Математическое моделирование европейского газового рынка: корректировка информации о стоимости транспортировки газа и пропускных способностях в системе трубопроводов на основе исторических данных

При формировании базы данных для моделирования газового рынка исследователи часто сталкиваются с неполнотой, неконсистентностью и недостоверностью данных, предоставляемых различными источниками. В статье предложен метод исправления неточных данных о стоимости транспортировки газа по системе трубопроводов и пропускной способности их участков на основе исторической информации по производству, потреблению, импорту и экспорту природного газа в Европе.

ГРНТИ 28.17.19

Статья поступила в редакцию 05.08.2020.

Описание структуры рынка, действующих на нем агентов, их связей и способов взаимодействия приведено в статье [1]. Модели, формулируемые в данной статье, основаны на предположении о кооперативном характере действий участников европейского газового рынка, что позволяет использовать как основу математической постановки проблемы широко известную задачу о потоке минимальной стоимости в сети [2; 5]. Корректировки стоимостей выполнены при помощи решения задачи обратного программирования [3; 4].

Формирование графовой модели

Наиболее удобной формой хранения данных для работы с моделями европейского газового рынка является так называемая графовая модель [1]. Для решения поставленной задачи графовая модель должна содержать следующие компоненты:

• •    граф инфраструктуры G с множеством вершин V(G) и множеством дуг E(Gj - формируется на основе таблиц связей транспортных операторов из базы объединения Entsog (см.: https://www.entsog.eu );

• •    множество V(G) содержит непересекающиеся подмножества: PRD - множество вершин агрегированного производства стран, EXP - множество вершин агрегированного экспорта на европейский газовый рынок, CNS - множество вершин агрегированного потребления стран, UGS - множество вершин подземных хранилищ газа (ПХГ), LNG - множество вершин терминалов сжиженного природного газа (СПГ);

• •    стоимости с_е и пропускные способности и_е, заданные для всех дуг ее E(G), u_e >0 - частично представлены в базе данных Entsog, частично доступны на сайтах транспортных операторов;

• •    объем производства production, объем экспорта export, объем потребления природного газа consumption - размещаются в базе данных статистической службы Eurostat (см.: http://ec.eu-ropa.eu );

• •    объем газа, перемещаемого из терминалов СПГ в систему трубопроводов sendOut - доступен для скачивания на открытой платформе ALSI (см. https://alsi.gie.eu );

• •    объем изъятия природного газа из ПХГ withdrawal, объем закачки природного газа в ПХГ injection - доступны для скачивания на открытой платформе AGSI+ (см.: https://agsi.gie.eu ) ;

• •    данные о потоках газа между парами стран import - взяты из базы Eurostat.

Данные всех типов должны быть приведены к одной системе единиц измерения и иметь одинаковый уровень агрегирования по времени.

Алгоритм корректировки данных

Основное предположение модели заключается в том, что поток газа на рынке удовлетворяет спрос потребителей в Европе с минимальными общими затратами. Таким образом, поток, описываемый историческими данными, рассматривается как системно оптимальный. Решение задачи корректировки информации разбивается на два этапа.

На первом этапе формируется решение, которое должно оказаться оптимальным в результате изменения целевой функции в результате обратной оптимизации. Для получения этого решения необходимо дезагрегировать поток, описанный историческими данными по импорту и экспорту природного газа европейскими странами, до уровня потока по отдельным трубопроводам. При этом может оказаться, что ограничения пропускных способностей дуг не позволяют сформировать допустимое решение, и в таком случае пропускные способности должны быть увеличены на минимальную величину, обеспечивающую разрешимость задачи, и использованы на следующем этапе в качестве исходных данных.

На втором этапе предлагается решать обратную задачу линейного программирования о потоке минимальной стоимости при фиксированном историческом объеме поставок газа на европейский рынок. Таким образом, можно добиться корректировки стоимостей дуг как подмножества коэффициентов целевой функции задачи о потоке минимальной стоимости и исключить влияние цен поставщиков газа на распределение потока.

Целесообразно проводить центрирование обратной задачи относительно нуля, поскольку в этом случае становится ненужной балансировка данных об объемах производства, экспорта и потребления.

Дезагрегация исторических данных о потоке природного газа между странами

Задача линейного программирования для дезагрегации потока газа на европейском рынке строится на основе задачи о потоке минимальной стоимости [2]. Модель формируется для заданного временного интервала, длина которого выбирается исходя из цели расчетов. Помимо стандартного ограничения объемов производства, экспорта, потребления, закачки и изъятия природного газа в/из ПХГ, изъятия газа из терминалов СПГ, требуется ограничить поток газа между каждой парой граничащих стран.

В математической постановке задачи используются следующие переменные:

• •    х_е - поток через дугу ее E(G);

• •    х е — дополнительный поток для дуг с ограниченной пропускной способностью, ее E(G): и_е <^; введение этих переменных необходимо для обеспечения существования допустимого решения в случае несоответствия информации о пропускной способности историческим данным о потоках

между странами;

• •    f_v - объем спроса (или производства, или экспорта), который невозможно удовлетворить (реализовать) в связи с несбалансированностью исторических данных, в вершине ve PRD U EXP U CNS ;

• •    ^ C_lmp,C_exp — вызванное несогласованностью исторических данных превышение объема импорта газа в страну C_imp из страны C_eхp .

Также используются дополнительные обозначения:

• •    IMP - множество пар стран, между которыми осуществляется физическая передача газа;

• •    8 ⁺ (C t _mp,C_eхp) - множество дуг импорта газа в страну C_tmp из страны C_eхp , т.е. множество граничных дуг, идущих из C_eхp в C t _mp, объединенное с множеством дуг, принадлежащих стране C ^ _mp, с началом в вершине на границе C ^ _mp и C_eхp ;

• •    8 ~ (C t _mp,C_eхp) - множество дуг, обратных дугам импорта газа в страну C ^ _mp из страны C_eхp , т.е. множество граничных дуг, идущих из C ^ _mp в C_eхp , объединенное с множеством дуг, принадлежащих стране C_tmp , с концом в вершине на границе C_tmp и C_eхp.

Целевая функция (1) обеспечивает поиск системно оптимального потока с минимальными откло- нениями от исторических данных:

I С е Х е + ееЕ(С)

I м , х е ееЕ(с): и(е)<м

+ I   ^М 2^ + I     ^м г Ч с ,т„ с„ ,

V^ePRD^U           (C tmp ,C_exp)eIMP

UEXPUCNS

^ min.

Величины штрафов M_T и М₂ выбираются таким образом, чтобы дополнительный поток мог быть введен только в том случае, когда без него невозможно полное удовлетворение спроса (в сбалансированном случае), и отклонение от исторических данных было минимальным. Ниже кратко описана система ограничений задачи.

Объемы производства, экспорта поставщиков и потребления соответствуют историческим данным с точностью до ^_Р (2)-(4):

I ее5+(р)

хе + ^v = production(v)

I

ее5+(у)

хе + ^v = export(v)

I

ее8-(р)

хе + fv = consumption (v)

Vv e PRD

Vv e EXP

Vv e CNS

Объем импорта не может быть меньше заданного историческими данными:

^ее§ ^(C tmp ,^C exp' ⁾

Хе +

I   хе

^ее§^{+ (C} £mp ,^C exp' ⁾ U_e<^

^ ^Cimp> ^C exp

^V(Cl mp ,^C eхp ^)eIMP

impoГt(Cimp,Ceхp)

Объемы изъятия газа из терминалов СПГ и ПХГ и закачки газа в ПХГ в точности соответствуют историческим данным (6)-(8): Z xe = sendOut(v)               Vv e LNG                        (6) ee8+(v) Z xe = withdrawal(v)              Vv e UGS                        (7) ee5+(v) Z xe = injection(v)                Vv e UGS                          (8) ee5-(v)

Во всех прочих вершинах графа выполняется условие баланса с учетом дополнительного потока:

z ee5+(v)

xe +

Z x-e ee5+(v) ue

^{Z X}e eeS^-(v)

z xe = 0

eeS-(v) ue

Vv e V(G)\(PRD U EXP U U CNS U LNG U UGS)

Ограничения (10)-(13) представляют собой естественные ограничения и ограничения пропускной способности трубопроводов:

0ee	Ve e E(G)	(10)
x'e >0	Ve e E(G). ue<^	(11)
fv>0	Vv e PRD U EXP U CNS	(12)
^f- c >0 ' ^imp,^exp	V(.Cimp,Cexp)e^^P	(13)

Корректировка данных о тарифах транспортных операторов

Корректировка данных о тарифах транспортных операторов производится в предположении, что реальный поток является оптимальным решением задачи о потоке минимальной стоимости в сети европейского газового рынка с заданным спросом и фиксированными поставками, т.е. в том случае, когда цены на газ поставщиков не влияют на рынок.

Выделим в E(G) множество дуг E_c, для которых недопустима корректировка стоимости, а именно всех дуг, на которых не происходит переход газа в зону или из зоны действия транспортных операторов. Для решения задачи о корректировке была построена центрированная относительно нуля двойственная обратная задача к задаче о потоке минимальной стоимости на европейском газовом рынке с дополнительным ограничением на изменение вектора стоимостей (14)-(23):

Zc_ey_e ^min eeE(G)

Z y«+ Z ^«=0 eeS^(v)      eeS^(y)\Ec Z у«+ Z z«=° ee5-(v)      ee5-(v)\Ec Z ye- Z ye+ Z Ze- Z Ze = 0 ee8+(v)      ee5"(v)      ee8+(v)\Ec      ee5"(v)\Ec ye+Ze >0 ye+Ze <0 ye >0 ye <0 -1<у«<1 ze<0

VvePRDUEXP ULNGUUGS        (15) Vv e CNS U UGS        (16) Vv e V(G)\(PRD U EXP U U CNS U LNG U UG^)      (7) VeeL\Ec           (18) Ve e U\Ec            (19) Ve e L n Ec            (20) VeeUnEc         (21) Ve e E(^)\Ec           (22) Ve e E(^)\Ec           (23)

Здесь L = {ee E(G): x° = 0} - множество пустых дуг, U = (ee E(G): x° = u°} - множество полностью заполненных дуг в оптимальном решении первого этапа x0. Переменные у являются двойственными к ограничениям обратной задачи, обеспечивающим оптимальность решения х0. Перемен- ные z являются двойственными к дополнительным ограничениям на неотрицательность изменяемых коэффициентов целевой функции.

Скорректированные тарифы транспортных операторов определяются значениями двойственных переменных в оптимальном решении задачи (14)-(23) и вычисляются по формулам (24)-(25):

de = Се — с"                 если (с" > 0 Л%е > 0) V(c" < 0 Л%е

d_e = с_е                                   в других случаях,                     (25)

где с" - приведенная стоимость дуги ее Е(С)\Е_с в оптимальном решении обратной задачи.

Числовые результаты

Расчеты по предложенной двухэтапной модели были проведены на данных за период с 2016 по 2019 годы с помесячным агрегированием. Для построения модели и решения задач линейного программирования была использована компьютерная математическая система Wolfram Mathematica 12.1 (см.: http://www.wolfram.com). В среднем процент дуг транспортных операторов, чья стоимость изменялась в результате корректировки, составил 20-25%.

В левой части рисунка приведен пример визуализации полученного дез агрегированного потока природного газа на европейском рынке. Толщина дуг графа пропорциональна величине проходящего по ним потока. Черным цветом выделены дуги, пропускную способность кот орых потребовалось увеличить для удовлетворения ограничений по историческим данным. Правая ч асть рисунка иллюстрирует результаты расчетов по второму этапу модели. Непрерывные черные дуги обозначают отрезки трубопроводов, стоимость транспортировки газа по которым была повышен а в результате корректировки, для пунктирных дуг аналогичная стоимость была понижена.

Рис. Визуализация расчетов по первому (слева) и второму (справа) этапам модели на данных за январь 2019 г.

Скорректированные по результатам расчетов данные соответствуют спросу на полное или частичное использование пропускной способности газопроводов. Например, в большинстве расчетов стоимость транспортировки газа по европейской части трубопровода «Ямал – Европа» понижается для объяснения его высокой загруженности по сравнению с другими системами э кспорта российского газа в Европу.

Заключение

Сформулированная двухэтапная модель корректировки стоимости транс портировки газа и пропускных способностей дает возможность приблизить неточные данные об инфраструктуре рынка к реальным. Интерпретируемость результатов расчетов по имеющимся историческим данным позволяет сделать вывод об адекватности применения предложенных мет одов к моделированию европейского газового рынка. Ожидается, что использование данной модели повысит качество моделирования европейского газового рынка и, в частности, повысит точность прогнозирования его показателей.