Математические модели динамики регионального бизнеса

В работе построены и исследованы простые математические модели функционирования предприятий малого бизнеса (таких как автосервис, парикмахерские, такси, мастерские но ремонту обуви, одежды, булочные, кондитерские и т. д.) по предоставлению товаров и услуг населению региона. Предполагается, что в регионе имеются также учреждения и предприятия другого типа: например, имеющие внешнее (бюджетное) финансирование (такие как школа, больница), либо коммерческие предприятия (такие как птицеферма, мясокомбинат, завод по переработке молока), продукция и услуги которых пользуются спросом за пределами данного региона. Модели реализованы в виде одной линейной и двух нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений второго порядка Проведено качественное исследование соответствующих динамических систем в зависимости от параметров и построены их фазовые портреты. Результаты исследования всех трех динамических систем хорошо согласуются. При довольно естественных предположениях относительно параметров существует устойчивое состояние равновесия, соответствующее устойчивому функционированию предприятий малого бизнеса. Отличие состоит лишь в том, что в нелинейных системах это устойчивое состояние равновесия появляется при достаточно большом внешнем финансировании. Указаны бифуркационные соотношения между параметрами нелинейных систем, при прохождении через которые указанное состояние равновесия теряет устойчивость, а устойчивым состоянием становится другое, соответствующее отсутствию предприятий малого бизнеса.