Математическая модель телетрафика на базе системы с эрланговскими и гиперэрланговскими распределениями

Приведены результаты исследований по системе массового обслуживания 22 / /1HE E с гиперэрланговскими и эрланговскими входными распределениями второго порядка. В теории систем массового обслуживания исследования таких систем особо актуальны в связи с тем, что до сих пор невозможно найти решение для среднего времени ожидания в очереди в конечном виде. Использование распределений Эрланга и гипер-Эрланга более высокого порядка затруднительно для вывода решения для среднего времени ожидания из-за нарастающей вычислительной сложности. Для таких законов распределений второго порядка классический метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли для систем G/G/1 позволяет получить решение в замкнутой форме. В статье представлены спектральное разложение решения интегрального уравнения Линдли для рассматриваемой системы и расчетное выражение для среднего времени ожидания в очереди. Адекватность полученных результатов подтверждена корректностью использования классического метода спектрального разложения и результатами численного моделирования. Cистема 22 / /1HE E применима при коэффициенте вариации интервалов поступления большего или равного 1/ 2 и коэффициенте вариации времени обслуживания, равному 1/ 2. Для практического применения полученных результатов использован метод моментов теории вероятностей. Результаты численного моделирования в пакете Mathcad однозначно подтверждают тот факт, что среднее время ожидания связано с коэффициентами вариаций интервалов поступления и времени обслуживания квадратичной зависимостью.