Математическое моделирование пьезоэлектролюминесцентного эффекта и диагностика распределения давления по длине оптоволоконного датчика

Разработана математическая модель пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика давления, в котором механолюминесцентный эффект возникает в результате взаимодействия электролюминесцетного и пьезоэлектрического покрытий поверх оптоволокна. Разработан алгоритм нахождения функции распределения давления по длине трехфазного оптоволоконного датчика по результатам замеряемой на торцевом сечении датчика интенсивности исходящего из оптоволоконной фазы света для случая нелинейной «функции свечения» - зависимости интенсивности света от действующего на электролюминофор электронапряжения; задача сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с разностным ядром, зависящим от рассчитываемых эффективных параметров датчика и от производной заданной функции свечения электролюминофора. Получено аналитическое решение для функции плотности вероятностей распределения давления для частного случая, когда ядро выражается через дельта-функцию и интегральное уравнение Фредгольма сводится к алгебраическому. Для иллюстрации алгоритма решены «прямая» и «обратная» задачи интегрального уравнения Фредгольма для случая нелинейной функции свечения электролюминофора: в прямой задаче найдена производная интенсивности света на выходе оптоволокна от управляющего напряжения для заданного равномерного закона функции плотности вероятностей распределения давления, в обратной задаче определялась функция плотности вероятностей в сравнении с известным точным решением с использованием решения прямой задачи для производной интенсивности света. Численное решение обратной задачи осуществлено в различных приближениях, в которых распределение узловых точек внутри интервалов и искомые узловые значения функции плотности вероятностей давления находили из условия минимизации суммарных невязок по заданным и рассчитываемым на каждом шаге значениям производной интенсивности света по управляющему напряжению на выходе оптоволокна.