Математическое моделирование научных знаний как отдельная позиция между теорией и экспериментом

Автор: Абдусаломова Н.М.

Журнал: Мировая наука @science-j

Рубрика: Основной раздел

Статья в выпуске: 6 (87), 2024 года.

Бесплатный доступ

Моделирование является новым видом получения научных знаний с некоторыми общими чертами, заимствованными из теории и эксперимента. В этой статье оно рассматривается как отдельная позиция между теорией и экспериментом.

Моделирование, математическое моделирование, методология математического моделирования, адекватность, универсальность, экономичность, простота, потенциальность, простота форм, противоречивость

Короткий адрес: https://sciup.org/140306433

IDR: 140306433

Текст научной статьи Математическое моделирование научных знаний как отдельная позиция между теорией и экспериментом

Можно выделить

несколько

этапов

создания методологии

математического моделирования: Методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Ньютон и Эйлер, а слово «алгоритм» происходит от имени средневекового арабского ученого Аль-Хорезми.

Конец 40-х–начало 50-х годов XX века: — появление компьютеров; — разработка ядерных технологий. Методология математического моделирования становится интеллектуальным ядром информационных технологий.

Для изучения правил, например, русского языка применяются различные схемы и таблицы, которые являются моделями, отражающими свойства изучаемого объекта. Подготовку текста можно рассматривать как моделирование некоторого события или явления с помощью родного языка. На уроках точных наук также используются макеты изучаемых реальных объектов [2].

Инструментом математического моделирования в первую очередь является математика. В настоящее время математическое моделирование применяется в:

— традиционных областях — физика, химия, биология;

— новых областях и дисциплинах — технические, экологические и экономические системы.

Сложности:

— прямой натурный эксперимент либо опасен, либо невозможен;

— система существует в единственном экземпляре;

— социальных процессах.

Перед тем как запустить в производство новый самолет, его обкатывают в аэродинамической трубе — это модель. Для того чтобы продемонстрировать систему кровообращения, лектор обращается к нарисованному плакату — это модель. На стене висит картина Айвазовского «Девятый вал» — это модель.

Под моделью обычно понимают материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания замещает объект — оригинал, сохраняя некоторые важные его черты.

Каждый изучаемый процесс можно описать различны- ми моделями, при этом ни одна модель не может сделать это абсолютно полно и всесторонне. Однако использование упрощенной модели, отражающей отдельные черты исследуемого объекта, позволяет яснее увидеть взаимосвязь причин и следствий, входов и выходов, быстрее сделать необходимые выводы, принять правильные решения [3].

Реальный объект в сравнении с моделью сложен для анализа и менее информативен. Необходимо заметить, что исследование непосредственным образом большинства объектов и явлений невозможно.

Так, эксперименты с экономикой страны или со здоровьем ее населения в принципе невозможны. Среди целей моделирования можно выделить следующие [2]: понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающим миром; научиться управлять объектом или процессом, определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях; прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействий на объект.

Модель может быть представлена различными способами. В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта. Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности.

Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.

Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности.

Определение области адекватности моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров.

Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

Универсальность. Определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность . Модель характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

Простота. Модель, при которой желаемый результат достигается за то же время с той же точностью при учете меньшего количества факторов при расчете, называется простой.

Потенциальность (предсказательность). Возможность получения новых знаний об исследуемом объекте с помощью применения модели. Достаточная точность результатов решения задачи, надежность функционирования модели. Способность к совершенствованию модели без ее коренной переделки.

Простота форм исходных данных и их заполнения при вы- даче задания на расчет. С помощью разрабатываемой модели решается широкий круг задач.

Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степенью универсальности и высокой экономичностью обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.

По мере того как какая-либо наука становится более точной, в ней во все больших масштабах применяется математическое описание исследуемых объектов и явлений. Моделирование данный принцип давно утвердился во многих областях физики.

Однако это не всегда находит понимание среди специалистов в области нано технологии из-за отсутствия опыта по математическому моделированию нано систем. Чтобы избежать бесполезного конструирования и сборки многочисленных дорогих прототипов нано систем, нужно сначала детально разработать структуру и технологию сборки нано объекта или молекулярного кластера. Для этих целей используют методы компьютерного моделирования.

С помощью моделирования, основанного на большом количестве экспериментальной информации, можно описать поведение проектируемых нано систем. Кроме того, компьютерное моделирование в ряде случаев является катализатором для экспериментальных исследований и производства.

Список литературы Математическое моделирование научных знаний как отдельная позиция между теорией и экспериментом

  • Самарский, А. А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - Москва: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.
  • Введение в математическое моделирование: уч. пособие / под ред. П.В. Трусова. - Москва: Университетская книга, Логос, 2007. - 440 с.
  • Пономарев, В.Б. Математическое моделирование технологических процессов: курс лекций / В.Б. Пономарев, А.Б. Лошкарев. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУУПИ, 2006. - 129 с.
  • База знаний факультета информатики "Wiking". - Режим доступа: http://mathmod.narod.ru/metods.htm#mm03. - Загл. с экрана.
  • Ибрагимов, И.М. Основы компьютерного моделирования наносистем: учебное пособие / И.М. Ибрагимов, А.Н. Ковшов, Ю.Ф. Назаров. - Санкт-Петербург: Издательство "Лань", 2010. - 384 с. EDN: QKCKXN
Статья научная