Математическое моделирование европейского газового рынка: прогнозирование цен форвардных газовых контрактов на торговых площадках

Прогнозирование цен на европейском газовом рынке представляет собой чрезвычайно важную и столь же сложную задачу [3, 4, 5]. Несмотря на огромное число факторов, в той или иной степени участвующих в процессе ценообразования для природного газа, цена на газ в значительной степени определяется двумя одновременно действующими формами конкуренции [1, 2]: «газ – газ», т.е. конкуренцией между различными источниками поставок газа, такими как хабы, долгосрочные контракты, сжиженный природный газ; «газ – субститут», т.е. конкуренцией с другими видами энергоносителей, и, прежде всего, углеводородами (углем, нефтью и нефтепродуктами).

ГРНТИ 28.17.19

Алексей Александрович Гнатюк – начальник отдела ООО «Газпром экспорт».

Сергей Львович Комлев – кандидат экономических наук, начальник управления ООО «Газпром экспорт».

Дмитрий Сергеевич Ляховненко – аспирант Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Григорий Морицович Фридман – доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Статья поступила в редакцию 01.10.2017.

По сути, цена на газ колебл е тся в инте р вале между ценами на уголь (ни ж няя грани ц а) и на нефть (верхняя г раница), что отражено на рисун к е 1. Как т о лько газовые цены в ы растают н а столько, что «пробива ю т потолок» нефтяных, экономи ч ески целесообразным становится переключение с газа на нефтепродукты, что влечет за с о бой умень ш ение газо в ых цен и в о звращение их в исход н ый коридор. При этом , что важно, колебания газовых це н практически не влия ю т на измен е ния цены н а нефть.

Рис. 1. Коридор цен газа TTF Mo n th Ahead, о б разованный ценами на н е фть и уголь

Аналогичная картина наблю д ается, ког д а газовые цены стано в ятся мень ш е цены на у голь. Эта ситуация д е лает экономически ц е лесообраз н ым (с учетом технологической э ффективн о сти электростанций, ф ункционирующих на различных энергонос и телях) пер е ключение с угля на газ, приводит к росту сп р оса (и цены) на газ и, как следст в ие, опять- т аки, к возвращению г а зовой цен ы в исходный коридор. В отличие от цены на нефть, цен а на уголь д остаточно чутко реаг и рует на из м енения газовых цен и проседает вниз, как только оказ ы вается на у р овне или ч уть ниже ц е ны газа. О т метим, что и резкое у в еличение (практическ и удвоение ) цены угл я , которое н аблюдалос ь с конца 2 016 года, не привело к тому, что он оказался дороже газ а .

Таки м образом, можно сделать вывод, что при построении п р огнозной м одели для цен на европейском газовом рынке в качес т ве факторо в следует использоват ь , прежде в с его, информацию по ценам на нефть и уголь. Целью ст а тьи являет с я построе н ие семейст в а моделей д ля кратко с рочного прогнозирования форвардных цен газа на евро п ейских то р говых пло щ адках. К о с новным за д ачам работы относится: выбор факторов, фо р мирующи х форвардн ы е цены га з а; определ е ние оптимальных параметров для модели линейной р е грессии; п о дбор оптимальной фо р мы одноф а кторного уравнения регрессии; п рименение методов а н ализа вре м енных рядов; анализ э ффективн о сти многофакторной регрессии; п ереход к более сложн ы м моделя м прогнозирования.

В качестве исходных данны х использов а н временн о й ряд фор в ардных це н газа на ме с яц вперед на торговой площадке TTF (TTF Month Ahe a d) (см.: https://www.gasunietransportservices.nl/en/shippers/ products-and-services/ttf). Анало г ичный под х од к опре д елению ф а кторов и ф ормирован и ю семейства прогнозных моделей может быт ь применен для любой другой евр о пейской то р говой пло щ адки. Формиро в ание семейства прогн о зных моде л ей

Исследуемый ряд содержит ежедневны е наблюден и я с января 2007 по д е кабрь 2016 года. За счет помесячного агрегирования да н ных была п олучена в ы борка раз м ером 120 э лементов. И изучаемый признак, и предполагаемые фа к торы, изм ер яемые в денежных е д иницах, б ы ли скорре к тированы на индекс и н фляции. Такой шаг н е обходим п р и анализе д инамики цен, поскол ь ку позволя е т исключить ложную к орреляцию и исследо в ать все по к азатели в с о поставим ы х единица х измерени я . Наконец, из изучаемого временного ряда, а также из р я дов цен нефти марки Brent и уг л я, были и с ключены последние ш есть наблюдений, а оставшиеся с формировали обучаю щ ую выбо р ку. Это не о бходимо для проверки точности прогнозных моделей, п о строенны х по обучающей выбор к е, путем э к страполяции на шесть наблюдений вперед и с равнения п о лученных з начений с о тсеченны м и.

Все при в еденные в статье чис л овые расч е ты выполнены с помо щ ью комп ь ю терной м а тематической среды W olfram Mathematica в е рсии 11.1 ( с м.: http://www.wolfram.com ).

Посколь к у одной из гипотез, в ы двигаемой в рамках настоящей р а боты, явля е тся предп о ложение о существовании зависимости межд у ценами н а нефть ма р ки Brent и форвардн ы ми ценам и газа TTF Month Ahea d , прогнозный анализ н а чинается с построения однофакт о рной регр е ссии нефть – газ. При э т ом отдель н ой задачей является определение характеристик обуча ю щей выбо р ки, таких к ак: начало обучающей выборки; метод и пара м етры обра б отки динамического р я да цен ма рк и Brent.

Необходимость определения п е рвой харак т еристики с вязана с т е м, что ран н ие наблюд е ния в выборке могут быть нерепрезентати в ны ввиду и зменений условий фу н кциониро в ания газов о го рынка. Предполагается также, что форвар д ные цены г аза реагируют на изм е нение цен нефти с за п озданием, поэтому исходный временной ряд должен б ы ть преобр а зован за с ч ет смеще н ия на нек о торый лаг и/или с помощью метода скользящей средней . Диапазон параметров преобразо в ания исхо д ного ряда: лаг – от 1 до 9 месяцев, скользяща я средняя – от 2 до 9 м е сяцев. От м етим, что т акой подход соответствует и практике ценообразования традицион н ых газовых контракт о в, где, как п равило, ис п ользуется усреднение от 6 до 9 месяцев.

Для каж д ого сочетания начала обучающе й выборки, метода и п а раметров о бработки временного р я да цен марки Brent были постр о ены модел и линейно й регрессии , из числа к оторых о п тимальная модель выб и ралась по двум показ а телям: коэ ф фициент детерминац и и и средне е отклонение прогноз о в от тестовой выборки (отсеченных наблюде н ий).

Перед выбором наиболее эфф е ктивной, все модели б ыли пров е рены на с т атистичес к ую значимость пара м етров и уравнения в ц елом, на г о москедастичность ос т атков и о т сутствие в них автокорреляции. В результате для модели вида у = а + Ьх, п редставле н ной на ри с унке 2 (мо д ель № 1), оптимальными оказались следую щ ие характ е ристики: н ачало обу ч ающей в ы борки – я н варь 2011 года; метод обработки фактора – скользящая с редняя по базе 4 мес я ца. Коэфф и циент дет е рминации полученной модели составил 0.79 7 , средняя о тноситель н ая ошибка в обучающ е й выборк е – 0.095, в отсеченных наблюдениях – 0.101. Представ л енная мод е ль позвол я ет убедит ь ся в исти н ности выдвинутой гипотезы о связи межд у ценами н а нефть марки Brent и форвардн ы ми ценам и газа TTF Month Ahea d , однако требует сущ е ственной д оработки. О тметим, что вертика л ьная пунк т ирная линия на этом и всех последующих рисунках п оказывает границу м е жду обуча ю щей и те с товой выборками.

Рис. 2. Опт и мальная мо д ель № 1 ви д а у = 80.14 + 2. ЗЗх

Следующим этапом на пути улучшения модели является смена формы ур авнения регрессии, а также переход к многофакторной регрессии, поскольку форвардные цены газа , по предположению, сформированному в настоящей статье, зависят не только от нефти, но и от цен на другой источник энергии – уголь. За счет варьирования описанных ранее характеристик и использования различных наборов базовых функций, было сгенерировано множество (около 7000) уравнений регрессии, из чис- ла которых отобраны статистически значимые модели по критерию Фишера и -критерию Стьюдента без гетероскедастичности и автокорреляции остатков.

Анализ полученных числов ы х результ а тов показал, что доб а вление в м одель спо т овых цен на уголь не д ает статистически зн а чимых рез у льтатов, а оптимальной формой у равнения р е грессии оказалась ло г арифмическая зависи м ость (моде л ь № 2). Примечатель н о, что для д анной фор м ы уравнения регрессии оптимальными оказались прежн и е характер и стики обу ч ающей вы б орки: нача л ьная точка в январе 2011 года и обработка це н на нефть ч етырехмесячной скол ь зящей сре д ней (см. ри с унок 3).

Рис. 3. Опти м альная мод е ль № 2 вид а у = -498. 8 9 + 177.9 7 1пх

Коэф ф ициент детерминаци и модели № 2 увелич и лся и сос т авил 0.823 , средняя относительная ошибка в обучающей выборке с низилась д о 0.073. Однако при э к страполяц и и модель дает схожую с исходной ошибку прогноза, из чего можно с делать вывод о необх о димости п р именения и ных методов прогнозирования в случае, если н еобходим а бо_́ льшая т о чность пр о гноза.

Несмотря на отсутствие тре н довой сос т авляющей, исследуем ы й показат е ль может б ыть рассмотрен с точ к и зрения анализа вре м енных ряд о в. Наибол е е очевидн ы м методом является п о строение авторегрессионной модели, то ест ь включени е в модель форвардны х цен газа с а мого приз н ака с некоторым лаго м . В результате еще о д ной харак т еристикой, варьируем о й при выб о ре моделе й , становится лаг авторегрессионного фактора. В результ а те анализ а различных форм урав н ений авто р егрессии оптимально й моделью стало уравнение вида у = а + b * ln(%) + с * у _ (модель № 3).

По-прежнему, наиболее эффективной о к азалась ло г арифмическая зависи м ость газов ы х цен от цен на нефть марки Brent. При это м оптималь н ым началом обучаю щ ей выборк и стал янва р ь 2013 года, оптималь н ый лаг авторегрессио н ного факт о ра составил 1 месяц, а оптималь н ая база сгл а живания цен нефти – также 1 месяц. Таким о б разом, наб л юдаемая в ыборка используется в модели № 3 в исходном (помесячно агрегированном) ви д е, что заме т но облегч а ет прогноз и рование.

Коэф ф ициент детерминации для модел и № 3, представленной н а рисунке 4 , составил 0.96, средняя относительная ошибка в обучаю щ ей выбор к е – 0.046, в тестовой в ы борке (ше с ти отсечен н ых наблюдениях) – 0.075. Очевидно, исполь з ование авт о регрессио н ного факто р а позволи л о существе н но улучшить исходну ю модель. При этом, од н ако, кажд ы й следующий прогноз б азируется н а предыдущем, что увеличивает ошибку прогноза с рос т ом горизон т а планирования. В свя з и с этим п р и необходи м ости прогнозирования более чем на полгода вперед, реко м ендуется использовать разработан н ую ранее модель № 2.

Эффе к тивным способом бо р ьбы с нара с танием ошибки прог н оза может быть заме н а авторегрессионного фактора на независим ы й, описы в ающий подобное пове д ение цен. Ф актором, который должен имет ь очевидную связь с ф о рвардным и ценами на газ, являю т ся цены н а газовые ф ь ючерсы. Так, например, TTF Month Ahead на сентябрь 2 017 года о т ражает це н у газа, сло ж ившуюся в августе, по которой о н будет поставляться в течение сентября. О днако фь ю черсы на п оставку га з а в сентябре могли бы т ь приобретены задол г о до август а , и, теоретически, ди н амика этих цен могла оказать влияние на ф о рвардные цены в августе.

Каждый м есяц с января 2007 п о декабрь 2 0 16 являлся возможны м месяцем п оставки га з а по определенному фьючерсному контракт у . Соответс т венно, для каждого м е сяца цены ф ьючерсных контрактов, торгуемых ежедневно до наст у пления эт о го месяца (см. данные Bloomberg Professiona l Services), были собра н ы, а затем агрегированы помесяч н о. В резул ь тате для л ю бого меся ц а поставки стали известны фью ч ерсные цены как мин и мум за 4 м е сяца до наступления м омента по с тавки: нап р имер, для г а за, постав л яемого в январе 2008 года, стал и известны средние ц е ны фьюче р сных конт р актов, заключенных в сентябре, октябре, н о ябре и де к абре 2007 года. Для н е которых м есяцев пос т авки продолжительность торгов фьючерсн ы ми контра к тами была выше чет ы рех месяц е в, однако, поскольку для каждого наблюдения требуетс я равное чи с ло фактор о в, все фью ч ерсные це н ы по конт р актам, заключенным ранее, чем за четыре м е сяца до по с тавки, был и отброшены.

Рис. 4 . Оптимальная авторегр е ссионная мо д ель № 3 видау = -121.33 + 0.81 1 п х + 39.83 у _ ₁

Таким о б разом, для каждой форвардной ц е ны было п о лучено 4 в о зможных ф актора – ф ь ючерсные цены за один, два, три и четыре м есяца до п о ставки. При сравните л ьном анал и зе моделе й с одним, двумя, тремя и четырьмя дополни т ельными ф акторами ( помесячно агрегирова н ными фь ю черсными ценами), результаты оказались практически о динаковыми. Как сл е дствие, в м одели бы л оставлен лишь один дополнительный факто р – цена фьючерса за месяц до поставки, кот о рый заме н ит авторег р ессионны й фактор предыдущей м одели.

Рис. 5. Применение мет о да случайного леса (мо д ель № 4)

Важно о т метить, что для прог н озировани я на н мес я цев впере д необходи м о знать ф ь ючерсную цену за (н — 1) месяц, что факти ч ески прив о дит к линейно расту щ ему числу прогнозны х моделей.

Чтобы этого избежать, необходимо разрабатывать отдельные модели для всех возможных периодов прогноза, включая в них соответствующие факторы (например, фьючерсные цены за один месяц до поставки для прогнозирования на месяц вперед, фьючерсные цены за два месяца до поставки для прогнозирования на два месяца вперед и т.д.). При подобном подходе наилучшие результаты достигаются путем построения семейства из 4 моделей методом случайного леса (модель № 4) (см. рисунок 5).

Оптимальными характеристиками таких моделей стали сглаживание цен нефти по базе три месяца и начало обучающей выборки в 2011 году (интересно, что к этому времени возросла ликвидность торговой площадки TTF). Ошибка прогноза для такой модели составляет 0.045.

Заключение

В рамках проделанной работы подтвердилась гипотеза о существовании зависимости между ценами на нефть марки Brent и форвардными ценами газа TTF Month Ahead, при этом спотовые цены на уголь не добавляют в модель статистически значимого эффекта.

Сформировано семейство моделей, пригодных для прогнозирования на различные периоды с различной точностью: для первых и месяцев горизонта планирования целесообразно применять и отдельных моделей, основанных на ценах нефти марки Brent и фьючерсных ценах газа (количество самих моделей при этом ограничено объемом данных по ценам фьючерсов). В случае, если и< 6, возможно применение авторегрессионной модели № 3. При прогнозировании на более длительные периоды ее применение нецелесообразно ввиду накапливающейся ошибки, поэтому необходим переход к однофакторной модели № 2оптимальной формы.

Отметим, что при расширении периода наблюдений на 2017 г. в модели можно ожидать большего влияния цен на уголь как предиктора цен на газ, поскольку цены торговых площадок находились на уровне переключения с угля на газ в производстве электроэнергии вследствие роста цены на уголь.