Математическое моделирование энергосиловых параметров прямого прессования легкоплавких материалов

В последние годы достаточно активно ведутся работы, посвященные способам и технологиям пайки с использованием бессвинцо-вых припоев [1–6]. Вызвано это тем, что в 2006 г. Директива Европейского союза по экологической безопасности RoHS (Restric-tionofuseofCertainHazardousSubstances) ограничила использование свинца в новом электрическом и электронном оборудовании на величине не более 0,01 %. Эти ограничения установлены не от веса изделия, узла или компонента, а от каждого отдельного гомогенного материала [7].

Для решения этой проблемы за последние годы создан целый ряд бессвинцовых припоев систем Sn–Cu, Sn–Ag, Sn–Ag–Cu. Бессвинцо-вые технологии отличаются значительным повышением температур пайки с 230 °С для ПОС-61 (температура плавления 183 °С) до 265…270 °С для самого легкоплавкого, общепризнанного бессвинцового припоя Sn3Ag0,7-Cu (температура плавления 217 °С). Такая температурная нагрузка требует не только смены припоев, но и смены флюсов, базовых материалов печатных плат, обновления технологического оборудования, пересмотра удельных энергозатрат. Это приводит к необходимости инвестиций возобновления производства, использованию более дорогих термоустойчивых материалов, перестройке технологий. Однако в последние годы были разработаны и нашли свое применение и припои с низкой температурой плавления. Это сплавы систем Sn–In, Sn–Bi.

Легкоплавкий припой ПОИн-52, состоящий из 51-53 % индия и олова - оставшиеся проценты, является одним из наиболее часто используемых по состоянию на 2016 г. (после введения ограничений на использование кадмия и свинца) в полупроводниковой технике.

Кафедра «Процессы и машины обработки металлов давлением» ЮУрГУс 2019 г. занимается разработкой и освоением технологии производства проволочного и пруткового припоя из сплава ПОИн-52 в условиях мелкосерийного производства [8, 9].

Целью настоящей работы является разработка математической модели прямого прессования припоя из легкоплавких материалов, позволяющей определять энергосиловые режимы прессования проволоки и прутков различного диаметра.

Математическое описание энергосилового режима прессования

На рис. 1 приведена схема очага деформации при прессовании. Энергия для прессования подводится к пресс-штемпелю усилием F при этом полная работа процесса А является суммой работы пластической деформации А деф и работы сил трения А_тр:

А = А деф +А тр . (1)

В известных работах [10, 11] энергозатраты на процесс прессования (при пренебрежении силами трения скольжения на контактной поверхности пресс-штемпеля и контейнера) предлагается оценивать в виде суммы сил

F = F деф + F tp , (2) где F_де ф - усилие, осуществляющее формоизменение (пластическую деформацию);

Fmp — усилия, преодолевающие силы трения скольжения на контактной поверхности обрабатываемого металла с контейнером и с матрицей.

Вывод выражения для определения необходимого пластической деформации усилия может основываться на зависимости Финка для определения работы формоизменения металла, затрачиваемой на осуществление пластических деформаций, определяемых начальными и конечными размерами обрабатываемого металла (без учета особенностей условий пластической деформации):

Аф = 0 • Оср • !пц, (3) где 6 - объем обработанного металла; [л - вели чина вытяжки

D2

^ =     ;

вых

Рис. 1. Схема очага деформации при прессовании

вх= кон – диаметр заготовки на входе в матрицу равный диаметру контейнера; вых – диаметр проволоки (прутка) на выходе из матрицы; cp – среднее значение сопротивления деформации обрабатываемого металла, которое при допущении, что удельное сопротивление деформации металла заготовки равно среднему значению предела текучести, может быть определено как cp=√ · вых ; (5) σ – предел текучести материала заготовки; σвых – предел текучести металла на выходе из матрицы.

Отличительной особенностью рассматриваемого процесса прессования является значение параметра формы очага деформации Δ_Б = l дуг /L мат <<1, где l дуг – длина дуги, перпендикулярной контактной линии инструмента посередине зоны деформации; L к.инс – длина контактной линии инструмента (см. рис. 1).

Величина ΔБ вычисляется по формуле [12]:

a

А Б =       "              . 2 ,            (6)

Ц — 1 Л Л Ц — 1 ¹ +   ¹

н ( V н J где α – полуугол матрицы (волоки).

Параметр формы ΔБ << 1, аналогично тому как это принято в листовой прокатке[13, 14], приводит к повышению энергосиловых условий, что следует учитывать при расчете работы, а именно:

Адеф=   ·Аф=   ·θ·σcp·lnµ;(7)

С учетом того, что мощность деформации с одной стороны равна

Νдеф=Fдеф·Vпp;(8)

где Vпp – скорость прессования (скорость перемещения пресс-штемпеля) с другой стороны может быть найдена как dАдеф   1dθ

Ν деф =  _dt =_ΔБ·σ cp ·lnµ·_dt=

= ·σcp·lnµ·Ѕвх·Vпp,(9)

то при условии, что площадь круглой заготовки

Ѕ =  · вх,(10)

вх выражение для расчета силы деформации запишется в виде:

Fдеф= · вх·Δ ·σcp·lnµ.(11)

Сила трения Fтp определяется особенностью геометрии очага деформации (см. рис. 1) и состоит из трех частей – усилия, направлен- ного на преодоление трения скольжения обрабатываемого металла о контейнер Fтp , о поверхность матрицы Fтp , и о калибрующий поясок матрицы Fтp

Fтp=Fтp +Fтp +Fтp .(12)

При условии рассмотрения формирования сил трения по закону Зибеля

τ =f·σ.(13)

составляющие сил трения могут быть найдены:

Fтp =Ѕб·τ=π·Dкон·Lpac·f·σ;(14)

Fтp =Ѕм·τ= ·×

×(Dкон-Dвых)·f·σ .;(15)

Fтр   =Ѕк · τ = π · Dвых ·Lкп ·f· σвых, (16)

где f – коэффициент трения; б, м, к – площадь боковой поверхности втулки контейнера, матрицы и ее калибрующего пояска; кон – диаметр контейнера; – сопротивле- ние пластического сдвига

σ τ

σ ср     √σ·σ_вых

,

pac – длина распрессованной заготовки; кп – длина калибрующего пояска матрицы.

Математическая модель прямого прессования реализована в математической таблице Excel. Пример расчета энергосиловых условий прессования прутков 0 2,00; 8,00 и 15,00 мм из сплава ПОИн-52 приведен в табл. 1.

Экспериментальные исследования

Для проверки адекватности математической модели был проведен эксперимент в условиях лаборатории кафедры «Процессы и машины обработки металлов давлением» на гидравлическом прессе модели Д2428, оснащенным системой сбора и хранения данных (рис. 2). После модернизации, которая включала в себя замену маслостанции (8) и оснащения ее датчиками давления, а штока (2) датчиками перемещения, пресс позволяет определять скорость и усилие прессования. Пресс может работать как с включенной системой сбора данных (10), выводя на монитор (9) график прессования (рис. 3) и записывая результаты измерений в базу данных, так и без нее. При выключенной системе сбора данных, управление прессом осуществляется с пульта управления (5), а изменение давления можно наблюдать на манометре (6).

В ходе эксперимента из литых заготовок получали проволоку (прутки) в соответствии с условиями, представленными в табл. 2.

Таблица 1

Результаты расчета на математической модели

Параметр	Размерность	Величина
		эксп. 1	эксп. 2	эксп. 3
Исходные данные
Диаметр заготовки (прутка), D вх	мм	30	30	20
Диаметр готовой проволоки, D вых	мм	15	8	2
Длина заготовки, L	мм	120	120	120
Диаметр контейнера, D кон	мм	31	32	21,8
Скорость прессования, V пр	мм/с	12	3,5	0,5
Сопротивление деформации заготовки, σ	МПа	10,5	10,5	10,5
Полуугол матрицы, α	град.	33,5	40	18,4
Длина калибрующего пояска, L кп	мм	5	5	5
Коэффициент трения, f	–	0,5	0,5	0,5
Результаты расчета
Коэффициент вытяжки, μ	–	4,3	16,0	118,8
Скорость истечения, V ист	мм/с	51	56	59
Усилие в момент начала прессования, F н	кН	92,8	106	105
Усилие в момент завершения прессования, Fк	кН	41,0	55,6	71,9

Рис. 2. Схема лабораторного гидравлического пресса: 1 – главный цилиндр; 2 – шток; 3 – станина; 4 – рабочий стол; 5 – пульт управления; 6 – манометр; 7 – ползун; 8 – маслостанция; 9 – монитор;

10 – блок управления и сбора данных

Таблица 2

Результаты экспериментальных исследований

Параметр	Размерность	Величина
		эксп.1	эксп.2	эксп.3
Усилие в момент начала прессования, F н	кН	85	116	100
Усилие в момент завершения прессования, F к	кН	42	61,5	70

Рис. 3. Скрин экрана с результатами замера усилия прессования прутка ∅ 8,00 мм из сплава ПОИн-52

На рис. 3 приведены результаты замера усилия прессования заготовки ∅ 30,00 мм из сплава ПОИн-52 в пруток ∅ 8,00 мм. Усилие прессования уменьшается по мере уменьшения длины заготовки в контейнере. Связано это с уменьшением площади контактной поверхности между заготовкой и контейнером и, как следствие, снижением потерь на преодоление сил трения.

Сходимость расчетных энергосиловых параметров (см. табл. 1) и экспериментальных результатов (см. табл. 2) достаточно высокая, ошибка не превышает 10 %, что позволяет сделать вывод об адекватности составленной математической модели и возможности ее

дальнейшего использования для проведения аналитических исследований процесса прямого прессования прутков и проволоки.

Аналитические исследования

Разработанная математическая модель может быть использована для оперативного расчета и выбора режимов прессования проволоки и прутков различного сортамента.

В качестве примера рассмотрим, как изменяются энергосиловые показатели при прессовании прутка различного диаметра из заготовки ∅ 30,00 мм со скоростью прессования V _пp= 3,5 мм/с. Результаты моделирования приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты математического моделирования энергосиловых параметров прессования прутка (проволоки) различного диаметра из заготовки ∅ 30,00 мм

Диаметр готовой продукции d, мм	Коэффициент вытяжки, μ	Скорость истечения V ист, м/с	Усилие в момент начала прессования Fн, Н	Усилие в момент окончания прессования Fк, Н
16,00	4,0	0,14	86163	35801
14,00	5,22	0,18	91078	40717
12,00	7,11	0,25	95986	45625
10,00	10,24	0,36	100919	50557
8,00	16	0,56	106017	55655
6,00	28,44	1,00	111648	61287
4,00	64	2,24	118783	68422
2,00	256	8,96	130831	80469

Таблица 4

Результаты математического моделирования энергосиловых параметров прессования прутка (проволоки) ∅ 8,00 мм из заготовки разного диаметра

Диаметр заготовки D, мм Коэффициент вытяжки, μ Скорость истечения V ист, м/с Усилие в момент начала прессования Fн, Н Усилие в момент окончания прессования Fк, Н 40,00 27,6 0,97 171162 102725 36,00 22,6 0,79 143270 82067 32,00 18,1 0,63 117833 63859 28,00 14,1 0,49 94791 48040 24,00 10,6 0,37 74083 34544 20,00 7,6 0,27 55647 23307 16,00 5,1 0,18 39437 14269 12,00 3,1 0,11 25457 7418 бенков // Микроэлектроника. – 2003. – Т. 32, № 4.

• 5.    Пайка без свинца. Bleifreiloten: SilberundKupferstattBlei. Krempelsauer // Elektor (BRD). – 2000. – № 5.

• 6.    Шапиро, Л. Использования бессвин-цовых технологий не избежать / Л. Шапиро // Вестник электроники. – 2007. – № 2.

• 7.    Шапиро, Л. Внедрение европейской директивы RoHS / Л. Шапиро // Электронные компоненты. – 2006. – № 1.

• 8.    Глебов, Л.А. Припой ПОИн-52: исследование процесса и разработка технологии мелкосерийного производства проволоки / Л.А. Глебов, Л.В. Радионова, С.С. Фаизов; под ред. А.Г. Корчунова // MagnitogorskRolling-Practice 2019: материалы IV молодежной научно-практической конференции. – Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2019. – С. 54–56.

• 9.    Радионова, Л.В. Развитие методологии проектирования технологий производства проволоки / Л.В. Радионова; под ред. С.А. Спирина, Т.Н. Думчевой // Труды ХII Кон-

• гресса прокатчиков: сборник статей. – М.: Грин Принт, 2019. – Т. I. – С. 76–79.

• 10.    Теория и технология прессования алюминиевых сплавов: учеб. пособие / В.Р. Каргин, А.Ф. Гречникова, Я.А. Ерисов, Ю.С. Старостин. – Самара: Изд-во СГАУ, 2015. – 80 с.

• 11.    Логинов, Ю.Н. Прессование как метод интенсивной деформации металлов и сплавов: учебное пособие / Ю.Н. Логинов. – Екатеринбург: УрФУ, 2016. – 156 с. – ISBN 978-5-7996-1623-6. – https://e.lanbook.com/bo-ok/99055 .

• 12.    Бэкофен, В. Процессы деформации / В. Бэкофен; пер. с англ. В.С. Берковского, Ф.И. Рузанова; под ред. С.Е. Рокотяна. – М.: Металлургия, 1977. – 288 с.

• 13.    Теория прокатки: справочник / А.И. Целиков, А.Д. Томленов, В.И. Зюзин и др. – М.: Металлургия, 1982. – 335 с.

• 14.    Полухин, П.И. Тонколистовая прокатка и служба валков / Ю.Д. Железнов, В.П. Полухин. – М.: Металлургия, 1967. – 388 с.