Математическое моделирование европейского газового рынка: расширенная оптимизационная модель прогнозирования потоков газа по системе трубопроводов

В статье представлена расширенная математическая модель прогнозирования перемещения объемов газа по трубопроводу европейского газового рынка. Особенностью расширенной модели является существенно более детализированное (по сравнению с базовой, см. [1]) описание характеристик поставщиков газа. Отметим, что базовая модель являлась начальным шагом к созданию иерархии моделей газового рынка, учитывающих различную степень доступности имеющейся информации, а также позволяющих использовать расчетные и экспертные оценки параметров рынка. Подобные модели дают возможность формировать различные вариации условий взаимодействий на рынке или менять его параметры, а уровень агрегирования моделей позволяет управлять сложностью и масштабом расчетов, степенью детализации рынка.

ГРНТИ 28.17.19

Статья поступила в редакцию 25.03.2019.

Математическая формулировка задачи

Описание связей и способов взаимодействия участников рынка, а также описание модели физической инфраструктуры, которая представляет собой граф, включающий данные по системе трубопроводов, подземным хранилищам газа, торговым площадкам, операторам транспортировки газа и т.д. и на базе которой проведены расчеты, представлены в статье [1]. Спрос на газ, как и в работе [1], моделируется в виде агрегированного рынка потребителей, который удовлетворяет свое потребление за счет покупки газа у поставщиков. Целью агрегированного рынка потребителей является минимизация расходов на обеспечение собственного потребления.

В расширенной оптимизационной модели поставки газа осуществляются так называемыми «агрегированными» и «дезагрегированными» поставщиками. Предполагается, что агрегированный поставщик передает весь свой газ рынку потребителей по единой цене в заранее определенной точке передачи, которая в графовой модели соответствует именно этому поставщику. Дезагрегированным будем называть такого поставщика, для которого есть информация (направление, цена, верхняя и/или нижняя граница по объемам потоков и т.д.) по каждой «выделенной» поставке, из которых и складываются его общие поставки. В частном случае примером выделенной поставки является контракт между поставщиком и импортером. Данные по выделенным поставкам могут быть получены из опубликованных работ, например, [2-4, 7], на сайтах агрегаторов информации (CEDIGAZ, см.: http://www.cedigaz.org ), либо методом экспертной оценки. В статье каждую выделенную поставку будем называть «агрегированным контрактом».

Результатом работы модели являются прогнозы (во временном срезе) объема поставок газа поставщиками на рынок Европы, полученные с учетом заданных ограничений физической инфраструктуры рынка. Прогнозирование выполняется на необходимый временной горизонт. Под «временным периодом» будем понимать наименьший рассматриваемый временной интервал. Год включает несколько временных периодов, горизонт прогнозирования, в свою очередь, включает несколько лет.

Расчеты проводятся в рамках физической инфраструктуры рынка, описанной с помощью агрегированной «графовой модели». Графовая модель задана вершинами различных типов и дугами, которые их соединяют (вершины «поставщики газа», вершины «потребители газа», вершины «транспортные операторы», вершины «ПХГ», вершины «терминалы СПГ», дуги между транспортными операторами, дуги между поставщиками и транспортными операторами, дуги между транспортными операторами и потребителями, дуги между транспортными операторами и ПХГ, дуги между транспортными операторами и терминалами СПГ).

Модель линейного программирования [6] основана на предположении о том, что существуют только долгосрочные моделируемые контракты рынка потребителей («выделенные» поставки) с дезагрегированными поставщиками и агрегированные поставки остальных поставщиков. Потребители при этом моделируются как агрегированный потребитель, а не множество дифференцированных участников. На графовой модели физической инфраструктуры европейского газового рынка Европы вершины типа «поставщик газа» являются источниками, а стоки – это вершины типа «потребитель газа». Минимизируются суммарные расходы, связанные с обеспечением потребления на газовом рынке.

Во временной период совершаются следующие операции по перемещению газа: газ передается из вершин поставщиков единому газовому рынку Европы за фиксированную плату, которая зависит от поставщика (продажа газа может производиться и через терминал СПГ), затем перемещается между вершинами операторов транспортировки и либо закачивается в вершины подземных хранилищ (для того, чтобы агрегированный потребитель имел возможность использовать этот газ в следующие временные периоды), либо расходуется на потребление в вершинах потребления.

Исходные данные оптимизационной задачи:

• •    Y = {y₁,^,y_N y } — множество, определяющее расчетные временной горизонт на NY лет;

• •    NT - количество временных периодов в году, Т у = {t_y1,^,t y, _NT} - совокупность временных периодов в году у;

• •    NPV - число агрегированных поставщиков, PV = {p₁,^,p_N P } — множество вершин таких поставщиков;

• •    NPC - число дезагрегированных поставщиков, PC = {p₁,^,p_NP c } — множество вершин поставщиков;

• •    NLV - число агрегированных поставщиков сжиженного газа, LV = {p₁, ^,p « _L y } — множество вершин таких поставщиков;

• •    NLC - число дезагрегированных поставщиков сжиженного газа, LC = {p ₁ ,^,P nlc } — множество вершин таких поставщиков;

• •    P - множество всех вершин поставщиков природного газа, P = PV U PC;

• •    L - множество всех вершин поставщиков сжиженного газа, L= LV U LC;

• •    FP - множество всех вершин поставщиков газа, FP = Р U L;

• •    NEM - число потребителей, М = {m₁,^,m_NEM} - множество вершин типа потребитель;

• •    NTSO - число операторов транспортировки газа, TSO = {o₁,^,o_NTSO} - множество вершин таких операторов;

• •    NSP - число ПХГ, для которых имеется качественный прогноз, SP = {Sp... , s_NSP} - множество вершин таких ПХГ;

• •    NSV - число ПХГ, для которых не получен качественный прогноз, SV = {s-p... , s_WS y } - множество вершин таких ПХГ;

• •    S - множество всех ПХГ, S = SP U SV;

• •    NTLP - число терминалов СПГ, для которых имеется качественный прогноз, TLP = {1 ₁ ,^,I n _TLP} -множество вершин таких терминалов;

• •    NTLV - число терминалов СПГ, для которых не получен качественный прогноз, TLV = {1 ₁ ,^,I n _TL v} - множество вершин таких терминалов;

• •    TL - множество всех терминалов СПГ, TL = TLP U TLV;

• •    E₁ = {(i,j)li G P,j G TSO} - множество дуг, соединяющих вершины типа поставщик и операторов транспортировки;

• •    E₂ = {(i,j)li G L,j G TL} - множество дуг, соединяющих вершины поставщиков и терминалов СПГ;

• •    E₃ = {(i,j)U G TSO,j G TSO, i ^ j} - множество дуг, соединяющих вершины транспортных операторов;

• •    SE - множество подмножеств дуг из E₁ UE₃, в подмножество объединены дуги, использующие общий участок трубопровода;

• •    E₄ = {(i,j)|i G TSO,j G S V iG S,j G TSO} - совокупность дуг, ведущих от вершин транспортных операторов к вершинам ПХГ и обратно;

• •    E₅ = {(i,j)|i G TL,j G TSO} - множество дуг, соединяющих вершины терминалов СПГ и транспортных операторов;

• •    E₆ = {(i,j)li G TSO,j G M} - совокупность дуг, ведущих от вершин транспортных операторов к вершинам потребителей и обратно.

Каждый поставщик pG FP обладает набором следующих характеристик:

• •    апС у р - верхняя граница по годовым объемам поставок поставщика p за год у;

• •    tnC y p - верхняя граница по объемам поставок, которые может передать поставщик p за временной период в году у (апс_ур х tnc_yp);

Каждый агрегированный поставщик pG PV U LV характеризуется параметром: price_tp - цена за единицу объема газа от поставщика p в течение временного периода t. Каждый дезагрегированный поставщик pG PC U LC характеризуется множеством SCV_p = {а_у ,[ _Д}.

Каждый объект а удд приставляет собой набор характеристик (агрегированный контракт):

• •    ACQ y i _d - максимально возможные совокупные поставки газа за год;

• •    MAQ y, _ia - минимально возможные совокупные поставки газа за год без штрафа;

• •    TAQ y^ _a - максимально возможные совокупные поставки газа за временной период;

• •    price_t д _d - цена за единицу газа во временной период t;

• •    penalty_yid - штраф за не отобранную единицу газа из MAQ_y , _id ;

• •    places_{y td} - множество дуг, по которым передается газ на точку входа в зону транспортного оператора (или в вершину терминала СПГ) в соответствие с информацией по контракту id.

Каждого потребителя m характеризует параметр: c_t , _m - потребление газа потребителем m во временной период t.

Каждая дуга еЕ Е_± (дуга типа поставщик - транспортный оператор) характеризуется параметрами:

• •    cost_te - цена входа единицы газа по дуге е во временной период t в зону транспортного оператора;

• •    k_t , _e - пропускная способность трубопровода, ведущего в зону транспортного оператора во временной период t.

Каждая дуга еЕ Е2 (дуга типа поставщик - терминал СПГ) характеризуется параметрами:

• •    cost_te - стоимость получения сжиженного газа от поставщика по дуге е и его регазификации во временной период t за единицу газа;

• •    k_t , _e - пропускная способность терминала СПГ во временной период t.

Каждая дуга еЕ Е3 (транспортный оператор - транспортный оператор) характеризуется параметрами:

• •    cost_te - стоимость выхода единицы газа по дуге е во временной период t из зоны одного транспортного оператора и входа в зону другого транспортного оператора;

• •    k_t , _e - пропускная способность трубопровода для перекачки газа из одной зоны транспортного оператора в другую во временной период t.

Каждое ПХГ s, для которого имеется качественный прогноз, характеризуется параметрами:

• •    in_t , _s - объем газа, закачиваемого в ПХГ s во временной период t;

• •    out_t , _s - объем газа, изымаемого из ПХГ s во временной период t.

Каждое ПХГ s, для которого не получен качественный прогноз, характеризуется параметрами:

• •    cost_{t s} - стоимость хранения единицы газа в ПХГ во временной период t;

• •    k_t , _s - вместимость ПХГ s во временной период t;

• •    maxl_ts - максимально возможный объем закачиваемого газа в ПХГ s во временной период t;

• •    maxO_ts - максимально возможный объем изымаемого газа из ПХГ s во временной период t.

Каждый терминал СПГ /, для которого имеется качественный прогноз, характеризуется параметрами:

• •    in_t , _l - объем газа, который попадает в терминале СПГ /, во временной период t.

• •    out_tl - объем газа, попадающий из терминала СПГ I в систему газопроводов, во временной период t.

Каждый терминал СПГ /, для которого не получен прогноз, характеризуется параметрами:

• •    cost_{t l} - стоимость хранения единицы газа в терминале СПГ I во временной период t;

• •    k_t ,i - вместимость терминала СПГ I во временной период t;

• •    maxO_t i - максимально возможный объем изымаемого газа из терминала СПГ I во временной период t.

Неизвестными оптимизационной задачи являются:

• •    PR_t , _p - объем экспортируемого газа поставщика рЕ FP во временной период t;

• •    T_te - объем газа, перемещаемого по дуге е во временной период t;

• •    Tf_e - объем газа «помеченного» как газ дезагрегированного поставщика р, перемещаемого по дуге е во временной период t;

• •    S_t , _s - объем газа, который хранится в ПХГ sE SV на момент окончания временного периода t;

• •    LG_ts - объем газа, который хранится в терминале СПГ IE TLV на момент окончания временного периода t;

• •    V_t i _{d e} - объем поставки газа по агрегированному контракту id во временной период t по дуге е;

• •    TOP_y , id - объем take-or-pay газа из MAQ [5] за год у по агрегированному контракту id;

• •    MU tide - объем запрошенного газа по дуге е, который не отобран из MAQ по агрегированному контракту id в прошлые годы во временной период t за часть цены (make up газ [5]);

• •    CF_y ,i _d - объем carry forward газа [5], который отобран в год у сверх величины ACQ_y ,i _d ;

• •    °M_y , id - фиктивная переменная, принимающая неотрицательные значения.

Тогда целевая функция оптимизационной задачи (К>> 0 - большое положительное число):

( 2 2 (e%tracty,ta + К xDMy ta) + \ pEPCULC ay,tdESCVp где

--2 v yeY +2

/

у ^tETy y

2 Pricetp xPR^p + pepvulv

+ 2

. еея1ия2

\

COStte X?t,e + 2 COSt^ XSt.. sesv

^ min,

0.75 X penaltyyta xTOPyta +

extractyta —

+2

tET y

/

pricet,id x      2      yt,id,e + eEplacesyiteTyiia

\

у

+0.25 x penaltyy_iytETy^d.

eEplaceS y|tET _y ,id

MU ttae

минимизирует совокупные расходы на покупку газа у поставщиков и затрат на использование инфраструктуры, а ограничения задачи линейного программирования примут вид:

2^F’Ritp

PRt,p

^(.Tt,e+ 2 TtPe)

eEE

pEPC

^Ty,VFESF yEY

PRtp —

2   Ttp,VtE UTy,VpEP^UL^

e = (p,j)EE1UE2             yEY

PRtp —

2   TtPe,VtE UTy,VpEPCULC e = (p,j)EEiUE2             yEY

2   TPe — e-(t,v)EE1UE2UE3

2 T«+ e=(t>,f)EE3

vt

^EU^Ty, yEY

+ 2

a_y,idESCV_p e-(t,v)ee₁ue₂ue₃

²,      ⁽^t,td,e ^+MUt,td,e),

VvE TSO UTL,

Vp E PC U LC

PRtp —

ay i^ESCPpUSCVp eEplaceSy ^^

2   (Vt,ta,e+MUt,taA

Vt E ^ Ty , V p E PC U LC yEY

2  2

pEPC a_yidESCPpUSCVp e = (tp)EE₁UE₂UE₃

+    2

^{2      (}^t,td, e ^+MUt,ta, e) ⁺

Tt, e —

e-(t,v)EE1UE2UE3UE4UE5

2     T,e + 2  Tt,e,

VtE ^Ty, yEY

VvE TSO U TL

e = (v,y)EE3UE4UEs

e=(v,r)EE6

e=(i,m)EE6

yEY

I  Tt.e e-(s,j)EE4

= out_t._s. VtE ^ T_y, V s E SP yEY

I  Tt e-(i.s)EE4

t._s. VtE ^ T_y, V s E SV yEY

I  Tte e-(s. j')EE4

t._s. VtE ^ T_y, V s E SV yEY

^ <

^St, s<

kt. s.

Sts = St-is + I e—(i,s)EE4

Tte

^ITte+^T»e =

int,b

e=(t.DeE2

pEPC

V t e ^ Ty. V I e TLP yEY

^{1   T}t. e = ^o^^tt^.

e-(l, j)EE5

V t e ^ Ty . V I e TLP yEY

LGt^

LGU = LGt-Vl + I Tte- I Tte.   VtE^Ty,VlETLV e-(i,r)EE2       e-dj^EE^                 yEY

I I   Vt^.a,e < ACQy^a.

TOPy,_u >MAQy,_u- I I   ^Vt,id,e ^C^y-l,id.

tETy eEplaceSy.t^

Vy E Y.V p E PC.

Vay._a ESCVp

Vy E Y.V p E PC.

Vay._a ESCVp

i(i I  V._M,

^{- I   C}Fy__tdd.

y-i\y-!

Vy EY.

V p E PC.

V ay .d ESCVp

1  (Vt,id,e ^U^

Vte ^Ty, yer

Vp e PC,

Vay^d eSCVp

1 eeplacesy, _M

^MUt,id,places

<

< 1 (TOPy-i,i«- 1    1   MUtMel, y-i|y-i

VtejTy, yer

v p e PC,

Va^ eSCVp

PRt,p >0,V t e j Ty ,V p e FP yer

Tte >0, V t e j Ty, V e e E1UE2UE3UE4UESUE6

yer

rp p

¹t,e

>0,Vte

^Ty,VeeE₁uE₂uE₃

yer

St,s >0,Vt e jTy,Vs eSV yer

LGt,i >0,    V t e ^ j Ty ,V I e LV yer

Vt e ^ Ty,Vp e PC u LC, yer

Va,y,.icl eSCVp,V e e p^a^e^yiid

TOPy.c > 0,V у e Y,V p e PC u LC,V ay,id eSCVp

MUt,ia,e >0,

Vt e ^ Ty,Vp e PC u LC, yer

Va-57^id eSCVp,V e e p^a^e^yiid

CFyid > 0, V у eY,V p e PC u LC,V ayid eSCVp

DMy,ic > 0,V у e Y,V p e PC u LC,V ay,ic eS^Vp                        (37)

В задаче используются следующие условия:

• •    ограничения (3) описывают верхнюю границу совокупного объема поставок поставщика p за год у;

• •    ограничения (4) описывают верхнюю границу совокупных поставок поставщика p за временной период t;

• •    ограничения (5) обеспечивают, что объем потока газа через дугу e во временной период t не превосходит пропускную способность k_t,_e этой дуги;

• •    ограничения (6) – уравнения баланса для поставщика и дуг, исходящих из вершины поставщика: произведенный газ поставщиком p во временной период t передается в систему трубопроводов (или перемещается танкером для транспортировки СПГ);

• •    ограничения (7) - производство газа поставщиком р во временной период t с последующей передачей в систему трубопроводов (или перемещением танкером для транспортировки СПГ, при этом газ «помечается» как газ поставщика р;

• •    ограничения (8) - уравнение баланса для газа, «помеченного» как газ поставщика р. Объем газа, вошедшего в вершину по трубопроводу (или в вершину терминала СПГ), равен объему газа, вышедшего из вершины в систему трубопроводов и переданного по агрегированным контрактам (стандартная поставка и поставка make up газа);

• •    ограничения (9) обеспечивают, что газ, произведенный поставщиком р во временной период t, должен быть передан рынку потребителей в тот же временной период;

• •    ограничения (10) – уравнения баланса для транспортного оператора (или терминала СПГ): объем газа, вошедшего в вершину («помеченного» как газ рынка потребителей) и при изъятии газа из ПХГ, а также объем газа, переданный в текущей вершине дезагрегированными поставщиками, совпадает с объемом газа, транспортируемого от вершины в сеть трубопроводов и в ПХГ;

• •    ограничения (11) – условия баланса для вершины потребителя и дуг, которые входят в эту вершину: объем газа во временной период t, приходящий из системы трубопроводов в вершину потребителя т равна потреблению для данного потребителя в данный временной период. Это условие гарантирует, что объем потребления в каждый временной период будет обеспечен;

• •    ограничения (12) и (13) - условия баланса для вершин ПХГ sE SP: общий поток по дугам, связанным с вершиной ПХГ, соответствует ретроспективным данным по закачке (изъятию) газа;

• •    ограничения (14) и (15) обеспечивают выполнение требований по максимально возможным суммарным потокам газа по дугам, связанным с вершиной ПХГ sE SV, за временной период t, которые соответствуют maxl_ts и maxO_t^;

• •    ограничения (16) формулируются для каждого ПХГ и временного периода, и обеспечивают, что в ПХГ sE SV на момент окончания временного период t не может храниться газ в объеме более, чем это позволяет вместимость k_t,_s во временной период t;

• •    ограничения (17) – уравнения баланса для ПХГ и дуг, исходящих/входящих из/в вершину ПХГ: объем газа, который хранится в ПХГ sE SV на момент окончания временного периода t, равен объему газа, который хранится в ПХГ s на момент окончания временного периода t — 1, за вычетом газа, который изъят из ПХГ s и передан в систему во временной период t и с прибавлением газа, который поместили в ПХГ s во временной период t;

• •    ограничения (18) и (19) – условия баланса для терминалов СПГ, для которых получен прогноз: суммарный поток по дугам, связанным с перемещением газа в терминал и из терминала в систему, должен соответствовать историческим данным по получению (перемещению) газа;

• •    ограничения (20) обеспечивают выполнение требований по максимально возможным суммарным потокам газа по дугам из терминала СПГ IE Т LV, во временной период t, которые соответствуют maxO_tl;

• •    ограничения (21) формулируются для каждого терминала СПГ и временного периода, и обеспечивают, что в терминале СПГ IE TLV на момент окончания временного период t не может храниться газ в объеме более, чем это позволяет вместимость k_t,i во временной период t;

• •    ограничения (22) – уравнения баланса для терминалов СПГ и дуг, исходящих/входящих из/в вершину терминала: объем газа, который хранится в терминале СПГ IE TLV на момент окончания временного периода t, равен объему газа, который хранится в терминале СПГ I на момент окончания временного периода t — 1, за вычетом газа, который переместили из терминала I и передали в систему во временной период t и с прибавлением газа, который поместили в терминал I во временной период t;

• •    ограничения (23) формулируются для каждого агрегированного контракта для каждого года и определяют, что объем поставок газа по агрегированному контракту Id во временной период t не превышает максимально возможного совокупного (за временные периоды всего года) объема газа в рамках данного контракта;

• •    ограничения (24) формулируются для каждого агрегированного контракта и определяют, что take-or-pay газ за год у агрегированному контракту id равен неотрицательной разности минимально

• в озможного совокупного объема газа за год в рамках данного контракта и совокупных поставок газа по этому контракту за этот год (с учетом carry forward газа за прошлый год);

• •    ограничения (25) формулируются для каждого агрегированного контракта id для каждого года и определяют, что carry forward газ за год у по контракту id равен неотрицательной разности совокупных поставок газа за все предыдущие годы, включая этот год, и максимально возможного объема газа за все предыдущие годы, включая этот год, по поставкам ACQ_y,_ta с вычетом ранее зачтенного carry forward газа;

• •    ограничения (26) формулируются для каждого агрегированного контракта id для каждого временного периода и определяют, что во временной период t суммарные поставки газа по контракту id (с учетом make up газа) не превышают максимально возможного объема за временной период;

• •    ограничения (27) формулируются для каждого агрегированного контракта id для каждого года и определяют, что совокупные поставки make up газа за год у в рамках этого контракта не превышает take-or-pay газ за предыдущие годы;

• •    ограничения (28) – (37) определяют область допустимых значений для переменных.

Числовые результаты и обсуждение

Расчет по перемещению объемов газа на газовом рынке Европы в рамках сформулированной модели линейного программирования (1) – (37) был проведен с использованием имеющихся данных из открытых источников за 2018 г., за временной период был взят один месяц. Все вычисления выполнены в системе компьютерной математики Wolfram Mathematica 11.3 (см.: http://www.wolfram.com).

Расчеты выполнялись для следующих производителей и потребителей газа:

• •    экспортеры газа: Россия, Норвегия, Турция, Ливия, Алжир;

• •    внутренние производители газа: Германия, Нидерланды, Испания, Великобритания, Австрия, Чехия, Дания, Франция, Италия, Хорватия, Болгария, Польша;

• •    потребители: Великобритания, Германия, Франция, Италия, Украина, Нидерланды, Польша, Бельгия, Испания, Румыния, Швейцария, Австрия, Венгрия, Чехия, Словакия, Ирландия, Греция, Болгария, Хорватия, Португалия, Швеция, Молдова, Люксембург, Словения.

База данных для расчетов была создана из следующих источников:

• •    информация по всем поставщикам газа была собрана из имеющихся в открытом доступе данных об объемах производимого газа и о верхних границах поставок газа в месяц, дополнительные данные по поставщикам были получены от экспертов ООО «Газпром экспорт»;

• •    объемы перемещаемого газа не превосходят пропускную способность точек входа/выхода, расположенных на границах зон операторов транспортировки газа. Источником данных по пропускной способности служил сайт Gas Infrastructure Europe, GIE (см.: http://www.gie.eu). Данные по пропускной способности трубопроводов, а также связей между ними были получены с сайта European Network of Transmission System Operators for Gas, ENTSOG (см.: https://www.entsog.eu);

• •    на сайтах транспортных операторов были собраны данные о стоимости входа/выхода в транспортные зоны;

• •    информация, связанная с объемом потребления газа в европейских странах, была получена на сайте Eurostat (см.: http://ec.europa.eu). С использованием этих данных был получен прогноз потребления;

• •    на сайте GIE были собраны данные по ежедневной заполненности, соответственно, ПХГ (см.: https://agsi.gie.eu) и терминалов СПГ (см.: https://alsi.gie.eu), расположенных в Европе. Эти данные были агрегированы помесячно и использованы для получения прогнозов на 2018 год.

Прогнозы потребления и объемы потоков, связанных с ПХГ и терминалами СПГ, получены при помощи методов прогнозирования на базе временных рядов. В таблице представлены результаты расчетов по расширенной модели европейского газового рынка для поставок природного газа из России по кварталам 2018 года в млн м3 в некоторые страны и регионы Европы. Расчеты проведены в рамках базового сценария, предполагающего отсутствие значительных изменений в физической инфраструктуре газового рынка, в структуре потребления, а также в средне-климатических условиях в течение года.

Таблица

Поставки газа в некоторые страны и регионы Европы по кварталам 2018 года, млн м3

Страна/Регион	I кв. (δ, %)	II кв. (δ, %)	III кв. (δ, %)	IV кв.	2018
Германия	16066,7 (0%)	15036,3 (11%)	14089,4 (7%)	15530,3	60722,7
Восточная Европа	7801,6 (5%)	8649,2 (7%)	9144,1 (1%)	8547,8	34143,0
Италия	6190,6 (30%)	6691,1 (1%)	6341,1 (6%)	6643,6	25866,5
Турция	6168,1 (22%)	4787,7 (1%)	5268,6 (2%)	4885,8	21110,2
Австрия	3057,1 (17%)	3006,3 (43%)	3467,6 (57%)	3807,4	13338,3
Франция	3759,2 (22%)	4010,6 (20%)	3778,2 (13%)	3225,1	14773,1
Великобритания	2779,0 (31%)	3210,6 (5%)	3218,9 (6%)	4007,7	13216,1
Нидерланды	1558,9 (35%)	1103,4 (2%)	1103,4 (23%)	1103,4	4869,2
Южная Европа (кроме Италии)	2323,3 (4%)	1816,0 (10%)	1831,4 (3%)	2080,5	8051,3
Финляндия	828,4 (16%)	347,6 (21%)	295,7 (41%)	577,0	2048,8
Дания	335,3 (15%)	438,4 (15%)	423,3 (13%)	386,9	1583,9
Швейцария	60,8 (38%)	61,5 (38%)	62,0 (38%)	76,6	260,9
Бельгия	-	461,8 (0%)	652,8 (0%)	587,7	1702,3
ИТОГО	50929,2 (6%)	49620,6 (6%)	49676,6 (4%)	51459,9	201686

В таблице также приведены значения погрешностей прогнозов (δ, %) для первых трех кварталов 2018 г. по сравнению с имеющимися реальными данными. С относительной погрешностью менее 0.05 спрогнозировано около 57.5% от общего объема поставок. Погрешность от 0.05 до 0.15 имеют еще 15.9% объемов поставок, а погрешность от 0.15 до 0.25 – около 8.1%.

Заключение

Сформулированная в статье расширенная оптимизационная модель позволяет проводить прогнозные расчеты, результатами которых являются объемы физических потоков газа. Модель удобна для внесения правок и позволяет задавать динамические данные, которые описывают управление физическими потоками газа участниками рынка, например, зафиксировать часть объемов газовых потоков по направлениям, задавать сезонные колебания.

Проведенные в рамках модели числовые расчеты по объемам поставленного газа показали близкие результаты в сравнении с имеющимися ретроспективными данными.

Одним из путей повышения точности модели является включение в нее экзогенных (внешних) прогнозов, определяющих интервалы для значений искомых величин. Это позволит, с одной стороны, задать дополнительные ограничения для расчета и, тем самым, приблизить результаты к реальности, и, с другой стороны, сбалансировать результаты прогнозов и явно учесть ограничения, связанные с физической инфраструктурой рынка.