Математическое моделирование двумерных течений газа с использованием RKDG-метода на структурированных прямоугольных сетках

Математическое моделирование двумерных течений газа с использованием RKDG-метода на структурированных прямоугольных сетках

Автор: Корчагова В.Н., Фуфаев И.Н., Сауткина С.М., Лукин В.В.

Журнал: Труды Института системного программирования РАН @trudy-isp-ran

Статья в выпуске: 2 т.30, 2018 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена поиску приближенного решения системы уравнений газовой динамики методом RKDG (Runge - Kutta Discontinuous Galerkin), который характеризуется высоким порядком точности по сравнению с классическим методом конечных объёмов (МКО). Вычислительный алгоритм реализован на языке C++ и верифицирован на тестовых задачах. Результаты моделирования акустического импульса на достаточно грубой сетке с кусочно-линейной аппроксимацией хорошо согласуются с аналитическим решением, в отличие от численного приближения с помощью МКО. Для задачи Сода приводится сравнение зависимости схемы от выбора численных потоков, индикатора проблемных ячеек и лимитера.

Еще

Rkdg-метод, уравнения эйлера, muscl-схема, weno-схема, лимитер, индикатор

Короткий адрес: https://sciup.org/14916526

IDR: 14916526   |   DOI: 10.15514/ISPRAS-2018-30(2)-14

Список литературы Математическое моделирование двумерных течений газа с использованием RKDG-метода на структурированных прямоугольных сетках

  • Harris R.E., Collins E., Sescu A., Luke E.A., Strutzenberg L.L., West J.S. High-order Discontinuous Galerkin and hybrid RANS/LES method for prediction of launch vehicle lift-off acoustic environments. 20th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Atlanta, GA). In Papers -American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2014. No. 3.
  • Toulorge T. Efficient Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Methods Applied to Aeroacoustic. PhD thesis. Katholieke Universiteit Leuven. 2012.
  • Bosnyakov I., Lyapunov S.V., Troshin A., Vlasenko V.V., Wolkov A.V. A High-Order Discontinuous Galerkin Method for External Aerodynamics. 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference, 2981.
  • Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection-Dominated Problems. Lecture Notes in Mathematics. Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, No. 1697, 1998, pp. 151-268.
  • Dimitrienko Yu.I., Koryakov M.N., Zakharov A.A. Application of RKDG method for computational solution of three-dimensional gas-dynamic equations with non-structured grids. Mathematical Modeling and Computational Methods, vol. 4, No. 8,. 2015, pp. 75-91 DOI: 10.18698/2309-3684-2015-4-7591
  • Touze C.L., Murrone A., Guillard H. Multislope MUSCL method for general unstructured meshes. Journal of Computational Physics. 2015. No. 284. Pp. 389-418 DOI: 10.1016/j.jcp.2014.12.032
  • Galepova V.D., Lukin V.V., Marchevsky I.K., Fufaev I.N. Comparative study of WENO and Hermite WENO limiters for gas flows numeriсal simulations using the RKDG method. KIAM Preprint № 131, Moscow, 2017, 32 p DOI: 10.20948/prepr-2017-131
  • Qiu J., Shu C.-W. Runge -Kutta Discontinuous Galerkin Method Using WENO Limiters. SIAM J. Sci. Comput., vol. 26, № 3, 2005, pp. 907-929 DOI: 10.1137/S1064827503425298
  • Zhong X., Shu C.-W. A simple weighted essentially nonoscillatory limiter for Runge -Kutta discontinuous Galerkin methods. J. Comp. Phys., vol. 232, 2013, pp. 397-415 DOI: 10.1016/j.jcp.2012.08.028
  • Zhu J., Zhong X., Shu C.-W., Qiu, J.-X. Runge -Kutta Discontinuous Galerkin Method with a Simple and Compact Hermite WENO limiter. Communications in Computational Physics, vol. 19, № 4, 2016, pp. 944-969. 10.4208/cicp.070215.200715a
  • Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 2009, 724 p DOI: 10.1007/b79761
  • Cockburn B., Shu C.-W. TVB Runge -Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for scalar conservation laws II: General framework. Math. Comp., vol. 52, 1989, pp. 411-435 DOI: 10.2307/2008474
  • Cockburn B., Shu C.-W. Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Convection-Dominated Problems. Journal of Scientific Computing., vol. 16, issue 3, 2001, pp. 173-261 DOI: 10.1023/A:1012873910884
  • Krivodonova L., Xin J., Remacle J.F., Chevaugeon N., Flaherty J.E. Shock detection and limiting with discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws//Applied Numerical Mathematics, vol. 48, № 3-4,. 2004, pp. 323-338 DOI: 10.1016/j.apnum.2003.11.002
  • Tam, C.K.W., Webb, J.C. Dispersion-Relation-Preserving Finite Difference Schemes for Computational Acoustics. Journal of Computational Physics, vol. 107, 1993, pp. 262-281 DOI: 10.1006/jcph.1993.1142
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp