Математическая модель теплового режима малогабаритного конвективного дегидратора и идентификация его параметров
Автор: Лукьянов А.Д., Журавлев А.Н., Петкович М.М., Филиппович В.С., Милетич Н.М., Донской Д.Ю.
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 1 т.26, 2026 года.
Бесплатный доступ
Введение. Конвективная сушка различных видов пищевого сырья является одним из наиболее распространенных методов заготовки продуктов для длительного хранения, только сухофруктов в мире консервируется свыше трех миллионов тонн в год, и объемы продолжают расти. Ввиду длительности и энергозатратности процесса, когда непосредственно на удаление влаги из продуктов тратиться почти 50 % энергии, оптимизация сушки представляет собой актуальную задачу. Целенаправленная и обоснованная оптимизация может быть осуществлена только при наличии общей математической модели оборудования и процессов сушки. Однако при моделировании процесса сушки, как правило, математическая модель оборудования не используется, что делает полученные результаты ограниченными для применения. Это является тем пробелом в знаниях, который призвано устранить предлагаемое авторами исследование. В статье представлены результаты разработки и идентификации параметров математической модели малогабаритного дегидратора, используемого в качестве экспериментальной установки для исследования процессов сушки пищевых продуктов. Целью исследования является разработка математической модели тепловой подсистемы дегидратора, учитывающей процессы тепло- и массопереноса. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: проанализирована конструкция дегидратора и учтено влияние на нее системы управления, построена математическая модель дегидратора в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), разработана имитационная модель дегидратора в пакете Matlab/Simulink, проведены экспериментальные исследования для получения данных о температуре и потребляемой мощности, идентифицированы параметры математической модели, в том числе величины воздушного потока и коэффициент циркуляции. Полученная модель верифицирована путем сравнения результатов имитационного моделирования и эксперимента. Материалы и методы. В качестве объекта моделирования был использован малогабаритный конвективный дегидратор, оснащенный оригинальной микропроцессорной системой управления. Данная система предназначена для обеспечения заданного температурного режима и сбора данных о параметрах процесса сушки: температуре, влажности, давлении воздуха и других. В системе было установлено три датчика: два датчика BME-280 и один датчик DS18B20. Телеметрические данные и управляющие команды передавались через бота на платформе Телеграм. Математическая модель дегидратора построена в классе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений методом накопителей и потоков. Идентификация параметров математической модели осуществлялась как путем прямых измерений конструктивных элементов дегидратора, так и с использованием данных, полученных в ходе экспериментальных исследований. Для параметрической идентификации модели применен метод наименьших квадратов (МНК). Вычисления выполнены в программном пакете MATLAB. Результаты исследования. Разработана математическая модель тепловых процессов в дегидраторе в виде системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка. Модель учитывает как поток воздуха, выходящий из дегидратора, так и циркуляцию воздуха внутри него. Также определен суммарный коэффициент теплопотерь через стенки дегидратора и показана его зависимость от разности температур внутри и снаружи установки. Разработанная модель представлена как в аналитическом виде, так и в виде модели в системе MATLAB/Simulink. Экспериментальная верификация модели показала высокую точность: максимальное отклонение расчетных температур от измеренных составило менее 0,5 °C. Методом идентификации определены ключевые параметры системы: объемный расход воздуха через нагреватель (14,1 л/с) и коэффициент циркуляции воздуха (11,3), что указывает на более чем десятикратное увеличение воздушного потока, проходящего через рабочую камеру. Установлено, что воздух совершает более 10 циклов внутри камеры перед выходом, что существенно интенсифицирует тепломассообмен. Коэффициент теплопередачи через стенки линейно зависит от разности температур, что согласуется с теорией естественной конвекции. Модель обеспечивает физическую интерпретируемость параметров и требует минимального объема экспериментальных данных. Обсуждение. Разработанная математическая модель дегидратора на основе обыкновенных дифференциальных уравнений показала высокую точность в рабочем диапазоне температур. Предложенный в работе энергетический метод, базирующийся на анализе теплового баланса системы, позволил идентифицировать объемный расход воздуха и коэффициент циркуляции, которые невозможно измерить напрямую. В отличие от эмпирических и нейросетевых моделей, предложенный подход требует меньше экспериментальных данных и обеспечивает физическую интерпретируемость параметров. Модель создает основу для оптимизации процессов сушки пищевых продуктов.
Моделирование, конвективный дегидратор, идентификация, управление, поток, ОДУ
Короткий адрес: https://sciup.org/142247506
IDR: 142247506 | УДК: 681.5.017: 664.8.047 | DOI: 10.23947/2687-1653-2026-26-1-2249
Mathematical Model of the Thermal Regime of a Small-Sized Convective Dehydrator and Identification of Its Parameters
Introduction.Convective drying of various types of food raw materials is one of the most common methods of canning. Over three million tons of dried fruits alone are preserved worldwide each year, and the volume continues to grow. Due to the duration and energy consumption of the process, when almost 50% of energy is spent directly on removing moisture, optimizing drying is a challenge. Targeted and reasonable optimization can be performed only if there is a common mathematical model of equipment and drying processes. However, when modeling the drying process, as a rule, a mathematical model of the equipment is not used, which makes the results obtained limited in application. This is the knowledge gap that the proposed study is designed to eliminate. The article presents the results of the development and identification of the parameters of a mathematical model of a small-sized dehydrator used as an experimental installation for the study on food drying processes. The research objective is to develop a mathematical model of the thermal subsystem of a dehydrator that takes into account the processes of heat and mass transfer. To achieve this goal, the following tasks must be solved: to analyze the design of the dehydrator and take into account the effect of the control system; to build a mathematical model of the dehydrator in the form of an ordinary differential equation (ODE) system; to develop a simulation model of the dehydrator in the MATLAB/Simulink package; to conduct experimental studies to obtain data on temperature and power consumption; to identify the parameters of the mathematical model, including the amount of air flow and the circulation coefficient; to verify the obtained model through comparing the results of simulation and experiment. Materials and Methods. A small-sized convective dehydrator equipped with an original microprocessor control system was used as a modeling object. This system was designed to provide a preset temperature regime and collect data on the parameters of the drying process: temperature, humidity, air pressure, and others. The system used three sensors: two BME-280 sensors and one DS18B20 sensor. Telemetry data and control commands were transmitted via a bot on the Telegram platform. The mathematical model of the dehydrator was constructed in the class of ODEs by the method of accumulators and flows. The parameters of the mathematical model were identified both by direct measurements of the structural elements of the dehydrator and using data obtained during experimental studies. The least squares method (LSM) was used for parametric identification of the model. The calculations were performed in the MATLAB software package. Results. A mathematical model of thermal processes in a dehydrator has been developed in the form of a system of ordinary nonlinear differential equations of the third order. The model takes into account both the air flow coming out of the dehydrator and the air circulation inside it. The total coefficient of heat loss through the walls of the dehydrator is also determined, and its dependence on the temperature difference inside and outside the installation is shown. The developed model is presented both analytically and as a model in the MATLAB/Simulink system. The experimental verification of the model has shown high accuracy: the maximum deviation of the calculated temperatures from the measured ones was less than 0.5°C. The identification method has determined the key parameters of the system: the volume flow of air through the heater (14.1 l/s), and the air circulation coefficient (11.3), which indicates a more than tenfold passage of air flow through the working chamber. It has been found that intensive circulation significantly speeds up the drying process compared to natural convection. The model provides physical interpretability of the parameters and requires a minimum amount of experimental data. Discussion.The developed mathematical model of the dehydrator based on ordinary differential equations showed high accuracy (error less than 0.5°C) in the operating temperature range. The proposed energy approach made it possible to identify the volumetric air flow (3.1 l/s) and the circulation coefficient (α = 10.2), which cannot be measured directly. It is established that the air performs more than 10 cycles inside the chamber before exiting, which significantly intensifies heat and mass transfer. The coefficient of heat transfer through the walls depends linearly on the temperature difference, which is consistent with the theory of natural convection. Unlike empirical and neural network models, the proposed approach requires less experimental data and provides physical interpretability of the parameters. The model creates the basis for optimizing food drying processes.
