Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки мембранного покрытия с подкрепляющим элементом

В работе на примере моделирования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек мембранных покрытий с подкрепляющим элементом рассмотрен подход к многомерной аппроксимации, прототипом которого послужил метод наименьших квадратов. Отличительной особенностью предложенного подхода является отсутствие необходимости составления и решения системы линейных алгебраических уравнений для определения полиномиальных коэффициентов аппроксимирующей функции. Вместо этого для минимизации суммы квадратичных отклонений между исходными данными и расчётными используются быстродействующие численные алгоритмы поиска экстремальных значений, реализованные в программном пакете MS Excel в виде функции «Поиск решения». В результате моделирования получаются уравнения, содержащие натуральные значения факторов. А в случае использования нелинейных координатных сеток или нормирования можно легко перейти к натуральным значениям факторов путём замены переменных. Из полученных результатов видно, что предложенный подход к аппроксимации многомерных экспериментальных данных является в достаточной степени гибким и эффективным инструментом, но вместе с тем обладает недостатками, присущими классическому методу наименьших квадратов в части возникновения незапланированных осцилляций между узловыми точками аппроксимации. Поэтому в работе приведен пример использования геометрической теории многомерной интерполяции для решения тех же задач моделирования, но с использованием геометрических интерполянтов. Как видно из результатов, в конкретном случае модели, полученные на основе геометрической теории многомерной интерполяции, наиболее точно отображают характер протекания процесса и потому являются более предпочтительными по отношению к моделям, полученным с помощью двумерной аппроксимации. Вместе с тем аппроксимационные модели получены в виде явных функций, а интерполяционные - в параметрическом виде.