Математическое моделирование фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости на основе модифицированного адаптивного метода минимальных поправок
Автор: Сухинов Александр Иванович, Григорян Лусинэ Арсеновна, Сухинов Андрей Александрович
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 3 (86) т.16, 2016 года.
Бесплатный доступ
Целью работы является построение и исследование адаптивного метода минимальных поправок (МАММП), предназначенного для численного моделирования процессов фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в пористых средах. Описанный подход позволяет преодолеть известные ограничения использования других методов решения сеточных уравнений, определяемые такими условиями, как: значительные перепады давления, действующего на нефтеводоносный пласт; сжимаемость среды при значительном содержании газа в нефтяной фазе.В качестве основы исследования выбран метод аппроксимации - явный для определения функции водонасыщенности и неявный для расчета функции давления.При постановке начально-краевой задачи и ее дискретизации рассмотрен процесс фильтрации сжимаемой двухфазной жидкости в пространственно-трехмерной области с боковой поверхностью, ограниченной снизу поверхностью подошвы пласта, а сверху - поверхностью его кровли. Построен двухслойный итерационный метод вариационного типа - модифицированный метод минимальных поправок, адаптированный для решения сеточных уравнений двухфазной сжимаемой жидкости с несамосопряженным оператором при самых общих предположениях относительно свойств оператора сеточной задачи. Показано, что МАММП обладает асимптотической скоростью сходимости, характерной для «классического» ПТМ, не использующего технику чебышевского ускорения и применяемого для задач с самосопряженным оператором. Численные эксперименты подтвердили высокую эффективность МАММП. Установлено, что для достижения заданной точности число итераций при МАММП сокращается в 3-20 раз по сравнению с методом Зейделя и методом верхней релаксации.
Задачи фильтрации двухфазных сжимаемых жидкостей, сеточные уравнения, несамосопряженный оператор, адаптивный метод минимальных поправок
Короткий адрес: https://sciup.org/14250234
IDR: 14250234 | УДК: 519.6 | DOI: 10.12737/20944
Mathematical modeling of two-phase compressible fluid filtration based on modified adaptive method of minimum amendments
The work objective is to build and investigate the modified adaptive method of minimum amendments (MAMMA) which is destined for the numerical simulation of the two-phase compressible fluid filtration in porous media. This approach allows overcoming the known use limitations of other methods of the finite-difference equations solution, such as: crucial differential pressures acting on the oil-and-water bearing formation; and the compressibility of the medium at the considerable gas content in the oil phase. An approximation method - an explicit one for defining the function of water saturation, and an implicit one for the pressure function computation - is selected as the research basis. When setting the initial boundary value problem and its sampling, the process of the two-phase compressible fluid filtration in the space-dimensional domain with the lateral area bounded below by the subface of stratum, and above - by the bed top, is considered. A two-layer iterative method of the variational type - a modified method of minimal amendments adapted for solving finite-difference equations of the two-phase compressible fluid with a non-selfadjoint operator under the most general assumptions on the properties of the grid-problem operator is built. It is shown that a MAMMA has the asymptotic convergence rate characteristic of the “classical” alternate triangular method that does not use the Chebyshev acceleration technique and can be applied to the problems with a self-adjoint operator. Numerical experiments have confirmed the high efficiency of MAMMA. It is established that to achieve the specified accuracy, the number of iterations at the MAMMA reduces to 3-20 times as compared to the method of Seidel and the overrelaxation method.
Список литературы Математическое моделирование фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости на основе модифицированного адаптивного метода минимальных поправок
- Сухинов, А. И. Усовершенствованный попеременно-треугольный метод численного решения пространственно-трехмерных задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости/А. И. Сухинов, Л. А. Григорян, А. А. Сухинов//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2016. -Т. 16, № 1. -С. 5-18.
- Коновалов, А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости/А. Н. Коновалов. -Новосибирск: Наука, 1988. -166 с.
- Вабищевич, П. Н. Явно-неявные вычислительные алгоритмы для задач многофазной фильтрации/П. Н. Вабищевич//Математеческое моделирование. -2010. -Т. 22, № 4. -118-128.
- Mathematical modeling of flows in porous media/V. R. Dushin //WSEAS Transactions on fluid mechanics. -2014. -Vol. 9. -P. 130-166
- Sukhinov, A. I. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator/A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov//Mathematical Models and Computer Simulations. -2012. -Vol. 4, iss. 4. -P. 398-409.
- Sukhinov, A. I. Increasing efficiency of alternating triangular method based on improved spectral estimates/A. I. Sukhinov, A. V. Shishenya//Mathematical Models and Computer Simulations. -2013. -Vol. 5, iss. 3. -P. 257-265.
- Сухинов, А. И. Модификация метода минимальных поправок для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором/А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, А. В. Шишеня//Известия ЮФУ. Технические науки. -2013. -№ 4. -С. 194-202.
