Математическое моделирование подготовки целостно-системных широкопрофильных специалистов

Исследование проблемы математического моделирования подготовки целостно-системных широкопрофильных специалистов связывается с дальнейшим развитием теории деятельности, системного анализа, теории формирования интеллекта в рамках формирования системного типа ориентировки и определяет математическое моделирование учебного процесса в условиях новой науки – ПЕДАГОГОМЕТРИКИ, аналогичной ЭКОНОМЕТРИКЕ применяемой в экономике [1,2].

В настоящее время в практике психолого-педагогических исследований применяются следующие методы математического моделирования и исследования: метод знаков, метод серий, метод Манна –

Уитни (Уилкоксона); экспертное оценивание; коэффициент конкордации; основные типы шкал; шкалирование латентных параметров и другие методы [7.8]

При автоматизации процесса обработки базы данных психологопедагогических исследований применяют программу SPSS. При помощи этой программы можно создавать и редактировать базы данных, считывать их из файлов любого типа и работать с ними, создавая табличные отчеты, строя графики и диаграммы различных распределений и временных рядов, вычислять описательные статистики и выполнять статистический анализ.

Дальнейшее развитие процесса математического моделирования целостно-системной широкопрофильной учебной деятельности связывается с методами математической логики. Это позволяет определить условия формирования современных методов педагогометрического констатирующего математического моделирования широкопрофильной учебной деятельности, направленной на установление основных характеристик учебно-профессиональной личности в учебном и производственном процессе.

Современные методы педагогометрического констатирующего математического моделирования учебной деятельности применяют различные теоретико-математические подходы, не считая методов математической статистики. Одним из таких направлений выбирается современная математическая логика, которая моделирует как содержательное, так деятельностное моделирование учебного процесса [3].

В качестве базисного математического образа выбираются логические функции. При моделировании содержания образования применяют нормальные формы логических функций.

Функция учебного действия приводится к нормальной форме и проводится по схеме: 1) с помощью законов де Моргана формула преобразуется к такому виду, чтобы знаки отрицания относились только к отдельным переменным; 2) на основе первого (второго) дистрибутивного закона формула сводится к дизъюнкции конъюнкций (конъюнкции дизъюнкций); 3) полученное выражение упрощается и соответствии с тождествами х ’ х = ^х и x ’ ^x = 0 ( ^{х v х} = ^х и x ^v x = 1).

При формировании сложной учебной информации применяют алгебру Жегалкина, когда множество булевых функций строится на основе операций сложения по модулю 2 и конъюнкции.

Применение контактных схем в моделировании учебного процесса устанавливает аналогию выполненных учебных действий с интерпретаций булевых функций в виде электрической схемы. При построении контактной схемы по заданной булевой функции (задача синтеза) задаётся логической формулой и таблицей. Во всех случаях функции представляются через операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. В процессе моделирования учебной деятельности применяются логические схемы.

Применение карт Карно в графическом моделировании учебной деятельности в методе графического отображения булевых функций, которые представляют собой специально организованные таблицы соответствия. Столбцы и строки таблицы соответствуют всевозможным наборам значений не более двух переменных.

При аналитическом моделировании учебного процесса применяют комплекс кубов - схему многомерного логического пространства в сочетании со специально разработанной символикой. Комплекс кубов образует максимальное покрытие функции учебного процесса.

Постановка задачи минимизации и эффективности целостносистемного широкопрофильного учебного процесса сводится к поиску минимальной дизъюнктивной формы, которой соответствует минимальное покрытие. Общее число букв, входящих в нормальную форму, выражается c = Е q s ⁽ n ^- s )

ценой покрытия     s        , где qs - число s-кубов, образующих покрытие данной функции от n переменных.

Это позволяет организовать математическое моделирование целостно-системного цикла жизнедеятельности и решать первую задача педагогометрики. Целостно-системный цикл жизнедеятельности (ЦСЦЖ) есть процесс развития субъекта при взаимодействии с материальносоциальной средой в направлении всеобщего совершенствования. ЦСЦЖ представляет чередующуюся последовательность предметных и деятельностных элементов, обладающих системным изоморфизмом.

Предметные компоненты ЦСЦЖ представлены шестью видами: начальный целостно-системный субъект (НЦСС), целостно-системные средства деятельности (ЦССД), целостно-системный предмет деятельности (ЦСПД), целостно-системный продукт деятельности (ЦСПРД), целостносистемная опредмеченная потребность (ЦСОП), целостно-системный компаунд-субъект (ЦСКС) и целостно-системный супер-субъект (ЦССС) -начало нового цикла жизнедеятельности.

Деятельностные компоненты ЦСЦЖ определяются также шестью составляющими:  целостно-системная всеобщая деятельность (ЦСВД), целостно-системная технологическая деятельность (ЦСТД), целостносистемная контрольная деятельность (ЦСКД), целостно-системная ритуальная деятельность (ЦСРД), целостно-системная восходящая деятельность (ЦСВХД), целостно-системная развивающая деятельность (ЦСРВД) [4].

Математической     моделью     целостно-системного     цикл жизнедеятельности является образ циклического графа. Пусть Х -множество вершин (12) - предметные и деятельностные компоненты, V -множество ребер, соединяющие вершины (12) - время освоения и применения знания. Граф G=(X,V) является заданным, если дано множество его вершин Х и способ отображения Г этого множества в самого себя. При этом можно выделить часть ЦСЦЖ и представить её в виде подграфа GA графа G=(X, Г). Если подграф GA =(A, Гa ) целостно-системного цикла имеет лишь часть вершин графа G и образует пару элементов, то является базисным. Например: (НЦСС) и (ЦСВД) образуют множество А, вместе с дугами, соединяющими эти вершины: GA =(A, ГA), где A — X ГдХ = (Гх) n a . Если учесть, что любой деятельностьный компонент имеет три составляющие: ориентировочные, исполнительные и контрольные части действия, то возникает частичный базисный граф Ga по отношению к графу G=(X, Г), в котором содержится только часть дуг графа G. Возникают условия: GA = (^, A), где Ax — Гх .

Моделируем анализ ЦСЦЖ принятия решений в условиях риска и неопределенности. Из нескольких критериев для выбора оптимальной стратегии представлений ЦСЦЖ рассматриваем критерии: Вальда (критерий осторожного наблюдателя), который дает гарантированный выигрыш при наихудшем состоянии среды; критерий Гурвица; критерий Лапласа, для которого если неизвестны состояния среды, то все состояния ЦСЦЖ считают равновероятными; критерий Сэвиджа (критерий минимизации сожалений), то есть величине, равной изменению полезности результата развития целостно-системного цикла жизнедеятельности при данном состоянии среды относительно наилучшего возможного процесса воспитания широкопрофильного специалиста.

Математическое моделирование целостно-системного учебного действия устанавливает вторую задачу педагогометрики. Целостносистемное учебное действие (ЦСУД) составляет базисную структурную основу целостно-системного цикла жизнедеятельности (ЦСЦЖ), состоящего из двенадцати компонентов. Каждый элемент ЦСЦЖ можно представить методами системного анализа через двенадцать психолого-педагогических действий, которые в процессе интериоризации принимают двенадцать основных форм от ориентационной до внутренней и также имеют деятельностную основу. С учётом процессов коммуникативной деятельности дополнительно выделяются четыре целостно-системные учебные действия. Существует сорок базисных ЦСУД, которые имеют предметнодеятельностную основу относительно ЦСЦЖ, психолого-педагогического системного анализа и процесса формирования интеллекта. Математическое моделирование целостно-системного учебного действия определяет вторую задачу педагогометрики [5].

Любое целостно-системное учебное действие имеет три базисные компонента: ориентировочный, исполнительный и контрольный, которые определяют основные направления математического моделирования ЦСУД. Множество элементов учебного действия можно записать в виде

A = { a , } , i = 1,2,

, , где

^ai – i -й – элемент системного действия, ⁿ – число

элементов учебного действия. Каждый элемент ЦСУД характеризуется m конкретными свойствами z1, z2, ..., zm, которые однозначно определяют его в данной системе. Совокупность всех m свойств элемента учебного действия устанавливает его состояние: zi = ( zi 1,'”, z,m). Между базисными компонентами ЦСУД существует связь - множество зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы учебного действия. Множество связей между элементами учебного действия можно представить в виде Q = {qj}, i,j = 1,2,..., n. Зависимость свойств элементов учебного действия имеет двусторонний взаимосвязанный характер. Это определяет структуру системы учебного действия - множество элементов системы и

~ _    ,D = [AO\ связей между ними:       ,    .

Структура ЦСУД зависит от статического и динамического состояний.

В условиях статического поведения учебного действия связь между ориентировочным и контрольным компонентами представляется как связь

между функциями входа X ⁽ t ) ее состояний:   Y ( t ) = F B [ X ( t )]’

и выхода

Y ( t )

где ^FB –

системы без учета предыдущих функция выходов системы. В

условиях динамического состояния учебного действия система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций переходов, Y(t) = FB [X(t), Z(t),z (t - ^"-l В данном случае можно определить обобщенный показатель качества целостно-системного учебного действия как вектор Y {y1, yy2

, ••’,

y n , компоненты которого есть частные показатели отдельных свойств ЦСУД. Размерность n определяется числом системных свойств учебного действия.

При прогнозировании процесса развития целостно-системного учебного действия применяем фактографический метод - метод наименьших квадратов (МНК). При этом анализируем процесс наращивания базисных компонентов ЦСУД относительно целостности и системности - ориентировки, исполнения и контроля через систему временного ряда. Поэтому в дальнейшем ЦСУД будет развиваться в соответствии с законом: S=Е(y,- y) ^min / v i=1 , где yi - расчетные значения исходного ряда, y -фактические значения исходного ряда, n - число наблюдений. Предложенное математическое моделирование целостно-системного учебного действия устанавливает вторую основную задачу педагогометрики.

Математическое моделирование целостно-системной коммуникативной деятельности – определяет третью задачу педагогометрики относительно возможности интерпретации выделенных процессов категориями теории игр. В общем случае математическая модель целостно-системной коммуникативной деятельности (ЦСКД) представляет многоуровневый образ. При этом позиционная игра n лиц устанавливает топологическое дерево Г с установленной вершиной А, начальной структуры игры, функцией выигрыша, которая устанавливает каждой финишной позиции дерева Г n-вектор, разделение структуры всех компаундных позиций дерева Г на n + 1 множеств S0, S1 ,... , Sn, - множества последовательности [6].

Стратегия игрока i , который воспроизводит структуру ЦСЦЖ, есть функция, которая устанавливает перенос каждому информационному множеству S^ этого игрока некоторый индекс из !■ . Множество всех стратегий игрока i есть сумма величин £ i. Если результаты случайных действий известны в вероятностном отношении, то представляем функции выигрыша как математическое ожидание при условии, что игрок i применяет стратегию о Е £ i и применяем обозначение:

.

Функцию на множестве всех возможных значений переменных 0 1 ,0 2 , ...о_п можно выразить в форме соотношения или в виде n-мерной таблицы n-векторов. Тогда формируем n-мерную таблицу нормальной формой игры Г.

Любая целостно-системная коммуникативная деятельность, как игра Г, разложима в некоторой позиции X относительно ориентировочного, исполнительного и контрольного компонентов , если не существует информационных множеств, которые содержали бы позиции из двух множеств одновременно: 1) X и все следующие за ней позиции; 2) остальные позиции дерева игры. В этом случае надо выделить подигру Гх, состоящую из Х всех следующих за ней позиций, и факторигру Г/Х, состоящую из всех оставшихся позиций плюс X, и функция выигрыша имеет вид:

.

Целостно-системная коммуникативная деятельность может принимать форму антагонистической игры, если существует (p 1 ,...,p n ) нулевая сумма удовлетворяет условию ^i^Pi = 0. Тогда п- компонента вектора выигрышей определяется остальными n-1 компонентами. В целом, нормальная форма конечной антагонистической игры приводится к матрице А с числом строк, равным числу действий игрока I, и с числом столбцов, равным числу действий игрока II. Реализация выделенных условий приводит к установлению индивидуальной рациональности, выражающей системный тип ориентировки в целостно-системной коммуникативной деятельности и её математической модели.

Установленная проблема анализа математического моделирования подготовки целостно-системных широкопрофильных специалистов на базе психологической теории деятельности, психолого-педагогического системного анализа и теории формирования интеллекта относительно общего функционального анализа, дискретной математики, математической логики, теории игр позволяет создать базисные условия конструирования автоматизированных учебных комплексов