, которое позволит согласовать текущее соотношение "труд - вознаграждение" R между судовым "человеческим элементом" и высшим руководством, а также обеспечить выполнение плановых заданий субъектом si, i е I, с одной стороны, и удовлетворение запроса на вознаграждение этого субъекта - с другой.

Для скалярных величин, характеризующих состояние i -го субъекта из состава судового "человеческого элемента" ( s i , i е I , где I = {1, 2, ..., m }) и в целом социотехнической системы (судна) в течение к -го периода функционирования, будем использовать следующие обозначения:

• -    V i и V - субъективные оценки величин r i и R , формируемые высшим руководством и устанавливаемые им на судах компании; при этом V равна сумме V i по i е I , а 0 < V i <  r i и 0 < V < R ;

• -    w _ik и W _k - субъективные оценки величин r i и R , формируемые высшим руководством на этапе проработки проблемы мотивации деятельности судового "человеческого элемента"; при этом W _k равна сумме w _ik по i е I , а 0 < w _ik<  V i и 0 < W _k<  V .

Пусть величина С _к соответствует представлениям высшего руководства компании и определена как 0 < С _к<  V . Плановые величины x _ik и Х _к принимаются высшим руководством компании в процессе определения мотивации труда судового "человеческого элемента"; причем Х _к устанавливается при выполнении условий 0 < X _k<  С _к и 0 < x _ik<  V i .

Случайная величина стимулирования мотивации y _ik , отвечающая представлению субъекта о фактической величине этого стимулирования x _ik , формируется у субъекта на этапе реализации процесса мотивации исходя из известной ему оценки w _ik и функции распределения F i (y i ). Если принять, что функция распределения F ( Y) является сверткой по i е I функций F i (y i ), то F ( Y) будет законом распределения случайной величины Y _k , отражающей реализацию высшим руководством компании плановой величины стимулирования мотивации Х _к .

Пусть функции F i (y i ) и F ( Y) непрерывны и строго возрастают по y i на [0, V i ], а Y- на интервале [0, V ]. Тогда законы стимулирования мотивации труда на судах промысловой компании можно записать следующим образом:

• -    закон стимулирования в представлении высшего руководства компании в кусочно-линейном отображении :

J   Y k - Y( X k - Y k ) при X k >  Y k ,

Ф ( X k , Y k ) И                                                            (1)

I Yk - P(Yk - Xk,) при Xk < Yk, где у и P - постоянные коэффициенты (у > 0; 0 < P < 1);

• -    закон стимулирования в представлении субъектов из ( s i , i е I , где I = {1, 2,..., m }):

yi ) - (а + W ik ix» )( X ik - yik ) при х _ш >  у,) ,

Ф i ( X ik , y ik , W k ) =

yik — P(yik - Xik) при xik < yik, где 0 < а < 1.

Процесс согласования интересов высшего руководства промысловой компании и судового "человеческого элемента" с учетом законов стимулирования мотивации (1) и (2), смещающих акцент в соотношении "труд - вознаграждение", можно детализовать, если дополнительно определить ряд особенностей функционирования социотехнической системы.

Пусть высшее руководство промысловой компании и субъект из состава судового "человеческого элемента" по-разному оценивают величину r i в D i . Субъект имеет более достоверную информацию, что позволяет ему проявлять активность и, если это выгодно, в каждом периоде согласования стимулирования мотивации труда к ограничивать выполнение планового задания величиной _ik . Если этот субъект ведет себя рационально и не наносит вреда промысловой компании, а также в каждый период согласования k его удовлетворяет отношение y _ik w _ik , то высшее руководство может самостоятельно наложить ограничение о _ik на величину y _ik . Тогда, используя результаты исследований В.Н. Буркова (1977), границы величин w _ik и (D _ik можно представить в виде параметрического семейства распределений:

• -    при 0 <  W ik ®ik V i :

0, если 0 < y i <  w _ik ,

Fi ( Wik , о ,) , yi ) = J Fi ( yi ), если Wk < y_t< 0)_ik , I 1, если y_t > ®_ik ;

• -    при 0 <  ik_ik< w_ik< Vi :                     ,

I 0, если 0 <  ik _ik< y i <  W ik ,

F(w,-_k, to_ik, y ,) = 1  ,

I 1, если y i >  W ik .

Вполне естественно принять, что высшее руководство компании, как и подведомственный ему судовой "человеческий элемент", имеет возможность ограничивать при согласовании мотивационные затраты .X k величиной o _k . Тогда

J F ( Y) при Y <  o - ,

F ⁽™ - , Y при Y> k >. ,                                             ⁽³⁾

а планы по внедрению стимулирования мотивации в компании могут формироваться по следующему закону:

(1 + a ) u _k при u _k >  z _k ,

U k +1 -                   „                                      (4)

u _k + a z _k при u _k<  z _k .

где u - V, z - Y (для высшего руководства компании); u - Xp и z - y i (для субъекта из состава судового "человеческого элемента").

Пусть субъект из ( si , i е I , где I - {1. 2. .... m }) учитывает складывающуюся экономическую ситуацию в промысловой компании в последующие периоды Мс согласования и устанавливает в k -м периоде границу _ik на выполнение плана мотивации x _ik . Кроме того, пусть субъекту известны закон, по которому высшее руководство формирует оценку w _ik , и степень влияния границы oi _k на будущие планы и их выполнение. В этих условиях в качестве критерия эффективности мотивации субъекта из ( si , i е I . где I - {1, 2, ..., m }) можно предложить следующее выражение: k + N V i         i

П i ( X i , Wi , © i ) - ф , ( X ik , W ik , ®i k ) + S J Ф / ( X iq , W iq , y i ) dF i ( W iq , © ik , y i ).

q - k + 1   0

Аналогично критерий эффективности мотивации высшего руководства компании при условии, что оно учитывает экономическую ситуацию в последующие периоды при согласовании планов мотивации труда, записывается так:

k + N Y

H(Л ©) - Ф(Xk, o-) + S   I ф(Xq, Y)dF(©q, Y),(5)

q - k + 10

причем для вычисления математического ожидания Ф(Д Y) при заданной границе о, определенной как X <  о < V , можно, используя результаты исследований В.Н. Буркова (1977), предложить следующее выражение:

п'(Л о) - (1 - Р)[© - J F(Y)dY - (у - pj F(Y)dY +рх(6)

Для реализации мотивации труда в промысловой компании высшему руководству необходимо выбрать решающее правило (00(^ 0 ), которое должно обеспечивать максимальное значение критерия эффективности (5). Поэтому, учитывая планы по внедрению стимулирования мотивации в компании (формула (4)) при u - A, z - Y и выражения (3), (5), (6), можно получить последовательность планов этой мотивации { X_k' } ^N _{k -} 1 , записанную следующим образом:

F ( Х_к^) - [1 - 3(1 - а)]/а(у + р),

(у + р) F(X) - [(1 - р)/а] F [( X’ - Л)/а] - р,

F ( X) - ар/[а(у - р) - 1 + р], где X- величина плана стимулирования мотивации на k -м периоде согласования; X’ - величина плана стимулирования мотивации на ( k + 1)-м периоде согласования; TV - TY” - (1 + а)Х

Если TY” > JY" , то TY” > JY" , и решающие правила для согласования стимулирования мотивации безопасного труда в промысловой компании, дающие приближенное решение проблемы такой мотивации, будут иметь вид:

а ’о - (X 1 - А0)/а, если X 1 > А0, су0 - 2^0, если X1 < 2^0•

Данная стратегия высшего руководства промысловой компании в процессе выбора решающего правила не случайна, поскольку ему не известны функции распределения F _i ( y _i ) и степень дальновидности N i субъектов из ( s i , i е I , где I = {1, 2, ..., m }) . Руководство знает лишь свертку F ( y ) по i е I этих функций, так как Y _k является суммой y _ik по i е I. Очевидно, что даже при совпадении степеней дальновидности субъектов из ( s i , i е I , где I = {1, 2, ..., m }) и высшего руководства промысловой компании решающее правило СУ 0 ( Л₀) способно приближенно обеспечить максимальное значение критерия (5) лишь при согласованности целей договаривающихся сторон. В соответствии с законами стимулирования мотивации эффективного и безопасного труда (1) и (2) штраф за невыполнение планового задания может рассчитываться по-разному и при установленном высшим руководством законе формирования ресурса на проведение мотивации w ik = f ( x i , y i , w ik – 1 ) сумма реализаций y ik по i е I в k -м периоде согласования может существенно отличаться от величины Y _k , поэтому решающее правило СУ i 0 ( x i 0 ) будет устанавливаться субъектами из ( s i , i е I , где I = {1, 2, ..., m }) исходя только из их собственных интересов. Следовательно, задачей высшего руководства промысловой компании является такое согласование своих интересов с интересами судового экипажа, при котором последовательность { со ik } ^N k = 0 согласовалась бы с последовательностью { со k } ^N k = 0 .

Если высшее руководство промысловой компании не ограничено в выборе закона формирования оценки w _i , то наиболее простым решением задачи по обеспечению мотивации труда может быть оценка w i = w ik (У– cz) x' ik .

3.    Заключение

Выбор высшим руководством компании субъективной оценки величины численного смещения в сторону одной из двух компонент соотношения "труд – вознаграждение" означает, что оно снимает неопределенность в индивидуальных настроениях субъектов судового экипажа соответствующего класса для интервала [0, w ik ] и устанавливает нижнюю границу случайной величины стимулирования мотивации. В этих условиях решающее правило согласования стимулирования мотивации труда в промысловой компании, минимизирующее критерий эффективности мотивации субъектов судового экипажа (необходимо принять во внимание их информированность о законе, формирующем планы по внедрению стимулирования мотивации, и о значении субъективной оценки величины численного смещения в сторону одной из двух компонент соотношения "труд – вознаграждение"), определяется представителями судового экипажа исходя из того, каким образом выбраны соответствующие коэффициенты в предложенных законах стимулирования мотивации труда на промысловых судах.

Таким образом, постановка и решение задачи мотивации труда с учетом индивидуальных представлений субъектов из состава судового экипажа промыслового судна и величины ресурса на реализацию планового задания, установленной высшим руководством компании, позволяют согласовать мотивационные интересы и обеспечить надежность выполнения производственного плана каждым рыбаком и промысловым судном в целом.