Математическое моделирование динамики аэроупругой системы "трубопровод - датчик давления"
Автор: Вельмисов П.А., Тамарова Ю.А.
Статья в выпуске: 2, 2024 года.
Бесплатный доступ
Предложены математические модели механических систем «трубопровод - датчик давления», предназначенные для контроля давления рабочей среды в камерах сгорания двигателей. В таких системах для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и расположен на некотором расстоянии от него. Движение рабочей среды описывается линейными моделями механики жидкости и газа, для описания динамики упругого чувствительного элемента применяются линейные модели механики твердого деформируемого тела. На основе линейных дифференциальных уравнений с частными производными предложены математические постановки задач, соответствующих трехмерным моделям систем измерения давления в газожидкостных средах для некоторых форм сечения трубопровода, а именно для трубопровода с сечением прямоугольной формы, с сечением в виде сектора и в форме кольца. С помощью введения интегральных характеристик решение задач сводится к исследованию одномерных моделей. Получены уравнения, позволяющие по величине деформации чувствительного элемента датчика определять давление рабочей среды в камере сгорания в каждый момент времени. Предложены аналитические и численно-аналитические методы решения соответствующих начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений. При аналитическом подходе решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом. Численно-аналитическое исследование задачи основано на применении метода Галеркина. Также проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета деформации чувствительного элемента датчика в случае жесткого закрепления при задании конкретных значений механических параметров системы, в том числе при задании закона изменения избыточного давления рабочей среды в двигателе.
Датчик давления, трубопровод, упругий элемент, деформация, аэроупругость, динамика, дифференциальные уравнения, метод галеркина
Короткий адрес: https://sciup.org/146282918
IDR: 146282918 | УДК: 539.3:533.6:517.9 | DOI: 10.15593/perm.mech/2024.2.08
Mathematical modeling of the dynamics of the aeroelastic "pipeline - pressure sensor" system
This paper proposes mathematical models of mechanical systems "pipeline - pressure sensor" designed to control the pressure of the working medium in the combustion chambers of engines. In such systems, to mitigate the impact of vibration accelerations and high temperatures, the sensor is connected to the engine using a pipeline and is located at some distance from it. The movement of the working medium is described by linear models of fluid and gas mechanics. To describe the dynamics of an elastic sensitive element, linear models of the mechanics of a solid deformable body are used. Based on linear differential equations with partial derivatives, mathematical formulations of problems are proposed that correspond to three-dimensional models of pressure measurement systems in gas-liquid media for some pipeline cross-sectional shapes, namely, for a pipeline with a rectangular cross-section, with a section in the form of a sector and in the form of a ring. By introducing integral characteristics, the solution of problems is reduced to studying one-dimensional models. Equations have been obtained that make it possible to determine the pressure of the working medium in the combustion chamber at each moment of time by the value of deformation of the sensitive element of the sensor. Analytical and numerical-analytical methods for solving the corresponding initial-boundary value problems for systems of differential equations are proposed. In the analytical approach, the solution of the problem is reduced to solving a differential equation with a deviating argument. The numerical-analytical study of the problem is based on the application of the Galerkin method. Also, a numerical experiment was carried out and examples of calculating the deformation of the sensitive element of the sensor in the case of rigid fastening when specifying specific values of the mechanical parameters of the system are presented, also during setting the law of change in the excess pressure of the working medium in the engine.
Список литературы Математическое моделирование динамики аэроупругой системы "трубопровод - датчик давления"
- Проектирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем / Е.М. Белозубов [и др.] // Измерительная техника. - 2011. - № 1. - С. 17-19.
- Казарян, А.А. Универсальный датчик давления / А.А. Казарян, Г.П. Грошев // Измерительная техника. - 2008. -№ 3. - С. 2б-30.
- Пирогов, С.П. Манометрические трубчатые пружины / С.П. Пирогов. - СПб.: Недра, 2009. - 27б с.
- Пирогов, С.П. Теоретические основы проектирования вибростойких манометров / С.П. Пирогов, Д. А. Черенцов // Измерительная техника. - 201б. - № 8. - С. 38-41.
- Эткин, Л.Г. Виброчастотные датчики. Теория и практика / Л.Г. Эткин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 407 с.
- Chen, J. Flexible Pressure Sensors and Their Applications / J. Chen // Highlights in Science, Engineering and Technology. -2023. - Vol. 44. - Р. 54-б0. DOI: 10.54097/hset.v44i.7193
- Hou, Xing-Yu. Sensing mechanisms and applications of flexible pressure sensors / Hou, Xing-Yu, Guo, Chuan-Fei // Acta Physica Sinica. - 2020. - Vol. б9(17). - P. 178102. DOI: 10.7498^.б9.20200987
- Emerging Technologies of Flexible Pressure Sensors: Materials, Modeling, Devices, and Manufacturing / Y. Huang, X. Fan, S. Chen [et al.] // Advanced Functional Materials. - 2019. - Vol. 29, iss. 12. - P. 1808509. doi: 10.1002/adfm.201808509.
- Basov, Mikhail, Prigodskiy, Denis. Investigation of sensitive element for pressure sensor based on bipolar piezotransistor. -2021. DOI: 10.21203/ге.3.ге-б77129Ы
- Паньков, А.А. Математическое моделирование пьезо-электролюминесцентного эффекта и диагностика распределения давления по длине оптоволоконного датчика / А.А. Паньков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 201б. - № 4. -С. 289-302. DOI: 10.15593/perm.mech/201б.4.17
- Паньков, А.А. Математическая модель импульсного сканирования давления по длине пьезоэлектролюминесцент-ного оптоволоконного датчика / А.А. Паньков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 1. - С. 73-82. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.1.06
- Paidoussis, M.P. The canonical problem of the fluid-conveying pipe and radiation of the knowledge gained to other dynamics problems across applied mechanics / M.P. Paidoussis // Journal of Sound and Vibration. - 2008. - No. 3 (310). - P. 462-492.
- Kheiri, M. Dynamics and stability of a flexible pinned-free cylinder in axial flow / M. Kheiri, M.P. Paidoussis // Journal of Fluids and Structures. - 2015. - Vol. 55. - P. 204-217.
- Aulisa, E. Fluid structure interaction problem with changing thickness beam and slightly compressible fluid / E. Aulisa, A. Ibragimov, E.Y. Kaya-Cekin // Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser. S. - 2014. - Vol. 7, no. 6. - P. 1133-1148.
- Gatica, G.N. Coupling of mixed finite element and stabilized boundary element methods for a fluid-solid interaction problem in 3D / G.N. Gatica, N. Heuer, S. Meddahi // Numer. Methods Partial Differ. Equations 30. - 2014. - № 4. - P. 1211-1233.
- Tian, Fang-Bao. FSI modeling with the DSD/SST method for the fluid and finite difference method for the structure / Fang-Bao Tian // Comput. Mech. - 2014. - Vol. 54, no. 2. - P. 581-589.
- Velmisov, P. Mathematical modelling of the "Pipeline -pressure sensor" system / P. Velmisov, Yu.V. Pokladova // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1353. - P. 012085. DOI: 10.1088/1742-6596/1353/1/012085
- Velmisov, P.A. Mathematical modeling of pressure monitoring systems in fluid and gaseous media / P.A. Velmisov, Y.A. Tamarova, Y.V. Pokladova // AIP Conference Proceedings. -2021. - Vol. 2333. - P. 120004. DOI: 10.1063/5.0041778
- Velmisov, P.A. Mathematical modeling of a class of aero-hydroelastic systems / P.A. Velmisov, Y.A. Tamarova, Y.V. Pokladova // Journal of Mathematical Sciences (United States). - 2021. -Vol. 255(5). - P. 587-594. DOI: 10.1007/s10958-021-05395-2
- Тамарова, Ю.А. Комплекс программ для математического моделирования механической системы «трубопровод -датчик давления»; свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2022615319 / Ю.А. Тамарова, П.А. Вельмисов, А.В. Ан-килов. - 30.03.2022, заявка №2022615014 от 28.03.2022.
