Математическое моделирование динамики аэроупругой системы "трубопровод - датчик давления"

Предложены математические модели механических систем «трубопровод - датчик давления», предназначенные для контроля давления рабочей среды в камерах сгорания двигателей. В таких системах для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и расположен на некотором расстоянии от него. Движение рабочей среды описывается линейными моделями механики жидкости и газа, для описания динамики упругого чувствительного элемента применяются линейные модели механики твердого деформируемого тела. На основе линейных дифференциальных уравнений с частными производными предложены математические постановки задач, соответствующих трехмерным моделям систем измерения давления в газожидкостных средах для некоторых форм сечения трубопровода, а именно для трубопровода с сечением прямоугольной формы, с сечением в виде сектора и в форме кольца. С помощью введения интегральных характеристик решение задач сводится к исследованию одномерных моделей. Получены уравнения, позволяющие по величине деформации чувствительного элемента датчика определять давление рабочей среды в камере сгорания в каждый момент времени. Предложены аналитические и численно-аналитические методы решения соответствующих начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений. При аналитическом подходе решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом. Численно-аналитическое исследование задачи основано на применении метода Галеркина. Также проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета деформации чувствительного элемента датчика в случае жесткого закрепления при задании конкретных значений механических параметров системы, в том числе при задании закона изменения избыточного давления рабочей среды в двигателе.